摘要：简要介绍了保护煤柱留设方法，合理留设安全煤柱保护地面建筑物免受地下开采影响。
关键词：留设保护煤柱，计算方法
一、概述
留设安全煤柱仍是保护地面建筑物免地下开采影响的主要措施之一，其传统方法有垂直剖法和垂线法。这些方法存在一个共同缺点，即在保护边界角点处，只考虑了垂直于边界方向上的影响距离，而未考虑到斜向影响距离，从而使角点处留设煤柱过大，造成不必要的煤炭损失。对于这一问题，已有多种减少角点多余煤柱的方法，最常用的方法是取两种方法设计煤柱的重叠部分，但当保护边界为矩形且沿煤层走向（或倾向）时，两个煤柱完全重叠，这种方法失去作用。同时由于传统方法在理论上仍存在一些问题（见下文），因此有必要进一步探讨保护煤柱留设方法，以期提出一种最直接进行计算、便于在图上表示、且使留设煤柱最为合理（煤柱最小）的实用设计方法。
二、传统方法存在的问题
1、在固定围护带时，建筑物边界转折处（角点）的围护带边界为折线，其宽度S/sinT/2（T为内角）大于规定的标准宽度S，其差值为△S=S•（1/sinT/2-1）。事实上，围护带边界（受护边界）到建筑物边界的法线距离应处处相等（都为带宽S），角点处受护边界应是以角点为圆心，以带宽S为半径作圆与直接部分相切所得圆。
2、作表土层保护范围时，对应于建筑物边界角点的保护边界是折线，其宽度Lф/sin/T/2大于计算宽度Lф=h•ctgф，其差值为△Lф=hctgф（1/sinT/2-1），（式中h为表土层厚度，ф为表土层移动角）。
事实上，表土层保护边界到受护边界的法向距离都相等（其值为Lф），在转折处应是以建筑物边界角点为圆心，以（S+Lф）为半径作圆与直线部分相切所得圆弧。
综合以上两方面因素，使得表土层保护边界在角点处宽度增大，其值为：△L=（S+hctgф）（1/sinT/2-1），一般情况下，取ф=45°，则有△L=（S+h）（1/sinT/2-1）。
计算不同情况下的△L值，结果见表1
表1△L值计算表单位：m
由表1可看出，差值△L随着内角的增大而减小，当内角相同时，随（S+h）值的增大而增大。由于△L的存在，势必增大压煤面积。
3、在角点处煤柱边界为折线，其尺寸过大。产生原因是没有考虑斜向影响范围，而用垂线两端点连线的延长线来代替。实际上角点煤柱边界不是折线，而是由按下法确定的椭圆弧形组成的曲线。
椭圆弧的作法：首先把受护边界或表土层保护边界的圆弧部分示为有无数个点所组成，并过每一点作切线，以代表切点处的保护边界方向。量取切线与走向夹角θ，即为保护边界与走向夹角。然后过切点作切线的垂线，计算垂线并截取线段，得到无数个煤柱边界点，即为所求椭圆弧曲线。
实际上所作切线的垂线必然是通过建筑物边界角点的射线，因此实际作图时可直接在建筑物边界角点作一线射线，量取射线与走向的夹角θ′，则切线（保护边界）与走向夹角为θ=90°-θ′。
鉴于传统垂线法存在上述问题，有必要重新推导其计算公式。
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图1垂线法剖面图
三、计算公式的推导
设0点为保护单元，过0点作任意方向的剖面图（见图1），其方向角（即剖面方向与走向的夹角）为θ′，此时建筑物保护边界与走向夹角为θ（θ=90°-θ′），则剖面方向上的斜向移动角可由下式求出：
ctgβ′=
（1-1）
ctgγ′=
（1-2）
式中β、γ、δ分别为下山、上山、走向移动角。
设剖面上伪倾角为α′，则有
tgα′=tgacosθ
在图1中，Lф=hctgф，hs=Stgα′，hф=Lфtgα′
则h1=hs+hф=（s+hctgф）tgα′
H+=Lβtgα′
由于Lβtgβ′=β-h-（h1+h2）
L1=s+Lф+Lβ
整理可得上山方向垂线长为：
L1=S+hctgф+
（2-1）
同理可得下山方向垂线长为：
L2=S+hctgф+
（2-2）
式中H—角点采深，h—表土层厚度，S—围护带宽度，ф—表土层移动角。
下面对（2）式作以讨论。
（1）当θ=90时，β′=γ′（数值为δ），α′=α
∴L1=L2=L0=S+hctgф+(H-h)ctgδ(3-1)
这种情况相当于在垂直剖面法中沿走向剖面所确定的煤柱尺寸。
（2）当θ=0时，β′=β，γ′=γ，α′=α，式（2）变为
L1=S+hctgф+
(3-2)
L2=S+hctgф+
(3-3)
这种情况相当于在垂直剖面法中，沿倾向剖面所确定的煤柱尺寸（如图1）。
由此可知，根据式（3）计算确定的煤柱，实际上就是垂直剖面法中所确定的煤柱。因此可以说垂直剖面法是垂线法在特殊情况下（保护边界为矩形且平行于走向或倾向）的作图表现。所以凡是垂直剖面法设计煤柱的问题都可以用垂线法解决，这样有利于减少作图麻烦及误差。
四、保护煤柱的作法
鉴于垂线法具有可直接计算的显著优点，同时可用以代替垂直剖面法进行煤柱设计，本文建议以传统垂线法为基础，按公式（2）计算垂线长，并提出解决角点多余煤柱的方法，从而达到合理精确留设保护煤柱的目的。具体作法如下：
1、在平面图上确定保护对象范围，量取角点采深H；
2、在角点作两边垂线，量取垂线的方向角θ′；
3、计算垂线长并截取线段，用直线接将每边的两垂线端点连接起来，得到每边垂直方向的保护煤柱边界；
4、将各角点的两垂线夹角进行若干等分，得到一组射线。计算各射线方向角，同样按式（2）计算射线长并获取线段。
5、用平滑曲线将射线（含两垂线）端点连接起来，所得曲线就是角点处向保护范围。
经过上述步骤，就完成了整个煤柱设计。在设计过程中，若仍以习惯方法圈定护喧及确定采深，这时用公式（2）计算时需令S=0。
这种设计煤柱的方法与传统方法相比，具有如下优点：
1、计算公式中考虑了围护带宽度S和表土层保护范围Lф，其边界到建筑物边界的法向距离都为（S+Lф），使得围护带和表土层保护范围在角点为圆弧，符合实际。同时，不需在平面图上作围护带和表土层保护范围，而通过计算垂线长直接确定煤柱边界，减少了绘图工作量，有利于提高工作效率的成图精度。
2、计算中考虑了表土层保护宽度Lф在斜向引起的高差hф，使得计算垂线长更为合理。
3、把角点视为点圆，通过作等分射线（相当于点圆切线之垂线），解决了角点煤柱尺寸过大的问题。
4、由于直接给出了一次性计算公式（2），为利用计算机进行保护煤柱设计提供了数学基础。
这种方法存在的缺点是，在角点处需对两线垂线的夹角进行若干等分，看起来似乎增加了计算工作量。但在计算机广泛应用的情况下是很容易完成的。即使用人工计算，若适当选取等分数（实际工作中取四等分效果就很理想），也是不难计算的。
