钢筋混凝土箱形梁在冲击荷载作用下的瞬态响应

　　摘要：采用LS-DYNA对钢筋混凝土箱形梁在冲击荷载作用下的瞬态动力响应进行了有限元分析。数值分析结果表明，在冲击荷载作用下，箱形梁存在“同期作用历时”效应。这一效应对研究箱形梁在冲击荷载作用下的破坏形态有重要的理论意义。
　　关键词：箱形梁；冲击；波动；动力响应；分析
　　冲击是指弹体以一定的速度对靶体进行撞击，并在撞击的瞬时进行急剧的能量转化现象。一般军用枪炮所发射的弹体的速度在0.5～2.0km/s之间。在这个范围内的冲击速度，一般称为中常速度。低于此范围的，称为低速冲击或低速接触问题；高于此范围的，则称为超高速冲击。从力学的观点来看，中低速冲击问题属于固体力学中的接触问题。而超高速冲击则归结为流体力学问题[1]。
　　冲击荷载有两个明显的特点：一是作用时间短；二是能量密度高。这两个特点决定了冲击动力学的复杂性，使它必须以连续介质力学为基础，不得不涉及到十分复杂的固体本构关系，不得不采用张量分析作为数学工具。
　　现行的桥梁设计规范，仅规定了船舶或排伐对墩台冲击力的简化计算方法[2，3]。这种计算方法以实验为基础，通过简单的推导，把复杂的冲击过程简化为静力分析，通过估算冲击过程中所产生的最大冲击力来指导设计。冲击荷载作为一种特殊荷载，在规范中并没有得到完全的体现。冲击荷载对桥梁的作用效果的影响，还有待于深入研究。近些年来，我国桥梁的数目急剧增加，结构型式更加多样，建造技术日趋复杂。箱形梁作为大跨桥梁的主要截面型式，搞清其在冲击荷载作用下的受力特性，不论对于桥梁建造技术本身，还是对于国防事业，都具有极为重要的理论和现实意义。
　　
　　1冲击荷载的波动效应
　　研究冲击荷载对结构的作用效应，必须以波动理论为基础。这意味着它的研究既不同于固体力学中的静力学，也有别于通常的结构振动理论。固体静力学研究的是处于静力平衡状态下的固体介质，它忽略了介质微元的惯性效应，这在荷载强度不随时间发生显著变化的情况下，是允许的，也是正确的。而冲击荷载是以短历时、高强度为特征的。在这样的条件下，必须计及介质微元的惯性，从而必须对应力波的传播规律进行研究。事实上，一切固体材料都具有惯性和可变形性，当受到随时间变化的荷载作用时，它的运动过程总是一个应力波的传播过程。在忽略了介质惯性的可变形固体静力学中，只是允许忽略或者没有必要研究这一在达到静力平衡之前的应力波传播和相互作用过程，而主要着眼于研究达到静力平衡后的结果而已。对于冲击荷载作用下的可变形固体，由于荷载作用时间与应力波经过物体特征长度所需的时间相比是同数量级，或者是在更低的数量级尺度上，荷载已经发生了显著的变化，甚至是已经作用完毕，而这种条件下可变形固体的运动过程，往往正是研究者所关心的，所以必须考虑应力波的传播过程。
　　应力波在桥梁等结构中的传播过程极为复杂。这是因为这类结构在不同方向上的尺寸相差较大，结构形状各异，应力波在传播过程中往往会伴随着来自不同方向的、强度不等的反射。这些反射叠加在一起，即使在弹性范围内，其运动过程也极为复杂。一般而言，在冲击荷载作用的瞬间，仅是荷载作用点附近的结构参与作用，而后再发展到整个结构参与作用，最后使运动趋于均匀化。这一过程就是所谓的“同期作用历时[4]”。这一过程正是它和一般结构动力学的区别。应力波在最初阶段的传播过程有时也称为冲击荷载的“早期效应”。由于固体材料的本构关系以及结构边界条件的复杂性，早期的应力波研究仅限于弹性波，并只能用于简单的结构。近些年来，由于实验和计算技术的发展，研究各种材料在复杂边界条件下的应力波的传播规律的条件逐渐趋于成熟。本文将采用动力分析软件LS-DYNA对冲击荷载对箱形梁的作用进行数值模拟。
　　
　　2箱形梁在冲击荷载作用下的动力响应
　　
　　2.1有限元模型的建立
　　本文以一箱形截面简支梁来计算冲击荷载的波动效应。简支梁的跨度为25.0m，其截面尺寸如图1所示，其跨中正上方有一圆柱形弹体，以20.0m/s的速度对梁体进行冲击。弹体直径为0.5m，头部呈半球形。在计算初始时刻，弹体下缘距梁顶面0.57m。
　　
　　                     
　　　　                                                                      图1箱形梁的尺寸及几何模型
　　
　　由于冲击速度较低，在整个冲击过程中，弹体和梁体均视为各向同性弹性材料。由于我们不关心弹体的动力响应，且注意到波的传播规律与外加激励无关，所以上述假定是允许的。
　　弹体的主要计算参数为：密度；弹性模量；泊松比。梁体混凝土材料的主要计算参数为：密度；弹性模量　　
　　2.2研究参数和选取
　　本文选取代表性节点速度和位移作为主要研究参数，并通过以上参数来揭示梁的瞬态动力响应，或者说梁中的应力波传播规律。所选取的代表性节点有3个，其中节点554位于箱形梁跨中截面底板的底面，弹体的正下方；节点2419位于箱形梁跨中截面上翼缘的顶面，也位于弹体的正下方。以上两节点的位置示意于图2-(a)。另在简支梁的端部选取一节点28204，位于端截面上翼缘中点，如图2-(b)所示。
　　          
　　
　　　整个计算时间为0.1s，计算结果对速度和位移曲线各输出500个点，采样时间间隔为，计算时间步长为。
　　
　　2.3数值分析结果
　　图3-(a)是节点2419和节点554的速度时程曲线。由于节点2419位于弹体的正下方，在接触的瞬间，其速度变化剧烈。在之前，速度为0.00m/s，在时，获得速度约为在时，速度达到最大值约15.03m/s；此后速度变化趋缓。与节点2419相比，节点554的速度曲线则要相对平缓得多。在之前，速度为0.00m/s，在时，速度为，时，速度达到最大值。
　　                   
　　　　二者获得初始速度的时刻可以认为是波阵面到达该点的时刻，相应地，二者获得初始速度时刻的差可以认为是波传播所需的时间。图3(b)是节点554和节点28204的速度时程曲线，由于节点28204的速度曲线过于平缓，相对于节点2419的速度绝对值过小，所以将其另画出。在以前，其速度可以认为是0.00m/s，在时，其速度达到。在时速度达到最大，约为。
　　                     
　　图4是节点554和节点2419的位移时程曲线。由图中可以看出，在以前，节点2419的位移为0.00m；在时，位移达到（“-”号表示方向向下，和弹体运动方向相同）；在时，位移达到最大值。在前，节点554的位移为0.00m；在时，位移为；此后，直到计算结束之前，位移一直在增加。两位移曲线在后，相差已经很小，基本上可以认为同步。由此可以认为：此箱形梁的“同期作用历时”约为10.00ms左右。
　　注意到波的传播速度是由材料的自身特性决定的，所以，对于某一特定的结构来说，“同期作用历时”实际上是结构自身所固有的特性。对于混凝土材料而言，弹性波的传播速度一般在103m/s的数量级，塑性波的传播速度要低于弹性波的传播速度（与材料的密度和切线模量有关）；对于钢材而言，弹性波的传播速度也在103m/s的数量级，和混凝土中的弹性波波速相比，其速度要快，但一般不会超过前者2倍，钢材中的塑性波的波速一般约为其弹性波速度的10%左右[4]。
　　
　　3结论
　　箱形梁在冲击荷载作用下的破坏形态，与“同期作用历时”效应，即波动效应，密切相关。作者通过对箱形梁进行计算，得到了钢筋混凝土箱形梁的“同期作用历时”的数量级在103ms左右。综合考虑混凝土材料和钢材中弹性波的传播速度和桥梁中的“同期作用历时”效应，可以得到如下初步结论：(1)桥梁结构在爆炸和冲击荷载作用下，必须考虑应力波的传播过程；(2)在爆炸和冲击荷载的作用下，结构的破坏形式将以局部破坏为主；(3)由以上两点可知，对于箱形梁这样的结构，其早期受力将以荷载作用点附近的板为主。因此，研究板在冲击和爆炸荷载下的受力性能是有实际意义的。
　　应该说明，以波动理论为基础来研究结构的破坏形态，还有许多工作要做，特别是针对各种材料在高应变率条件下的本构特性的研究，还远非完善。作者在本文中所做的工作，仅仅是初步的和开创性的。
　　
　　
　　参考文献
　　[1]钱伟长．穿甲力学．北京：国防工业出版社，1984
　　[2]中交公路规划设计院．JTGD60-2004公路桥涵设计通用规范．北京：人民交通出版社，2004
　　[3]铁道第三勘察设计院．TB10002.1-99铁路桥涵设计基本规范．北京：中国铁道出版社，2000
　　[4]张守中．爆炸与冲击动力学．北京：兵器工业出版社，1993