摘要：传统的投资决策方法(折现现金流法)在房地产投资的分析上存在着缺陷，故引出了房地产投资的实物期权决策方法。但现有实物期权的决策方法都假设项目预期现金流现值和开发成本为确定值，而实际上由于房地产行业具有高度不确定性、易受内外部环境影响等特点致使该假设是不合理的。本文用梯形模糊数表示上述假设，使决策更科学，并给出房地产投资的模糊实物期权决策模型。
关键词：房地产,投资决策,实物期权,梯形模糊数
一、前言
房地产投资具有高风险、高收益的特性，是一种典型的风险投资。风险投资决策一般包括项目筛选、项目价值评估、投资协议和投资后管理等几个相互联系的环节[1]。而对于房地产的投资决策，项目价值评估既是最为基础的重要环节。在房地产投资项目价值评估中，传统的评估方法主要是采用折现现金流(Discounted Cash Flow, 简称DCF)方法。但DCF分析方法是隐含了如下的假设条件的：[2]-[4]
(1)、项目在寿命周期内各年的净现金流量按照预期的情况发生，并能够确定相关的风险系数;
(2)、项目的价值等于其预期未来全部现金流的净现值之和，不考虑其他关联效应;
(3)、项目决策是刚性的，投资者要么实施项目，要么放弃项目;
(4)、在项目的整个寿命期内，内外部投资环境不会发生预期以外的变化;
(5)、决策管理者对确定项目的分析、决策和实施只能是被动的接受，不能随环境的变化而改变既定的对策。
根据DCF方法隐含的假定条件对房地产行业进行分析可以发现，在具有高度不确定性的房地产行业中，DCF方法在房地产投资项目的价值评估中存在本质上的缺陷。首先，由于房地产行业是典型的风险投资行业，所以其未来净现金流会随着内外部环境的变化而变化，不大可能按照预期的情况发生;其次，房地产投资实际上是具有很大柔性的。投资者可以延迟投资，可以选择开工时间，并可以在初步投资后根据市场变化情况选择追加投资或减少投资;再次，房地产项目的建设寿命周期一般比较长，在整个寿命期内，内外部投资环境可能会发生预期以外的巨大变化。
对于DCF分析方法在房地产行业中存在的问题，使用实物期权理论则是可以有效弥补的。实物期权的思想为：当市场条件不确定时，投资者可以选择在最佳时机进行投资或者在合适的时刻调整投资规模[5]。
二、投资决策的实物期权方法
1、实物期权的概念
实物期权是把金融期权的思想应用于实物市场的投资领域，用于对投资机会的评估。实物期权本质上就是一种对项目投资机会的选择权，即决策者在付出一定成本后就拥有了在未来某一时间里对项目投资或不投资，现在投资还是延迟投资及决定投资额大小等的选择权。这种选择权在投资的内外部环境存在不确定性的情况下是具有其价值的，即实物期权价值。所以，在考虑了项目的投资机会和灵活管理所产生的价值之后，项目的评估价值为：
项目扩展的净现值=静态的净现值(期望现金流)+实物期权价值[6]。
2、房地产投资的实物期权定价模型
投资一般分为金融投资与实物投资。在资本市场上，金融期权是指赋予购买者在规定的期限内按双方约定的价值购买或出售一定数量某种金融资产(俗称标的金融资产)的权利。
在房地产市场上，房地产的耐久性和稀缺性，土地具有的永续存在和和增值特征决定了投资机会就像持有一个金融看涨期权。投资项目相当于金融期权的标的金融资产，项目成本相当于金融期权的执行价格(X)，投资项目预期现金流现值相当于金融期权的标的资产现行价格(S)，在不失去投资机会的前提下投资可以推迟的时间相当于金融期权到期时间(T)，投资项目未来价值的波动率相当于金融期权的标的波动率( )。根据这些关系，借用金融期权定价的Black-Scholes模型确定房地产投资的实物期权价值，如下：
Black-Scholes模型要求输入的变量是一个确定的值，而由于房地产投资本身的特点致使项目的预期现金流(S)及项目成本(X)很难估计为一个确定的值，因此在房地产投资的实物期权定价中使用B-S模型将面临很大的输入风险。为降低此输入风险，本文考虑用梯形模糊数表示S和X。
三、梯形模糊数
一个模糊数是一个在实线段上的模糊集合,其幂集为F,对任意的 ∈F,使用符号
[ ]γ=[a1(γ),a2(γ)]表示 的γ水平集,如果 ∈F是一个模糊数,x∈R是一个实数,则 (x)就可以解释为是的可能性程度[7]。
定义1 模糊集 ∈F被称为在实线段[a,b]上左宽度为α,右宽度为β的梯形模糊数,如果它的隶属函数满足
可以表示为=(a,b,α,β)显然有[ ]γ=[a-(1-γ)α,b+(1-γ)β], γ∈[0,1]
其支持集为(a-α,b+β)。
如果[ ]γ=[a1(γ),a2(γ)],[ ]γ=[b1(γ),b2(γ)]是模糊数,λ是一个实数,利用扩展原理有下列等式成立
[ + ]γ=[a1(γ)+b1(γ),a2(γ)+b2(γ)],
四、房地产投资的模糊实物期权定价模型
由于房地产投资项目其本身具有的特点，导致在投资决策阶段用一个确定的数表示投资成本是准确的，但如果用一个梯形模糊数 表示则要准确的多。既有 同理，房地产项目预期现金流现值用梯形模糊数表示为：则用模糊数改写B-S模型为模糊实物期权定价模型如下利用公式(1)对于梯形模糊数 和 可得
五、结论
基于以上分析，建立房地产投资项目的模糊实物期权决策模型如下：
其中，REV-房地产投资项目价值-房地产投资项目预期现金流现值的模糊数期望FROV-房地产投资项目的模糊实物期权价值应用此模型对房地产投资项目进行决策，不但可以充分考虑项目投资中的投资机会和灵活性管理的期权价值，而且引入模糊数表示模型的输入变量降低了B-S期权定价模型的输入风险，使的对房地产投资决策更为科学、可靠。
参考文献：
[1] Christopher B B. New Directions in Research on Venture Capital Finance [J]. Financial Management, 1994,23(3):3-15.
[2] 左立，李济民.房地产投资决策中的实物期权分析方法[J].重庆建筑大学学报，2004，26(1):115-118.
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[5] 刘涛，章贤军，陈忠.考虑PLC和市场结构的实物期权投资决策[J].武汉理工大学学报，2005，27(8)：102-104.
[6] Eduardo S Schwarz, Lenos Trigeorgis. Real Options and Investment under Uncertainty: Classical Readings and Recent Contribution [C]. Cambridge, Mass: The MIT Press, 2001.
[7] 汪培庄.模糊集合论及其应用[M].上海:上海科学技术出版社,1998.
[8] Carlsson C,Fuller R.On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers,Fuzzy Sets and Systems,2001,122(2):315-326.
本文选自国家级经济期刊《中国房地产业》。《中国房地产业》杂志(原名《中国房地信息》)杂志是由国家新闻出版总署批准，中华人民共和国住房和城乡建设部主管，中国房地产业协会主办，主要面向、建筑、房地产开发、装饰装修、装饰设计、家居建材、城市环境规划、建筑院校、设计院等行业的房产建筑行业杂志。
