详细论述公路测量中坐标系统确定方法及若干问题

　　摘要：本文笔者结合公路测量工作的特殊性，详细论述了不同地形条件下坐标系统的确定方法，从而有效解决了控制网中长度综合变形对于测量精度所造成的影响，对于实际测量工作具有一定的指导和借鉴意义。
　　关键词：公路测量；坐标系统；确定方式
　　0前言
　　随着国家经济建设的快速发展，我国公路建设范围的扩大，在高原、山地、丘陵等地区的公路工程也日益增多，而不同地表形态所引起的长度综合变形的主要原因也不尽相同，所以，工程控制网如果采用国家统一的坐标系统，就容易使控制网各边的实际长度发生变化，导致长度的变形，这对于公路测量工作来说有着较大危害。除此之外，公路测量工作本身也具有着自身的特殊性，如果测量的跨越区域较长且地域狭窄，就会使测量必须经过不同的地形区域，很难满足对于测量精度的要求。想要对投影长度变形进行有效控制，就必须对国家统一坐标系统的适用范围、长度变形的来源和允许数值等内容进行分析，形成相应的抵偿方法，以便满足不同地形条件下的测量精度要求。
　　1长度变形的产生及允许值
　　在测量工作中，将真实长度归化到国家统一椭圆球面上时，测量人员应注意加入下面的改正数，即：
　　△s=—（Hm/RA）s（1）
　　在公式（1）中，Hm表示的是长度所在高程相对于椭圆球面的高差；RA表示的是长度所在方向的椭圆球面的曲率半径；s表示的是实际测量的水平距离。
　　随后，将椭圆球面的长度投影到高斯平面上，并加入下面的改正数，即：
　　△S=+（y2m/2R2）S（2）
　　在公式（2）中，ym表示的是测量区域中心位置的横坐标；R表示的是测量区域中点位置的曲率半径的平均值。
　　经过两次改正计算之后，地面上距离的真实长度被改变，像这种在高斯投影面上与地面长度之间的差异，就是长度综合变形，我们可以通过下面的公式对其进行计算，即：
　　δ=+（y2m/2R2）S—（Hm/RA）s（3）
　　想要在不损失精度的同时使计算变得更加简便，我们认为R≈RA≈6371m，S≈s，在将公式（3）转化为相对变形的形式后，我们得出公式（4），即：
　　δ/s=（y2m/2R2）—Hm/R（4）
　　由公式（4）我们可以发现，由国家统一坐标系统所导致的综合变形，与测量区域的平均高程以及所处的投影带位置有关。
　　公路控制网的服务对象是工程施工测量以及公路设计，所以，其所提供的距离应尽可能的与真实数值相符，这样，地面测量的距离就可以进行直接的绘图，而从图纸上获得的信息也可以进行实地标设，所以从控制网的实用性角度来看，应对其长度综合变形进行最大限度的控制。为了实现这一目标，我国的《工程测量规范》以及《城市测量规范》都对控制网综合长度变形的允许值进行了明确规定，要求将综合变形控制在2.5cm/km的水平（相对变形的要求为1∶40000），这一要求是与四等平面控制网变长的必要精度相适应的。
　　2统一坐标系的局限性
　　我们将1∶40000，也就是长度综合变形的允许值代入到公式（4）当中，可以得出公式（5），即：
　　H=0.78y2（10-4）±0.16（5）
　　在公式（5）中，H表示的是长度所在高程面与投影面的高差；y表示的是测量区域中心的横坐标。它们的单位均为km。对于高程面已知的测量区域，我们可以通过公式（5）计算出相对变形在1∶40000以内的国家统一3°带内y坐标的取值范围。以此类推，我们也可以计算出3°带内不同的综合变形在允许值范围内的投影区域的平均高程的取值范围。
　　如果测量区域中心的±y坐标为横轴，那么我们将H（即平均高程）作为纵轴，再通过公式（5）就可以画出两条相对变形恒定为容许数值的曲线，它们就是适用于控制测量的投影范围的临界线，即两条曲线之间的区域为适用于公路测量的投影带范围，详见图1。
　　
　　图1国家3°带相对变形恒为容许值范围示意图
　　这样，我们就可以通过观察两条曲线来判断国家3°带统一坐标系是否适用于本次测量，如果不适合，则应考虑采用另外的坐标系统。同时，也会产生一个有关如何选择能够抵偿长度综合变形坐标系统的问题。
　　3坐标系统的选择与确定
　　如果我们以椭球作为计算表面（也就是投影面），按照正形投影3°分带来计算，由此得出的平面坐标系就是国家统一坐标系统。如果我们选择其它的投影面或是投影带，那么计算出的坐标系统就被称作是局部或独立坐标系统。一般来说，下面几种坐标系统可以作为公路测量的选择方案。
　　（1）在保持国家统一的椭球面作为投影面不变的情况下，选择任意投影带，通过高斯投影对平面直角坐标进行计算。
　　（2）将“抵偿高程面”作为投影面，按照高斯正形投影3°来对平面直角坐标进行计算。
　　（3）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
　　由图1和公式（5）我们可以得出，按照将变形值控制在2.5cm/km这一要求，测量边与投影值的最大高差大约在160m左右，我们假设测区的平均高程面为投影面，则测量区域内地形变化的差在320m以内均可满足精度要求，若这一数值超过320m，就应选择多个高程抵偿面。
　　由图1和公式（5）我们还可以得出，按照将变形值控制在2.5cm/km这一要求，测量边的平均横坐标的最大值约为45km，我们假设测量区的中心为中央子午线所在位置，且测量区域的平均高程面为0，那么测量区域的东西长度就是90km。如果东西长度超过这一值，则应选择多个任意投影带。需要注意的是，南北走向的公路线路没有这方面的限制。
　　公式（1）主要与测量边长所在的平均高程面与投影椭球面的高差有关，变形与高差呈正比关系，那么相对于平原地区，高原和山地地区的归算改正就要更大，而归算改正与边长的平均横坐标之间没有必然的关系。
　　公式（2）投影到高斯平面的投影改正主要与测量边长的平均横坐标y有关，横坐标y值和投影变形会随着与中央子午线的距离增加而变大，所以，投影变形主要与中央子午线距离有关。
　　通过上面的分析我们可以得出两个结论：首先，选择抵偿高程面作为投影面是通过对投影面进行变更来对综合变形进行抵偿，所以这种方法适用于那些地形高差在320m范围内、平均高程面较高、测量区域中心位于3°带中央子午线附近的高原地区或是地形条件多变，但是，高差同样在320m范围内的丘陵地带，如果地形条件变化过大，则可采用多个高程抵偿面。其次，是选择任意投影带，该方法是通过对中央子午线位置进行合理选择来对长度综合变形所产生的影响进行抵偿，因此，主要适用于测量区域中心与3°带中央子午线距离较远的丘陵、平原地区，如果东西长度过大，则应选择多个任意投影带。最后，就是选择投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系，该方法主要是通过改变中央子午线位置以及投影面的方式来对长度综合变形所产生的影响进行抵偿，因此主要适用于测量区域与3°带中央子午线距离较远且平均海拔比较高的区域。
　　4结语
　　受公路工程自身特点的影响，测量区域经常是地域狭窄且跨越区域较长，不仅地表连绵起伏，而且地形条件也往往非常复杂，所以如果选择国家3°带平面直角坐标系作为基本控制网，大多数情况下都无法满足有关标准和规范对于测量精度的要求，必须要对坐标系统进行重新选择。本文对不同抵偿坐标系统的适用范围和特性进行了分析，同时结合公路测量工作自身的特点，针对测量区域地表形态的不同，总结了最为科学、合理的坐标系统的选择方式，以便最大程度地满足公路测量和施工工作对于精度的要求。需要注意的是，如果测量区域在地表起伏较大的山区，并且东西走向较长，那么就需要选择不同抵偿投影面和多个投影带才能使测量精度得到提高。
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