摘要：本文以240米跨度的钢管混凝土提篮拱桥为例，运用结构动力学以及有限元原理，分别建立了车辆和桥梁动力分析模型，由动力学势能不变值原理”与形成矩阵的“对号入座”法则建立空间振动方程，并对车桥耦合空间响应进行了计算分析，结果表明桥梁响应和列车脱轨系数、轮重减载率均满足相关规定，为同类桥梁设计提供参考。
关键词：钢管混凝土拱桥,车桥耦合,空间振动方程
钢管混凝土拱桥是一种由混凝土和钢材两种材料组合而成的新型桥型，在钢管内填充混凝土，由于钢管的径向约束而限制受压混凝土的膨胀和钢管的套箍作用，使混凝土处于三向受压状态，从而显著提高混凝土的抗压强度。同时钢管兼有纵向主筋和横向套箍的作用，同时可作为施工模板，方便混凝土浇筑，施工过程中，钢管可作为劲性承重骨架，其焊接工作简单，吊装重量轻，从而能简化施工工艺，缩短施工工期。为了增强桥梁结构整体的横向刚度，提高了结构的稳定性，拱肋往往采用提篮的形式，这也使得桥梁整体的线形更加优美，鉴于此，大跨度钢管混凝土提篮拱桥具有很好的发展前景。目前我国已有多座钢管混凝土拱桥处于设计施工阶段，但是针对该类型桥梁的动力特性研究成果甚少。因此，该类桥梁的车-桥耦合动力性能进行研究将有着十分重要的工程意义[1]。
1 工程概况
某上承式钢管混凝土拱桥，总体布置图如图1所示。下部拱的跨径为240m，拱肋轴线矢高58m，矢跨比约为1/4.14，拱轴系数3.2，提篮拱倾斜角度7.50。拱肋由四根φ1100mm钢管组成，拱肋外边缘宽度为3.0m，高度为5.7m，其上、下弦各由两肢钢管与其间的钢板连接而呈哑铃形，上行弦钢管和钢板围成的空腔内均灌注#50微膨胀膨胀混凝土，上下之间用工字钢板连接成为桁架形式。从拱趾起两跨21.15m梁范围内，上下弦之间采用实腹板，每块实腹板由两块钢板及内填的C50微膨胀砼构成。拱上桥面结构采用3联4×21.15m钢—砼连续结合梁，桥梁全长为494.68m。钢主梁采用4片工字梁，主梁横向间距3m，每片工字钢梁高2.5m，腹板2420×40mm，上翼缘800×40mm，下翼缘800×40mm，钢主梁采用Q345qD钢，桥面板混凝土强度等级为C50，传剪器采用φ22圆柱头栓钉。混凝土桥面板厚20~35cm，宽2m。图2为结合梁截面图，图3为拱肋典型截面构造图。桥梁的二恒取173KN/m，设计速度为250km/h客运专线，双线行车，线间距为5m。
2 有限元模型的建立
2.1 桥梁有限元模型
拱肋、拱肋间联结系，拱上立柱以及主梁工字梁均采用空间梁元模拟，采用板单元模拟混凝土桥面板，钢材及混凝土弹性模量E和泊桑比μ按现行桥规取值。桥梁三维有限元划分如图4所示。
2.2 车辆模型
在计算分析车辆(机车)空间振动模型时，本文采用以下假定：
(1)假设轮对、转向架和车体在运动过程中均作微振动;
(2)假设轮对与钢轨沿铅垂方向密贴，即具有相同的竖向位移;
(3)假设车体、转向架和轮对为刚体;
(4)假设所有阻尼均为粘滞阻尼，蠕滑力按线性计算，所有弹簧均为线性;
(5)忽略机车、车辆纵向振动及其对行车速度以及桥梁振动的影响;
(6)忽略构架点头运动及轮对侧滚和点头运动;
这样，每个轮对有2个自由度，包含侧摆和浮沉;每个构架则有4个自由度，包含侧摆、侧滚、摇头和浮沉;车体有5个自由度,包括侧摆、侧滚、摇头、点头、和浮沉。假设客车及机车均按二系弹簧计算，则每辆车(包括机车)共有4×2+2×4+5=21个自由度。
2.3 空间振动方程的建立与求解
本文在形成空间振动方程时，首先运用达朗伯原理建立车桥系统运动方程，将列车与桥梁视为为一个耦合的整体体系，然后采用曾庆元院士提出的“动力学势能不变值原理”[2]与形成矩阵的“对号入座”[3]法则建立桥梁刚度、质量、阻尼等矩阵，形成系统的空间振动矩阵方程：
式(1)中， 分别为车桥系统在t时刻的加速度、速度、位移参数列阵。如果直接求解上述方程，只能得到桥梁在列车重力和风荷载作用下的车桥系统的振动响应。考虑到轨道不平顺的作用对车桥系统振动响应有重要影响，所以对方程的左边相应的振动参数如果采用构架人工蛇形波或者实测蛇形波来代替，就可以解出桥梁在列车重力、风荷载以及轨道随机不平顺共同作用下的空间振动响应。
3 计算结果
3.1 桥梁自振特性
桥梁的自振频率是由桥梁结构的质量和刚度的分布情况决定的，不同的结构有不同的自振频率，由于在计算时往往采用振型叠加法分析结构的动力响应，，因此分析结构自振特性是分析桥梁动力特性的基础。表1给出了该桥前5阶自振频率值以及相应振型特点，该桥梁第一阶横向振型和第一阶竖向振型如图5和图6所示。
计算结果表明该桥第一阶振型为拱梁对称横弯，自振频率为0.6877Hz，第二阶振型为墩梁纵飘、拱梁反对称竖弯，自振频率为0.7008Hz，表明面内刚度大于拱肋面外刚度，但二者自振频率数值相差不大，表明拱肋的宽跨比选择比较合适，具有良好的动力性能。
3.2 车桥耦合动力响应
根据前述计算模型与计算原理对列车—桥梁时变系统空间振动响应进行了计算，分别考虑了按单向和双向行车时CRH2型客车、日本500系客车和德国IC3高速客车，以160~300km/h通过桥梁时的车桥动力响应，轨道不平顺采用德国低干扰轨道谱模拟。
3.2.1 桥梁空间动力响应
表2为单、双线行车时桥梁振动响应计算结果。为了简便，表中各项响应均只给出最大值。图7为CRH列车通过时跨中和拱顶横向位移与速度的关系图。图8为CRH列车通过时跨中和拱顶竖向位移与速度的关系图。
计算结果表明，桥梁横向位移均较小，单线跨中横向最大位移为1.02mm，双线为0.81mm，单线拱顶横向最大位移为0.38mm，双线为0.32mm，说明桥梁横向刚度较大。横向位移随车速的变化不明显，且双线横向位移小于单线横向位移，是由于双线行车时对桥梁横向振动相互削弱所致;竖向位移随车速的提高曾增大趋势，但增大幅度很小，双线行驶比单线行驶的竖向位移大，单线跨中竖向最大位移为5.4mm，双线为6.67mm，单线拱顶竖向最大位移为3.88mm，双线为6.76mm，该桥竖向振幅满足铁路桥梁检定规范的要求，该桥竖向刚度满足要求。
3.2.2 列车空间动力响应
表3所示为车辆响应计算结果，图9和图10分别为CRH列车的脱轨系数和轮重减载率与列车速度的关系图。
列车运行安全性与舒适性(平稳性)的评定指标选取如下：
脱轨系数：≤0.8 轮重减载率：≤0.6
车体振动加速度：竖向≤ 0.25g;横向≤ 0.20g(中速：≤ 200km/h)
竖向≤ 0.13g;横向≤ 0.10g(高速：≥ 200km/h)
舒适性评价指标：优 良 < 2.50 良 好 2.50～2.75 合 格 2.75～3.00
从图9和图10可以得出，当CRH列车通过该桥时，列车脱轨系数及轮重减载率、轮轨横向摇摆力等都是随着车速的增加而增大，车辆的最大脱轨系数为0.39，最大轮重减载率为0.51，最大竖向加速度0.94m/s2，最大横向加速度0.90m/s2，最大横向Sperling舒适性指标为2.76，竖向Sperling舒适性指标为2.77，亦很好满足前述安全性要求。因此，列车行车通过该桥时的安全性可以得到保证。
综上所述，本文所分析提篮式钢管混凝土拱桥设计方案具有足够的横、竖向刚度，列车通过桥梁时满足安全性要求，乘座舒适性达到“合格”标准。
4 结论
1，在所有计算工况下，桥梁动力响应均满足要求;各车的车体竖、横向振动加速度满足限值要求。
2，在运营速度段及检算速度段所有计算工况下，列车行车安全性满足要求。
3，在运营速度段(160~250km/h)所有计算工况下，旅客列车的乘坐舒适度均达到“良好”标准以上;在检算速度段(250~300km/h)所有计算工况下，旅客列车的乘坐舒适度均达到“合格”标准以上。
4，该提篮式钢管混凝土拱桥设计方案具有良好的动力特性及列车走行性,可以满足列车安全舒适通过的要求,对同类桥梁的设计也具有一定的参考价值。
参考文献
[1] 李波，郭向荣. 铁路大跨度钢管砼提篮拱桥车桥耦合振动分析[J].西部交通科技，2008，9：78-80
[2] 曾庆元，郭向荣. 列车桥梁时变系统振动分析理论与应用[M].北京:中国铁道出版社，1999.
[3] 曾庆元，杨平. 形成矩阵的“对号入座”法则与桁段有限元法[J].铁道学报，1986，8(2)：48-59.
[4] 罗浩，郭向荣. 大跨度提篮拱桥车桥耦合振动分析[J].振动与冲击，2007，27(2)，148-149.
[5] TB/T 2360-1993，铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准[S].
[6] GB/T 5599-1985，铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范[S].
