实物期权在矿业权价值评估中的应用

　　摘要：本文从理论上系统的分析了实物期权在矿业权价值评估中的应用，对于矿业权的提前或推迟实施，以及矿山企业根据环境因素采取柔性开发而形成的机会价值进行了定量分析。最后给出了实物期权在矿业权价值评估中存在的问题和今后的研究方向。
　　关键词：矿业权；实物期权；价值评估；DCF
　　0引言
　　自1997年新修订的《中华人民共和国矿产资源法》允许矿业权自由流转以来，我国的矿业权市场已初具规模[1]，矿业权作为一种具有价值的资产，已逐渐被人们接受。矿业权流通尤其是在一级市场的流转较过去十多年有了很大的改观。然而，以我国现有的评估方法对矿业权价值的评估却不尽人意。关于矿业权价值评估问题，近几年来很多专家学者做了大量的研究工作[1-5]，但主导思想不外乎是将未来净收益贴现加总得到的净现值作为矿业权的价值，这种方法看似合理，实际上忽略了投资的时间价值以及未来矿业环境的不确定性和信息不对称等重要因素的影响。因此，实际应用中传统评估方法存在着很大的缺陷。故如何寻求能够更公正、合理的确定矿业权价值的评估方法成为学术界和企业界共同关注的问题。
　　期权理论的出现使弥补传统矿业权评估方法的不足成为可能。现代期权理论产生于1973年，美国金融学家Black和Scholes在有效市场和股票价格满足几何布朗运动等假设条件下，运用连续交易保值策略推出著名的Black－Scholes股票期权定价模型[2]，并在此后得到逐步的完善和发展。期权理论主要的核心内容是对于受基础金融产品价值波动影响极大的金融期权进行定价研究。在随后的理论和实践发展中，人们对这一问题给予高度的抽象概括，逐步认识到期权定价的本质就是对更广泛意义上的“或有索取权（contingentclaims）”[3]的权利价值进行分析确定，这种权利的价值转移取决于某些特定的随机事件在未来出现的状态。期权理论给解决这类问题提供了有效的认识基础、分析框架和技术工具。由于矿山企业在进行矿业权投资决策时面临着许多和“或有索取权”性质相同的权利选择，如：在法律允许的范围内推迟或提前实施矿业权，扩大或缩小开采规模，获取新的市场信息等等。因此本文将现代期权理论与传统矿业权价值评估理论结合起来，为今后进一步研究矿业权价值评估提出一种新的方向。
　　1 传统矿业权评估方法的不足
　　传统的矿业权评估方法有很多种，归纳起来主要有两类：间接评估法与直接评估法。间接评估法是通过选取交易市场中的同类可比矿业权作为参照对象，以被参照矿业权的某种市场评价指数作为被评估矿业权的一项乘数，以此估算被评估矿业权的市场价值；而直接评估法则是通过被评估矿业权未来的预期收益贴现来估算矿业权的内在价值。由于我国的矿业权市场才刚起步，想要在交易市场上寻找与待估矿业权相似的参照对象很难，因此，目前最常用的矿业权价值评估方法是直接法即贴现现金流量（DCF）法。贴现现金流量（DCF）法是通过预测矿业权被实施后各年的现金收支（现金流入和现金支出），计算净现金流量（NetCashFlow），经贴现后求出现值之和作为矿业权价值的一种方法，计算公式为[5]：
　　（1）
　　其中：W—矿业权价值；CI—现金流入量；CO——现金流出量；Wbi—社会平均利润（，其中，Epi—年销售收入，δ—社会销售收入平均利润率）；r—贴现率；n—计算年限（i＝1，2，3，…，n）。
　　DCF法应用的前提假设是矿山企业经营持续稳定，未来现金流可预期。并且在评估矿业权价值时还存在两个隐含假设：即矿山企业对矿业权的实施不能提前或延迟，同时矿山企业在未来的开采过程中不能对开采方式作任何调整。这些假设忽略了许多重要的现实影响因素，诸如矿业市场的不确定性、信息不对称等[6]。因此DCF法只估算了未来经营持续稳定、现金流可预测的矿业权所产生的现金流价值，而忽略了矿山企业推迟或提前实施矿业权以及在生产过程中灵活把握各种开发机会所带来的机会收益。而在现实中，当对某一矿业权实施进行决策时，可以根据当时的矿产品市场价格和所预测的矿产品未来一定时期的需求情况以及矿业法允许的最迟开发期限来决定提前或延后实施矿业权；当项目已经开始运作后，如果市场情况比期望的要好，开发者可以进一步扩大开采规模或加速对资源的利用；如果市场情况比期望的要糟，开发者可以通过缩减生产规模的办法来减少损失，甚至在极端条件下暂时停止开采或对资源的利用，例如油田的开发，可以根据市场油价的变化灵活的调整采油量。但传统的DCF法对这种通过对矿产资源柔性利用所产生的机会价值无能为力。
　　2实物期权对矿业权机会价值的确定
　　2.1实物期权概述
　　实物期权是相对于金融期权来说的，如果今天的一项投资赋予决策者在未来进行进一步投资的权利而不是义务，那么这项投资就含有实物期权[4]。最广义的理解可以认为是企业对投资的选择权。简单的说，实物期权是项目投资者在投资过程中所拥有的一系列非金融性选择权（推迟/提前、扩大/缩小投资、获取新的信息等等）是一种思维方式[7]。其主要思想基础包括[8]：一是对未来客观实际的不确定性认识，主要包括对金融市场特别是利率、生产技术、产品价格、市场需求等不确定性因素的识别与分析研究；二是克服传统理论方法忽视管理作用和时间影响因素的弊端，对企业项目投资的管理柔性及期权特征加以认真考虑，改进项目价值估价过程中的因素分析；三是在科学估价投资价值的基础上，企业在项目投资决策过程中必须考虑市场结构、市场竞争者状况和投资决策情况等，针对不同的市场结构和竞争者决策状况做出科学决策。因此，这种理论除了传统意义下的以考虑现金流时间价值为基础的项目价值外，还充分考虑了项目投资的时间价值和管理柔性（managementflexibility）价值以及减少不确定性的信息带来的价值（uncertaintyvalue）,从而能更完整地对投资项目的整体价值进行科学合理估价。在矿业权价值评估中，实物期权可以分为开始和扩展期权（optiontoinitiateorexpand）、放弃或紧缩期权（optiontoabandonorcontract）、等待或减缓或加速发展期权（optiontowait,slowdown,orspeedupdevelopment）等[9]。
　　2.2实物期权对矿业权机会价值的确定
　　在矿业权机会价值的评估中，实物期权可以完全对照金融期权来理解，实物期权的执行价格为实施被评估矿业权的成本，实物期权标的资产的市场价格为被评估矿业权未来所能产生的净现值，到期时间为距法律允许时间范围内的最后决策点的时间。
　　假定矿业权未来收益的净现值W服从几何布朗运动[10]
　　（2）
　　其中，是矿业权瞬间回报期望率，是现金流出率，是的瞬间方差，是一个维纳过程。
　　设F是以矿业权未来收益净现值W为基础资产的实物期权的价值，且W是一个服从式（2）的随机过程，则实物期权与矿业权构成的资产组合可以采用无套利均衡分析方法，得出均衡方程，其解即实物期权的均衡价值。这种分析过程可以描述为[3]：持有一个实物期权，价值为F，同时卖空份矿产资源资产，并根据W的不断变化进行动态对冲，可以得到一般微分方程
　　（3）
　　r为无风险利率，方程（3）为Black-Scholes模型，属二阶线性抛物型偏微分方程。假设矿业权的执行机会价值类似于欧式看涨期权，设其执行成本为C，执行时间为T，边界条件为：
　　（4）
　　根据B－S模型，可得实物期权的价值：
　　（5）
　　其中，
　　式中N（di）（i＝1，2），表示服从标准正态分布的变量ξ取值小于di的概率。
　　因此矿业权在考虑执行时间机会价值及柔性开发机会价值等的条件下，整体价值为：
　　（6）
　　上面的分析过程是一般假设下的均衡方程，同时还可以根据矿业权对环境的不确定因素进行假设和数学化处理：一是市场需求曲线为指数函数、非单一生产以及矿业市场参与者存在成本的差异。在这种情况下，指数需求曲线可以描述为。式中：为指数需求曲线弹性，Y为不确定因素，假定其服从几何布朗运动[6]：，为标准的维纳过程，初值；二是矿产品价格的不确定性，假设作为不确定因素的矿产品价格S服从几何布朗运动：，为标准的维纳过程[10]；三是利率的不确定性，在期权定价中，可以通过定义B为与期权同时到期且到期时支付给持有人1美元的贴现债券的价值，且这个价值服从[11]，为标准维纳过程进行分析；四是发展成本的不确定性，随着矿山开采的深度增加，以及地质构造的复杂化，生产成本将会逐渐增加，作为不确定因素的发展成本X服从几何布朗运动[12]：，为标准的维纳过程。
　　3实物期权应用中的问题及今后的研究方向
　　实物期权方法的应用虽然对矿业权未来机会价值的确定提出了一种新的思路，但在实际应用中尤其是用来做量化分析时仍存在较大的问题。归纳起来主要有两方面的问题：第一方面是对实物期权的观念认同不够。首先投资者的认可不足，期权的概念本身就比较新，很多矿业权投资者不熟悉甚至一无所知，而实物期权的概念就更加难以理解了，因此用实物期权估算出的矿业权价值往往让他们难以接受；其次市场的认可不足，实物期权对矿业权价值进行评估时涉及到矿业权价值的市场认可问题，事实上目前市场对实物期权所挖掘出来的灵活性和未来成长机会的价值还不能给以认可，也就是市场对这种价值衡量方式还难以接受。
　　因此对矿产品价格、市场需求、成本变动等随机变量的数学描述还需要进行进一步的实证研究以确定符合实际情况的数学描述。二是在完成随机变量假设的数学描述后，对矿业权的期权价值进行估价，包括寻找解析解和通过快速运算的仿真方法求解，只有迅速获得实物期权价值的数值解，才可以有效地进行项目投资决策。三是由于大量数学模型的使用，一些数学假设、变量设置、数学模型的经济意义变得难以准确描述和理解，因此必须采用其它方法不断的简化模型，不断减少运算量，才能在实践中进行推广使用。
　　4结语
　　本文主要从理论上分析了以实物期权理论估算矿业权价值评估中的未来机会收益，对于矿业权转让双方决策者提供一种定性的分析思路，至于运用实物期权的定量分析，由于人们对实物期权的认识程度有限，再加之实物期权本身的复杂性，使得实物期权的实践定量应用还存在一定困难，还有待经济与市场的发展以及学术界和企业界的共同努力。
　　参考文献：
　　[1] 慕银平,张发良,曹志敏,杨剧文.矿业权流转价值评估探讨.国土资源科技管理，2001（1）:23-27
　　[2] BlackF,ScholesM.Thepricingofoptionsandcorporateliabilities.JournalofPoliticalEconomy,1973,81(7):637-655
　　[3] 安瑛晖，张维.期权博弈理论的方法模型分析与发展.管理科学学报，2001（1）:38-44
　　[4] 廖理，汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估.数量经济技术经济研究，2001（3）:98-101
　　[5] 仲伟志，曾绍金.矿业权评估指南.出版社：中国大地出版社，2001，16-24
　　[6] DixitA，PindyckR.Investmentunderuncertainty.Princeton，NJ：PrincetonUniversityPress，1996，282-318
　　[7] AmramM,KulatilakaN.Realoption:managingstrategicinvestmentinanuncertainworld.HarvardBusinessSchoolPress,1998
　　[8] LambrechtB,PeraudinW.Optionsgame.WorkingPaper,CambridgeUniversity,August1994
　　[9] TrigeogisL.Realoptionincapitalinvestmentsmodels,Strategies,andApplications.(ed.)Westport:Conn.Praeger,1995,163-184
　　[10] BrennanM,SchwartzE.Evaluatingnaturalresourceinvestment.Journalofbusiness,1985,58(2):135-157
　　[11] MertonRC.Continuous-TimeFinance.Cambridge，MA：Blackwell，1992
　　[12] QuiggL.Empiricaltestingofrealoptionpricingmodels.TheJournalofFinance,1993,48(2):621-640