雨水管网系统中的模型

　　摘要：本文主要就雨水管网系统中的模型进行了综述。模型主要涉及到雨水系统中与管网密切相关的数学模型。主要是对相关模型的形式作了具体介绍，同时评价了部分模型的优缺点，最后还对一些模型的推导过程进行了详细描述。从而达到了全面，综合，准确地阐述了排水管网系统中的模型。
　　关键词：排水系统，数学模型
　　
　　1．雨水管网汇流系统的数学模型
　　城市排水系统包括城市地表、道路边沟、雨水口、检查井等其他控制和调节设施。根据水力学特点，它可以分为两个子系统，即地表径流系统和管网汇流系统。雨水管网汇流系统中的管线多为圆形，也有其它形式的沟渠、明渠等。由于天然降雨都是有限的历时，在时间上和空间上是变化的，所产生的地表径流是随时间变化的，管网汇流也是随时间变化的，即是非恒定流。
　　采用水力学和水文学相结合的途径，建立了三种雨水管网汇流系统的数学模型，动力波法、非线性运动波法、变参数的马斯京根法，并对具体的方法给出详尽的推导。动力波法采用的是管道—节点一管道的类似河网的三级联解法，非线性运动波法采用的是牛顿迭代技术，改进的马斯京根法抛弃了传统的马斯京根中的参数为一定值，参数随流量的变化而变化。
　　1．1动力波法
　　通常用圣维南方程(Saint-VenantEquation)描述一维管道流动的数学模型，可以写成如下形式：
　　水流连续方程:(1)
　　动量方程为：(2)
　　式中，为水位，为过水流量,过水宽度，过水断面面积，为时间，二为距离，为流量模数，为重力加速度，为旁侧入流流量。利用Preissmann四点加权隐式差分格式，对水流连续方程式(1)和水流动量方程式(2)进行离散。对差分方程进行线性化处理后可得如下线性差分方程组:
　　(3)
　　(4)
　　式中，、、、、、、、、、，为时间步长第断面的差分方程的系数;、分别为第,断面在时间内的水位增量;、，分别为第,断面在时间内的流量增量。
　　流量守恒条件：进出某一雨水井点水量与该雨水井点实际水量增减相平衡，可用下式表示：
　　(5)
　　，雨水井处的面积，连接雨水井点时刻的流量之和。
　　能量守恒条件：连接雨水井点的各管段的水位增量与雨水井点的水位增量相同，如下表示
　　(6)
　　给定边界条件:上游流量边界，下游水位边界或水位流量关系。联立得到封闭的各雨水井点水位为未知量的方程组，据此可求出各雨水井点的水位，再分别求得各管道的水位和流量。该方法不仅可以计算树状雨水管网，还可以计算环状的雨水管网。
　　1．2非线性运动波法
　　对于城市雨水管道只有节点入流，而没有旁侧入流，所以q=0；在忽略掉动量方程中的时间加速度项和位置加速度项后，方程(1),(2)可简化为
　　，(7)
　　将方程代人曼宁公式得：
　　，，
　　采用四点非中心隐式差分格式离散方程，得到公式(8)：
　　，
　　，
　　根据牛顿迭代逼近法：
　　，令
　　，为牛顿迭代逼近次数，为坡度，为面积,为水力半径。
　　已知上游边界条件、初始边界条件，采用四点非中心隐式差分格式，则可根据、、，推求。根据雨水管网的特点，一般已知上游雨水井的人流量，当管网的人流过程线已知后，根据管道的几何尺寸及人流流量过程线利用牛顿迭代技术求得人流水位过程线，再根据上面介绍的方法求管道末端的水位过程线，将其转化为流量过程线和下一管道雨水井的流量叠加后的合成流量作为下一管道的人流过程线，反复直至管道末端出口结束。
　　1．3马斯京根法
　　马斯京根法于1938年提出，是河道流量演算的一种基本方法，基本方程如下：
　　(9)
　　，，
　　式中、为管道入流和出流，、为计算参数，为时间，如已知上游入流过程及初始时刻的下游流量，就可逐步计算出下游流量过程。关于、的参数具体计算如下：
　　，，，令
　　，又有
　　故
　　，，，，
　　令，
　　(10)
　　(11)
　　式中，参数，管道直径，计算管道长度，糙率，水深对应的弧度，参考流量，、基于参考流量的断面面积和佛汝德数。求出管道末端的流量过程线后，应用Newton迭代法对式(12)求解得到，再计算出该断面的水深。
　　三种方法均可用于城市雨水排水管网的设计和应用研究，可为城市雨水管网的设计研究提供了一个较为简便实用的工具。三种方法中，非线性运动波法和马斯京根法需要的资料比较少，但是模型的简化较多，动力波模型未对圣维南方程进行简化，需要较为详细的资料，但是可以得到精度较高的解。其中改进的马斯京根法中的参数是随流量的变化而变化，更加符合实际流动情况。
　　2．雨水径流污染模型
　　通常不透水地面的雨水径流污染包括地表污染物在晴天的累积和暴雨时的冲刷两个过程。如何在数学上定量表达污染物的累积和暴雨冲刷过程，是成功预测和模拟暴雨径流污染的关键之一。目前表达污染物累积模型的常用数学方程包括幂函数、指数函数和饱和函数法，表达污染物暴雨冲刷模型的常用数学方程包括指数函数法和标定曲线法等．在应用和比较这些模型时，需要通过现场实测数据估算模型参数。由于参数众多，模型复杂，参数估算比
　　较困难。目前国外已开发多种方法，用于估算暴雨径流污染模型参数，如用于SWMM模型校准、优化技术、基于有限差分形式的反演计算以及针对指数下降模型提出的分析方法和遗传算法。
　　2．1污染物累积模型——幂函数法
　　单位面积累积可冲刷污染物量表达式为
　　式中，T是两次降雨间隔时问；C1是单位面积污染物最大累积量；C2是累积常数，C3是时间常数。
　　2．2污染物累积模型——指数函数法
　　单位面积累积可冲刷污染物量表达式为
　　式中，T是两次降雨间隔时问；C1是单位面积污染物最大累积量；C2是污染物累积常数。
　　2．3污染物累积模型——饱和函数法
　　单位面积累积可冲刷污染物量表达式为
　　式中，T是两次降雨间隔时问；Bo是单位面积污染物最大累积量；Co是污染物累积半饱和常数(污染物积累到最大累积量一半所需时间)。
　　2．4污染物冲刷模型——指数函数法
　　单位时问单位面积污染物冲刷量表示为
　　式中，是冲刷系数；是冲刷指数；B是t时刻地面可冲刷污染物量；q是单位面积径流量．
　　根据上式得到：
　　将上式积分得到：
　　因此，我们得到径流污染物浓度C
　　式中，是参数，含意如前所述；q(t)是径流量随时问变化的函数，可以根据径流模型进行计算，常用的径流模型可以简单表示为
　　式中，h为地面径流平均深度；i为降雨强度；f为渗透率．该模型假定在集水区出口以一定水深h—ho均匀流出，因此，基于曼宁公式，对该地表流
　　这里，l为集水区长度，n为集水区平均曼宁糙率系数，S为集水区平均地表坡度．将q代入上式采用数值方法，可计算q(t)。
　　2．4污染物冲刷模型——标定曲线法
　　单位时问单位面积污染物冲刷量表示为
　　式中，是冲刷系数；是冲刷指数；Q是流域内的雨水径流量。
　　3．城市雨水入渗模型
　　3．1霍顿公式
　　霍顿公式是一个经验公式：
　　式中：——稳定入渗率；
　　——初始入渗率；
　　——决定于土壤特性的常数；
　　3．2Philip入渗模型
　　Philip入渗模型是根据垂直入渗的级数解获得的,可近似表示为:
　　式中:f为入渗率,；S为吸湿率,；t为入渗时间,min;B为常数,。
　　3．3Green—Ampt入渗模型
　　Green—Ampt模型假定在积水入渗过程中,土壤含水量剖面中存在一个很陡的湿润锋面,湿润锋面与土表面间的土壤处于饱和状态,同时湿润锋面处存在1个固定不变的吸力Sf,若用几个较易获得的参数来表示入渗关系,则有:
　　式中:f为入渗率,；Ks为有效饱和导水率,；分别为土壤初始含水量及饱和含水量,；I为累积入渗量,cm。
　　Mein和Larson提出了降雨条件下Green—Ampt模型的表达形式,即设稳定的降雨强度为R(),降雨后开始积水的时间为tp(min),入渗率f=R时的累积入渗量计为Ip(cm),则Green—Ampt模型可表示为:
　　开始积水的时间tp由下式给出:
　　Green—Ampt公式的主要优点为:(1)基质作用通过概化湿润锋处的平均吸力Sf来体现,在形式上类似于饱和Darcy定律,具有Darcy定理的功能,但比其形式简单,同时能够反映非饱和土壤的入渗特征；(2)将重力作用和基质作用完全分开,而后者可通过简单代数形式进行描述,因此便于通过简单分析来揭示不同条件下重力势和基质势的贡献及相应的影响因素；(3)所需的参数不多,其中饱和导水率的试验测定方法简单,湿润锋处吸力的计算稍复杂,但可采用不同的方法获取。
　　4．城市雨水利用潜力分析模型
　　城市雨水利用潜力分析是进行城市雨水利用的前提．只有通过雨水利用潜力分析，才能知道该城市雨水资源的丰沛与否以及其年内的分布情况，有利于为布置城市雨水利用措施提供依据．城市雨水利用潜力指的是未加收集处理的雨水量，主要是指城市地区由降雨产生的雨洪量与绿地人渗量之和。它是介于城市雨水总量与城市雨水可利用量之间的一个数量，一个城市降雨量的多少可以通过雨量站数据计算求得，扣除了蒸发等损失后的水量才是城市雨水资源化利用潜力，而城市雨水资源可利用量是考虑了城市排水管网工程布局、雨水水
　　质与水量、暴雨洪峰历时等因素，根据城市雨水资源化利用潜力，规划设计雨水利用的工程与非工程措施，计算其所能集蓄的水量．一般来讲，降雨量小于5mm的雨不会形成地面径流．因此，城市雨洪利用主要集中在汛期，计算时要考虑一个季节折减系数．另外，经实验研究发现，一场雨中，初期的雨水水质是比较差的，COD和SS都特别高，可考虑弃除，所以也应考虑一个初期弃流系数。城市雨水利用潜力、雨水总量与雨水可利用量三者之间的关系如图1所示．
　　一般用经验公式法估算城市雨水利用潜力，该方法是利用综合径流系数法估算地表径流量和下渗系数法估算绿地人渗量，二者相加即为城市雨水利用潜力，计算公式如下：
　　式中：为城市雨水利用潜力，万；分别为城市综合地表径流系数和绿地人渗系数；P为降雨量，mm；为城市汇水区面积，；为城市绿地面积，。经验公式法没有考虑地理要素对水文过程的作用机理，容易导致计算结果失真。
　　
　　参考文献
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