现代企业要实现有效管理，就有必要掌握和运用有关成本信息，强化企业成本管理。技术经济对混合成本的研究是以成本变动与业务量之间的关系来认识这类成本，并对成本进行分类。混合成本比较复杂，按照混合成本变动趋势的不同，一般可以分为四种形式：半固定成本、半变动成本、延期变动成本和曲线式混合成本，不论何种形式的混合成本，均存在着在一定业务量范围内，随业务量变动的共性特点。业务量与混合成本变动有着一定因果关联。
【摘 要】 尝试利用灰色系统GM(0，N)建模方法，研究企业混合成本与业务量的关系拟合，估计辨识参数，达到有效解析混合成本的目的。研究表明，应用灰色系统建模分解企业混合成本相比传统回归分析建模，其拟合精度获得了进一步提升。
【关键词】 企业管理论文范文,混合成本,业务量,灰色建模,拟合精度,适用性探讨
一、引言
研究混合成本与业务量之间的关系，回归分析是常用的数学分析法，它根据过去一定时期业务量和混合成本的历史资料，运用最小平方法模拟业务量X与混合成本Y的关系，从回归方程Y=a+bX中解析出混合成本的性态构成。通常认为，回归分析法用于混合成本与业务量的关系研究，是比较理想的数学研究手段。
灰色系统理论把一切随机量看作在一定范围内变化的灰色量，对灰色量的研究是根据灰色系统理论特有的处理方法来找出数据间的内在变化规律。混合成本是一种随机量，具有明显的灰色特征，因此，研究混合成本与业务量之间的关系应是对灰色过程的研究。
灰色系统GM(0，N)模型是一种零阶N个变量不含导数的静态模型，主要用于分析系统内待预测因素与相关因素内在特性及要素之间的相关性，以达到预测目的。本例研究的混合成本与业务量之间的关系是一种静态关系，具有运用灰色系统的GM(0，N)建模拟合分析的条件。
二、建立GM(0，N)模型
(一)原始数据
为使研究具有实证性，本文以《邮电通信企业专业成本研究》一文提供的某邮电企业成本运营实际数据为例，尝试应用灰色系统理论GM(0，N)建模，在其业务量和混合成本之间建立因果关系。邮电企业业务成本由工资、职工福利费、折旧费、邮件运输费、维修费、低值易耗品、业务费等项构成，在实际业务运营中，邮件运输费、维修费、业务费具有明显的混合成本特征。引用实例数据建模，拟合业务总量与混合成本之间的关系。选取原文中某邮电企业在5年间所发生的通讯业务总量(业务量)和相应混合成本(邮件运输费、维修费、业务费之和)为建模原始数据，详见表1。
(二)建立GM(0，N)模型
1.建模原理
GM(0，N)模型形似多元线性回归模型，是以原始数据的累加生成序列作为建模研究的基础。在变化的混合成本与业务量之间建立模型，进一步明确因企业经营活动业务量增加带来的混合成本内涵变化的两个变量之间的因果关系。
(1)进行生成数处理
建立1-AGO一次累加生成数据列，处理原始数据计算公式为：
{x1(1 )(k)}={x1(1 )(k-1)+x1(0 )(k)}，其中k=2，3，…，n，且x1(1 )(1)=x1(0 )(1)
{xi(1 )(k)}={xi(1 )(k-1)+xi(0 )(k)}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，N，且xi(1 )(1)=xi(0 )(1)
(2)构造数据阵
B=■
Y=[x1(1 )(2)，x1(1 )(3)，…，x1(1 )(n)]T
(3)作最小二乘参数估计
有■=(BTB)-1BTY;得待辨识参数列■=b2■bNa
(4)得GM(0，N)模型
形式为：■=■bixi(1 )(k)+a，其中k=1，2，…，n;i=2，3，…，N。
2.GM(0，2)建模
(1)1-AGO生成数计算
本例有混合成本和业务量两个变量，需首先建立相应的原始计算数据列，即：混合成本为{x1(0 )(k)}和业务量为{x2(0 )(k)}，详见表2。然后按照1-AGO一次累加生成进行数据处理，具体数据处理方式是：{xi(1 )(k)}={xi(1)(k-1)+xi(0 )(k)}，其中k=2，…，5，N=2，且
xi(1)(1)=xi(0 )(1);{x1(1 )(k)}={x1(1)(k-1)+x1(0 )(k)}，x1(1 )(1)=x1(0)(1)，其中，k=2，…，5。形成1-AGO一次累加生成数据列，详见表3。
(2)GM(0，2)模型
针对混合成本与业务量关系拟合的研究，拟建模型应为GM(0，2)，则x1(1 )(k)为混合成本，x2(1 )(k)为业务量。选取五个年份实际数据，则k=1，2，…，5，涉及两个研究变量，则N=2。
按1-AGO一次累加生成数据列(详见表3数据)形成相关数据阵：
B=x2(1 )(2) 1x2(1 )(3) 1x2(1 )(4) 1x2(1 )(5) 1=4 233.3369 17 848.9020 112 563.5344 119 164.7797 1
Y=[x1(1 )(2)，x1(1 )(3)，…，x1(1 )(5)]T=[1 153.4949，
2 051.4387，3 546.8688，5 951.8265]T
计算参数列：
最小二乘估计■=(BTB)-1BTY(过程略)，得辨识参数■=b2a= 0.324261-375.603512，于是得混合成本与业务量关系的GM(0，2)模型估计式为： ■=-375.603512+0.324261x2(1 )(k)
上述拟合模型中的■、
x2(1 )(k)均为累计量。
(三)精度检验
1.灰关联检验
灰关联度检验是灰色系统理论特有的建模精度检验方法，采用灰关联度检验法检验已建GM(0，2)模型，按灰关联度计算方法计算得出模型还原数据序列与原始生成数序列的灰关联度为0.617859，大于灰关联度检验临界值0.6，表明模型拟合结果已符合精度要求。(灰关联原理及方法略，详见参考文献 [9]。
2.后验差检验
这类检验方法主要通过两项指标来判断建模精度，(1)方差比C=■;(2)小误差概率P=
p{ε'1■(k)-■'1<0.6745S11}，经计算得：C=■=■=0.301711<0.35，其中：
S■■=■■(x1(0 )(k)-x1(0 ))2=485 995.2064(原始数据均值x1(0 )=■■x1(0 )(k)=1 190.3653)，S■■=■■(ε'1■(k)-■'1)2=44 239.7869(拟合误差均值■'1=■■(ε'1■(k)=-22.6088)，得小误差概率：P=
p{ε'1■ (k)-■'1<0.6745S11}=p{ε'1■(k)-(-22.6088)<273 169.8056}=1。对照后验差检验法的精度标准，C<0.35，P>0.95，可以认为模型拟合精度应评价为一级(好)。
3.残差检验
按照GM(0，2)模型拟合数据，分别作原始生成数据列残差检验和还原数据列残差检验，形成生成数据列和还原数据列残差，及其相对误差。
生成数据列误差：生成数据列残差的相对误差表明：原点为4.27%，最大为-55.13%，平均相对误差为-1.96%，详见表4。
还原数据列误差：按{■1(0 )(k)}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以计算得混合成本与业务量关系拟合模型的还原原始数据序列，即{■1(0 )(k)}={■，■，…，■}。还原数据列残差的相对误差表明，原点为1.39%，最大为-55.13%，平均相对误差为-1.90%，详见表5。
就混合成本与业务量关系数据拟合估算来看，如此精度是可以接受的。
三、结果分析与讨论
(一)GM(0，2)拟合精度有较大幅度提高
按原始数据建回归分析模型Y=a+bX，计算得a=-351.3007，b=0.402，建立回归直线方程Y=
-351.3007+0.402X。计算过程详见参考文献[7]。
分别计算两种模型均方拟合误差，设σ1、σ2分别为GM(0，2)灰色模型和回归分析法均方拟合误差，计算式为σ=■。计算可见，GM(0，2)模型拟合精度明显高于回归分析法的拟合精度，详见表6。
(二)模型拟合参数b、a的说明
研究混合成本与业务量的关系，对有效分解混合成本具有重要意义。GM(0，2)建模可以解析出混合成本中的变动成本和固定成本，参数b2可以被看作为是混合成本中的单位变动成本，它能量化随业务量变动而增加的变动成本部分。拟合模型中的b2=0.324261，表明当业务量每增加一个单位量时，变动成本将有0.324261增加量;参数a可以被看作为固定成本，是混合成本中不随业务量变动的成本部分。但在实际建模中会产生该参数的正负值问题，当a为正值时，应表示为混合成本中不随业务量变动的固定成本;当a为负数时，只能被看成是一个调节数，对混合成本起调节作用。拟合模型中a=- 375.603512，可以被视为对混合成本起调节作用的参数，不能代表真实意义的固定成本。分析形成这一现象的原因，可能与业务量变动和混合成本之间增减速度以及与计算所选择的业务量区间有很大的关系。具体讨论可以参见参考文献[7]。
(三)GM(0，N)建模能有效提升精度
GM(0，N)建模与一般的多元线性回归模型有着本质区别。一般多元线性回归建模是以原始数据序列为分析基础，GM(0，N)的建模则是以原始数据的 1-AGO累加生成数据序列为研究基础，有效提高了原始计算数据列曲线变化的光滑性，为拟合精度提升奠定了基础。本例通过GM(0，2)建模，拟合混合成本与业务量关系并取得了较好的拟合精度。
四、结语
综上所述，灰色系统GM(0，N)建模用于建立和研究混合成本与业务量关系，相比传统回归分析方法具有估计精度更高的特点。在计算机技术普及的今天，运用相关专业应用软件可以较方便地解决建模所需的矩阵运算和相应数据处理要求，本文应用Mathcad 14和MS Excel 2007计算软件，起到了较好的辅助研究作用，实现了对运算数据的精准处理。应用灰色系统建模方法研究拟合混合成本与业务量关系，解析混合成本，具有较好的现实可行性、应用性和适用性。实现企业混合成本分解，GM(0，N)建模方法应是一种有效途径。
本文研究使用的样本量仅为五个年份的数据，灰色系统GM(0，N)拟合模型所显示的精度凸显了灰色系统对少样本、贫信息实际问题研究的独特优势，而样本量过少却又是影响传统回归分析方程拟合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的样本量过少，也很大程度地阻碍了对回归分析方程的拟合精度问题作进一步证实对比探讨。
【参考文献】
[1] 邓聚龙.灰色控制系统(第二版)[M].武汉：华中理工大学出版社，1993.
[2] 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用(第五版)[M].北京：科学出版社，2010.
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[5] 孙茂竹，文光伟，杨万贵.管理会计学(第6版) [M].北京：中国人民大学出版社，2012.
[6] 吴大军.管理会计(第2版)[M].大连：东北财经大学出版社，2010.
