随着我国电力行业的飞速发展，电力负荷预测技术已成为电力系统的一个重要研究领域。中长期电力负荷预测的结果在一定程度上决定未来规划期内电力系统的发展方向，因此，高精度的预测技术对电力系统的发展有着重要意义。
摘 要 介绍了等维灰度递补GM(1，1)的建模原理，采用山东省2000-2007年的用电需求负荷建立等维灰度递补GM(1，1)预测模型，预测山东省 2008年和2009年的用电负荷，与实际用电负荷进行对比，验证了灰色马尔科夫模型在对电力负荷进行长期预测时具有较高的精度。
关键词 中国机械期刊编辑部投稿,灰色预测,电力负荷 GM(1，1),等维灰度递补
目前使用的电力负荷预测技术有趋势外推、回归模型、灰色等。其中，灰色预测技术以其较小的样本量，较高的预测精度被广泛应用于短、中、长期的电力负荷预测中。模型的局限性是当数据离散程度越大，即数据灰度越大时预测精度越差;且不适合预测长期后推若干年的预测。本文将GM(1，1)模型和等维灰度递补方法改进的GM(1，1)模型分别用于电力负荷预测，对比结果后发现改进的灰色GM(1，1)模型能提高中长期电力负荷预测的精度。
1 GM(1，1)建模
由于电力负荷系统存在很多不确定因素影响负荷的变化(即灰色系统)，使得负荷变化表现的似乎无规律，灰色理论将看似无规律的历史数据经累加生成后与原来数值相比具有明显的指数增长规律，而微分方程解的形式为指数增长，利用微分方程拟合生成后呈指数增长规律的数据列，进而进行负荷预测，最后经累减还原生成实际负荷预测值。GM(1，1)模型具体的建模过程如下。
记往年的用电负荷原始数据为：，一次累加生成数列(1-AGO)为：，其中，(k=1，2，…，n)。由于序列具有指数增长
规律，所以，一般认为序列满足以指数增长形式为通解的一阶线性微分方程：。
由于采集得到的负荷数据是各个时点的离散数据，而指数方程应为连续型。一般将离散形式的微分项用表示，取k和k+1时刻负荷的平均值，即： 。
经变化和写为矩阵形式求解得到：
(1)
一次累减还原(1-IAGO)得离散形式为：
(2)
公式(1)、(2)即为GM(1，1)模型的时间响应函数模型。其中，当k=0，1，…，n-1时，是原始数据序列的拟合值，当k>=n时，是原始数据序列的预测值。由于灰色CM(1，1)模型中用到的一阶微分方程的解是指数形式，所以GM(1，1)模型适用于具有较强指数规律的负荷预测，其要求数据必须是等距、相邻、无跳跃性的，且以最新的数据为参考点，最早的数据可有可无，但最新的数据必须加如，由此使得灰色GM(1，1)模型的应用受到限制。
2 等维灰度递补GM(1，1)模型
等维灰度递补GM(1，1)模型的本质是将每一个新得到的预测数据送入原始数据中，同时去掉一个最早的数据，保持数据个数不变。用次样本序列重建新灰色GM(1，1)模型，预测下一个值。重复以上过程，逐个预测，依次递补。这样可以及时补充利用新信息，提高了灰平面的白化度，从而提高负荷预测的精度。具体的建模过程如下。
首先同传统GM(1，1)模型一样，分别经一次累加(1-AGO)和一次累减(1-IAGO)处理得到GM(1，1)模型，的时间相应序列为：。
进行等维灰度递补动态处理，去掉，增加，原始数据序列变为：，依据此调整后的原始数据序列，再次运用传统GM(1，1)模型预测下一个值。最后，重复以上步骤，直到求得最终预测结果。
3 运用GM(1，1)预测
山东电网是全国六大电网中唯一的省独立电网，我们选取山东省作为分析对象。在建模过程中，选取2000至2007年山东省用电量作为原始数据，以2008和2009年两年的用电量数据作为检验模型优劣的标准。2000至2009年山东省用电量如表1所示。
表1 2000至2009年山东省用电量(单位：亿千瓦时)
年份 2000 2001 2002 2003 2004
用电量 1000.71 1104.53 1241.74 1395.72 1639.92
年份 2005 2006 2007 2008 2009
用电量 1911.61 2272.07 2596.05 2726.97 2941.07
(数据来源：中国统计局)
运用matlab得到原始数列和累加生成后数列的趋势图，可以发现累加后的趋势更趋向于指数增长趋势，可以用GM(1，1)进行预测。运用matlab进行
计算，得到的计算结果为：，因此：
。由累减得到原始数列的灰色预测模
型为
使用传统GM(1，1)模型，求得2000-2007年的电力负荷拟合值如表2所示。
表2 GM(1，1)预测值、实际值以及残差
年份 原始值 预测值 残差
2000 1000.71 913.68 -87.03
2001 1104.53 1060.10 -44.43
2002 1241.74 1229.98 -11.76
2003 1395.72 1427.09 31.37
2004 1639.92 1655.78 15.86
2005 1911.61 1921.12 9.51
2006 2272.07 2228.99 -43.08
2007 2596.05 2586.19 -9.86
4 运用改进后的GM(1，1)进行预测
运用等维灰度递补方法改进后的GM(1，1)模型对山东省2008年和2009年的负荷进行预测。结果如表3所示。
后验差检验有后验差比c和小误差概率p两个指标，c越小，p越大，模型越好。经计算得到传统GM(1，1)模型P=3.62，C=0.06767;改进后的GM(1，1)模型P=4.28，C=0.03999。可以看出，改进前后两个模型精度均比较好，但改进后模型精度比改进前更好。这说明传统灰色预测技术在对年份较近的负荷进行预测时占有优势，而在长期的负荷预测中，改进后的灰色预测模型具有更高的外推性。
5 结论
电力负荷受多种因素影响，属于灰色系统的范畴。本文对GM(1，1)模型进行改进，介绍了等维灰度递补GM(1，1)的建模原理，运用山东省2000-2007 年的用电需求负荷建立的等维灰度递补GM(1，1)预测模型，预测山东省2008年和2009年的用电负荷，与实际用电负荷对比，验证了灰色马尔科夫模型在对电力负荷进行长期预测时具有较高的精度。在预测量比较大时，等维灰度递补的改进方法计算量较大，需要继续改进。
基金项目
河北省社科基金项目(HB12GL073)：河北省港口物流竞争力评价及发展策略研究。
河北省教育厅自然科学基金项目(GH121003)：煤炭港口生产作业计划风险控制及优化策略研究。
参考文献
[1]牛东晓，曹树华，赵磊，张文文.电力负荷预测技术及其应用[M].北京：中国电力出版社，2006.
[2]牛勇，王震宇，王红军，孙毅，李欣.改进灰色模型在中长期电力负荷预测中的应用[J].上海电力学院学报：2009，29(2)：64-69.
[3]孙相文，俞明传.电力市场中电力负荷灰色预测[J].生产力研究：2009，19(2)：151-152.
