摘要：通过建立一种非参数方法的经济计量分析模型，对1997~2006年间我国房地产业的生产技术效率进行评估分析。结果表明，我国房地产业在这十年的发展呈良好上升势态，生产技术效率有明显提高，其平均年增长率达到86.91%。这种计量分析方法为其它经济效率的研究提供了有益的借鉴。
关键词：非参数方法，技术效率，经济计量分析
1．引言
近几年来,高的经济增长率和良好的经济增长质量可以推动城市化规模的不断扩大,大量农转非人口涌入城市必然要实现住房消费,从而为房地产市场带来新的购买力需求。我国的房地产不断得到发展壮大。分析经济发展速度，特别是评估它的生产技术效率，是经济计量研究工作中一个相当重要的问题。
非参数方法是根据数据自身分布的特点，自动生成一个现有生产技术水平可能达到的最大界限，然后比较所有数据与此界限的数学关系，从而达到经济计量和效率评估分析的目的。实际上，非参数方法的经济计量分析也是流派纷呈。这里我们选用其中一种有代表性的方法，对1997~2006年间我国房地产业的总体发展进行技术效率方面的分析和研究。
2．数学模型的建立
早在1957年，英国著名学者法雷尔(M.J.Farrell)就开创性地提出了一种非参数方法[1]，用以计量分析经济活动中的生产效率。由于它概念明确，数学手段可行，模型构造简单，随后又有许多研究者拓展了他的思路，将其发展成为经济计量分析中相当重要的一个分支[2]它适用于多投入单产出的结构模型，先以单位产出所消耗的各个投入量为坐标，分析所有数据点的分布，以适当的数学方法找到最佳效率边界，比较各实际数据点与此边界的几何关系即可以计算出相应的效率值。
假设现有两个投入，如人工(L)和资本(K)，经过经济活动可以得到一个产出，如产值或利润(Q)。分别以K/Q和L/Q为纵横坐标，可以得到图1。
图1生产效率概念示意图
Fig.1Aconceptualfigureoftheproductivetechnicalefficiency
若曲线SS´为效率曲线，则所有数据点应落在SS´上或它的右上方。又假设直线AA´的斜率等于K和L的价格比，且与SS´相切于Q´点。对于任一数据点P，连接OP分别交AA´，SS´于R和Q。我们定义：
P点的技术效率
这里，TP反映了当投入不变该数据点P的产出与可能达到最大产出之间的差距，PQ反
映了OP线上该组投入与最佳投入搭配之间的差距，EP则是技术效率和价格效率的乘
积，也是点P与技术及价格综合最佳点Q´之间的总效率差距。显而易见，TP，PQ和EP
的取值范围均是(0，1)，而且，
由于投入变量的价格很难准确得到，我们这里只考虑技术效率TP的问题。
所谓某一组数据的技术效率，就是指在一定研究范围内，以及当时科技发展水平条件下，它的单位产出所消耗的投入综合值与所能实际达到的最佳值之间的比例关系。由于这种研究手段避开了价格因素的影响，易于充分利用现有统计数据进行效率分析，因而颇受经济研究者的青睐。进行生产技术效率分析的关键是如何确定效率曲线SS´。为此，假设共有n(n>1)个数据点P1,P2…Pn需要进行经济技术效率分析，将其标于图2。把其中若干距圆心O最近的点以及(0,∞)和(∞,0)依次连线，形成一条开口右上的折线弧段，使所有其它的数据点均落在它的右上方，此弧段即为效率曲线SS´。
Fig.2FormationoftheefficiencyfrontierSS´
欲求任一数据点PK（xk1，xk2）的技术效率，连OPk必交SS´其中一段PiPj于Pk'，则
上述问题亦可数学表达如下。
令集合A包含所有数据点P1，P2，•••,Pn和(0,∞)，(∞,0)，建立方程组：
其中，Pi(x1i,x2i)和Pj(x1j,x2j)皆是属于A的点。若方程组的解是λ1´和λ2´，只有满足
λ1´≥0，λ2´≥0，线段PiPj才与OPk直接相交。当且仅当λ1´+λ2´取得极小值，线段PPij才是效率曲线SS´的一部分。
所以，Pk的技术效率可表达为：
可以证明，式(1)与式(2)是相等的，详见文献[3]。
该模型可以拓展至三个或更多投入的情况，但是产出数只能取一。因此，它的
适应条件是单产出多投入的效率分析问题。
3．基础数据
这里依据《中国统计年鉴》中的数据资料，定义如下：
产出(Q)--取年总收入，它是年鉴中反映房地产业产出的指标。
投入(L)--取总从业人数，它用以衡量相对于该产出的人工投入状况。
投入(K)--取投资额完成额，它反映了相对于该产出的资本投入量。
表1中国房地产投入与产出的基础数据(1997~2006)
Table1Theinput-outputbasicdataoftheChineseRealestateIndustry(1997~2006)
从表中可以看到，这十年来，我国的房地产发展迅速，其年总产值呈明显增长趋势，2006年较1997年增长了8.13倍，平均年增长率为23.3%。相对而言，人工投入的增加就缓得多,平均年增长率为0.8%；资本投入也明显增长趋势，平均年增长率也达到19.8%。
4．计算结果及分析
根据表1中的基础数据，可以求得各年单位产出所需要的投入量，以此作为数据点代入上述数学模型，进而计算相应的技术效率值。
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表2数据点量值及技术效率计算结果(1997~2006)
Table2Thecomputationresultsofthedatasetandthetechnicalefficiency(1997~2006)
各年单位产出所需要的投入量值(即数据点量值)见表2中二﹑三两列所示，L/Q列的数据表示各年平均得到一亿元的生产产值所需的人工投入量(万人)，K/Q列则表示得到一亿元的产值所需的投资额完成额(亿元)。例如，每生产一亿元的产值，2000年需投入人工0.0215万人及投资额完成额1.1037亿元，而到2006年则只需0.0089万人和1.0762亿元。说明为得到相同产出量，无论是人工投入，还是资本投入，2005年比2000年都有减少，显而易见，2006年的生产技术效率较2000年的高。这两列数据还显示，L/Q随时间基本呈单调递减的趋势，2005年与2000年相比，单位产出相对于人工投入的消耗缩小了二倍多；而K/Q的变化却是起伏不定，尽管总体上也略呈下降趋势，K/Q于1997年最大，2004年达最小，两者相差约1.44倍。这说明人员劳动生产率的改善比较显著，资本效率的提高幅度却相对较慢。换言之，随着总产值的逐年迅速增长，两项投入的增加要缓一些，而且，人工投入的增长速度更缓于资本投入。
图3数据点的分布及效率曲线的形成
Fig.3Thedistributionofthedatapointsandtheformationoftheefficiencyfrontier
所有数据点的分布情况则如图3所示。可以看到，2004，2006这两年的数据点最靠近圆点，依次连接它们，连同(0,∞)和(∞,0)两点，从而形成一个折线曲弧，所有其它数据点均在此曲弧的右上方，该曲弧即为效率曲线SS´，也就是当前技术条件下生产技术效率可能达到的最大界限。显然，效率曲线SS´上数据点的技术效率为相对最优，其值是1。其它各点与圆点的连线必相交于该效率曲线，比较这些连线的分段长度关系即可求得相应的技术效率值。
图4技术效率值随时间的变化关系(1981~1996)
Fig.4Therelationofthetechnicalefficiencyratioovertime(1997~2006)
效率值计算结果见表2第四列，其平均效率值为86.91%，它们随时间的变化关系如图4所示。总体说来，这些技术效率值随时间变化有所增长，特别是2000年代以后，效率水平上涨了十个百分点，技术效率的相对年增长率见表2的最后一列，总体平均年增长3.4%，这反映我国房地产业的生产技术效率在此期间的有逐步的提高。
5．结束语
我国房地产业1996至2000年之间的生产技术效率值平均为86.91%，且分别在2004，06年达到相对最佳；另外，技术效率的发展趋势是良好的，其年平均增长率为3.4%。应该指出这些技术效率的量化结果只是相对的，达到相对最佳的点并非表示没有改进得余地,希望在这方面能有更多更深入的研究成果，为更健康地发展我国的经济作出贡献。
参考文献：
[1]Farrell,M.J.TheMeasurementofProductiveEfficiency”,JournaloftheRoyal
StatisticalSociety,1957,SeriesA,Vol.120,No.3
[2]Fried,H.O.,Lovell,C.A.K.andSchmidt,S.S.TheMeasurementofProductive
Efficiency,TechniquesandApplications”,London,OxfordUniversityPress,1993,
[3]WangY.S.AssessmentandAnalysisoftheProductiveTechnicalEfficiencyoftheConstructionIndustryinChina
[4]中国统计年鉴，中国统计出版社，1997~2007
