摘要：本文提出了一种基于单纯形－模拟退火算法的电力系统稳定器（PSS）参数优化方法。它是一种全局寻优方法，分析表明该方法是一种有效的PSS优化方法，所得优化参数对系统运行方式的变化具有良好的鲁棒性。
关键词：电力系统稳定器，模拟退火算法，单纯形法
1引言
近年全国性电网的即将形成，但由于区域电网之间的弱联络削弱了系统的阻尼，所以在全国电网运行初期低频振荡是制约区域电网间功率相互支援的主要问题之一。目前的研究和实践表明在某些发电机的励磁系统上加装电力系统稳定器(PSS)是抑制低频振荡的一种经济有效方法，而加装PSS需要解决两个基本问题：PSS安装地点的选择和PSS参数优化。
对于PSS参数优化问题，国内外学者进行了大量的研究工作并提出了诸多解决方法，但是这些方法都存在着较大的缺陷。为了解绝以往算法的不足，提出采用单纯形－模拟退火算法协调优化PSS参数的方法。这种方法是将目标函数被设定为度量机电振荡模态性能的函数，将PSS参数协调归结为带不等式约束的优化问题，然后采用单纯形－模拟退火算法求解这个优化问题。
2数学模型
2.1电力系统模型
PSS的电力系统动态过程一般描述为函数；而电力系统小扰动稳定性分析惯用线性化系统模型替代非线性系统模型的稳定性[1]。因此将上述微分代数方程组在稳态运行点进行线性化，消去代数变量后得到，显然A矩阵的特征值就是PSS参数的函数。根据实际运行的要求，本文将研究的快速励磁器及PSS模型设置如图（1）所示。图（1）中Vt、Efd和Vref分别表示快速励磁器的输入输出信号及参考电压；△ω和Vs是PSS输入输出信号；Tα和Kα是快速励磁器的时间常数和放大倍数。Tw是PSS隔直环节的时间常数；T1、T2、T3、T4是PSS超前滞后环节的时间常数；Ks是PSS的增益系数。Tw、T2、T4一般可取为经验值[2],其他参数Ks、T1、T3是待优化的参数。
图（1）快速励磁器及PSS结构图 图（2）目标函数在复平面上的期望区域
2.2PSS参数优化模型
根据上述所建的数学模型，电力系统小扰动稳定性取决于系统A矩阵的特征值，尤其是系统机电模式的特征值，若令系统某一对机电振荡模式特征值为λk1,2＝σk±jωk，其阻尼比为ξk＝—σk/SQRT(σk2+ωk2)。而ξ是度量系统阻尼性能的指标，它决定了系统动态响应超调量的大小，其阻尼比越大，超调量越小，所以PSS参数优化的目的就是保证系统机电模式特征值在各种运行方式下位于左复平面上某个期望的区域。据此，本文提出以下基于特征值性质的PSS参数设计目标函数为：
，只要将期望的阻尼比ξ0在各种运行方式下落在位于左复平面上某个期望的区域，就达到优化效果了，在J=0的情况下，则所有机电模式特征值都会位于图（2）阴影中，也就是实现了PSS参数的优化。
电力系统的实际运行状态经常发生变化，基于一种运行方式配置的PSS及其参数可能在其他运行方式下失效甚至恶化系统的稳定性。因此PSS设计方法必须具备一定的鲁棒性，能够适应多种运行方式。从历史运行方式中选取一些具有代表性的典型运行方式作为PSS设计过程中主要考虑的运行方式，将PSS的参数优化问题可以描述为以下数学模型：
式中是所考虑的运行方式的数目，Ji表示第i个运行方式的目标函数，PSS参数的典型范围[3]：0.01≤Ksi≤50，0.01≤T1i,T3i≤1。
3单纯形－模拟退火算法
3.1单纯形法。单纯形是由n维空间中n+1个点相互连接形成的多面体，即在二维空间中它是三角形，在三维空间它为四面体。而单纯形法是一种多变量函数寻优方法，不同于沿着某一方向进行搜索的下山类优化方法，单纯形法比较单纯形各顶点的函数值，不断丢掉函数值最大的顶点，产生新的顶点，从而构成一个新的单纯形，如此反复迭代，最后将单纯形收缩到最优解。单纯形舍弃旧顶点，产生新顶点的过程称为单纯形的移动，其包括反射、延伸、收缩三种基本步骤，本文不再概述这三种步骤，详细内容见文献[4]。
3.2模拟退火算法。它模拟固体退火冷却过程，它们之间具有以下对应关系。以固体粒子相对位置表征的系统状态对应算法状态点，固体温度对应算法的控制参数；固体退火过程的主要规则是Boltzmann分布率[5]，它给出了在某一温度下固体系统处于某一能量状态的概率；与Boltzmann分布率相对应的是模拟退火算法的接受准则，它判断是否接受新的状态点。模拟退火算法的基本思想是从初始状态点和控制参数初值开始，使用产生器和接受准则，不断将当前算法状态点转换为新状态点，算法持续进行“产生新状态—判断—接受或舍弃”的迭代过程。经过大量的状态点变换后，可以求得给定控制参数时优化问题的相对最优解，然后减小控制参数的值，重复执行上述迭代过程，当控制参数逐渐减小并趋于零时，算法状态点趋于整体最优解。
3.3单纯形－模拟退火算法。它是将单纯型法融入模拟退火算法，简单来说就是将单纯形法的搜寻机理嵌入到模拟退火算法的基本思想中，用来提高模拟退火算法搜寻效率的一种新算法模型。与常规模拟退火算法主要的不同之处在于其状态点的产生和接受过程，即两者所采用的发生器和接受准则不同。常规模拟退火算法采用维解空间中一点Χ作为算法状态点，发生器产生一个随机状态扰动△Χ，使得状态点从Χ跃变到Χ+△Χ，然后应用Metropolis接受准则判断是否接受新状态点；而单纯形－模拟退火算法采用维解空间中n+1点代表一个算法状态点，这n+1点互联构成的单纯形通过反射、延伸、收缩步骤产生新的状态点，对数形式的接受准则在单纯形的反射、延伸和收缩步骤中判断是否接受新状态点。本算法的对数形式接受准则实现方法设定如下：①对单纯形已有顶点的则目标函数增加一个与控制参数成正比的对数分布的随机数；②而对反射、延伸、收缩步骤中产生的新点的，则目标函数减去一个类似的随机数。同Metropolis接受准则类似，这种对数形式的接收准则永远接收较小函数值的新点作为单纯形的新顶点，却可以在非对数形式的接收准则时接受较大函数值的新点作为单纯形的新顶点，从而使单纯形－模拟退火算法具有跳出局部最优陷阱的能力。
由于采用了单纯形法发生器，所以单纯形－模拟退火算法的搜寻效率得到了显著提高，主要体现在两方面：①在控制变量的每一取值，单纯形－模拟退火算法将单纯形扩充到当前控制变量下寻解所能达到的区域空间，然后翻滚移动做随机的布朗运动。因此，它搜寻区域空间的效率不依赖于区域空间的结构及其在解空间的位置，避免了常规模拟退火算法中发生器在搜寻狭长解空间时效率低的缺点；②当控制变量比较小时，单纯形的所有顶点已进入整体最优解的井壁，这时模拟退火算法等同于单纯形搜索方法，可以沿着指向最优解的方向搜索，避免了常规模拟退火算法中发生器搜寻效率随着搜寻解趋近最优解而降低的弊端。
应用单纯形－模拟退火算法优化设计PSS参数的基本步骤可归纳为：①给定控制参数的初值、终值，衰减因子及链长；②在维解空间中选择个初始点，每一初始点表示PSS参数的一个向量，这个初始点构成初始单纯形，计算初始单纯形各顶点的函数值；③依照计算流程反复移动单纯形，直到计算次数大于控制参数的链长；④衰减控制参数；⑤若控制参数大于控制参数终值，重转入③步骤，否则结束。为加快收敛速度，可以增加收敛判据：当任何一个新产生顶点的函数值为零，则程序收敛退出循环。
4算例分析
为了验证所提的单纯形－模拟退火算法的有效性和鲁棒性，本文将通过电力系统三机九节点经典算例来验证。在三机九节点系统算例中所有发电机采用双轴模型，所有励磁器的参数取为Tα=0.01，Kα=200，PSS的参数Twi、T2i、T4i分别取为固定值5、0.05和0.05，负荷采用恒阻抗模型，三机九节点系统的接线图、网络参数及发电机参数见文献[6]，该算例中的三个发电机都安装了上述设定的快速励磁系统。以三机九节点系统中的三种典型运行方式，求得没有加装PSS时系统的特征值（见表1），可以看出在这三种运行方式下系统的大部分振荡模态的阻尼比小于5％的最低要求，表现为系统对振荡阻尼不足。利用特征值模态分析和参与因子分析方法表明发电机G2和G3是加装PSS的最优地点，如果设定期望的最小阻尼比为，应用单纯形－模拟退火算法搜寻，则可以得到算例的优化参数（见表2）。加装优化PSS后系统的机电模式特征值（见表3）。显然系统的机电模式特征值移动到复平面阻尼比大于35％的区域，系统的小扰动稳定性得到显著提高。
表1三机九节点系统无PSS时的机电模式特征值
5结论
本文提出单纯形－模拟退火算法优化设计PSS参数的方法具有较好的先进性和准确性，它有以下优点：①由于采用单纯形发生器，单纯形－模拟退火算法的搜寻效率得到显著提高。②单纯形－模拟退火算法可求得全局最优解，而且其最终解的质量不依赖于初始猜测值的选择。③算例系统的仿真结果表明本方法可有效地提高电力系统在多种运行方式下的小信号稳定性。
参考文献：
【1】P.Kundar,PowerSystemStabilityandControl[M],USA:McGraw-Hill,1994.
【2】M.A.Abido.RobustDesignofMultimachinePowerSystemStabilizersUsingSimulatedAnnealing[J].IEEETrans.EnergyConversion,2000,15(3):297-304.
【3】牛振勇等，.基于进化策略的多机系统PSS参数优化[J].中国电机工程学报,2004,24(2):22-27.
【4】范鸣玉，张莹.最优化技术基础[M].北京：清华大学出版社，1982.
【5】康立山，谢云，尤矢勇，罗祖华.非数值并行算法—模拟退火算法[M].北京：科学出版社，1998.
【6】PaulM.Anderson,A.A.Fouad.Powersystemcontrolandstability[M].NewYork:IEEEPress,1993.
