摘要：初中阶段是学生正处于由形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的一个关键期，在数学教学中，遵循学生思维发展的规律，完成“形象思维向抽象逻辑思维的转化”、“经验思维向理论思维的转化”和“抽象逻辑思维向高级形象思维的转化”三个思维形态的转化”，以提高学生的思维能力和思维层次水平，不仅是促进学生智力加速发展的必要前提，而且是提高教学有效性的根本途径。
关键词：数学教学,思维形态,三个转化,智力,加速发展
在本次新一轮课程改革中，新课标明确提出了“发展思维”的课程理念，并将其列入课程目标。这是新课标对本质认识上的一个突破，其宗旨就是要教给学生科学的思维方法，切实进行思维能力和思维品质的培养。因此，深入开展思维教学的研究已成为当前新课程改革实验中的一项重大课题。初中学生
中学时期是学生的心智进入一个急剧地发展、变化和逐渐成熟的阶段，它的一个重要特征就是学生的智力进入到人生的第二个智力加速发展期。在此阶段，学生的智力能否得以实现加速发展，不仅关系到学生多种潜能的开发和中学阶段学习的成败，而且它还将直接影响到学生终生的可持续发展。我们认为，在初中数学教学中，遵循学生思维发展的规律，完成“形象思维向抽象逻辑思维的转化”、“经验思维向理论思维的转化”和“抽象逻辑思维向高级形象思维的转化”三个思维形态的转化”，以提高学生的思维能力和思维层次水平，不仅是促进学生智力加速发展的必要前提，而且是提高教学有效性的根本途径。
一、形象思维向抽象逻辑思维的转化
抽象思维是思维的核心形态,初中阶段是学生正处于由形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的一个关键期，学生在中学阶段要实现智力的加速发展，首先就得完成形象思维向抽象逻辑思维转化。在数学教学实践中，之所以我们经常看到有一些学生小学时数学学习非常好，到中学后，其成绩却直线下降，究其原因，很大程度上是因为没能很好完成形象思维向抽象逻辑思维转化。
为了帮助学生完成形象思维向抽象逻辑思维转化，以实现智力的加速发展思维发展，我们在数学教学中对初中学生进行如下一些思维思维训练。
1. 形象思维与抽象思维的训练同步实施
研究表明，形象思维是对形象信息传递的客观形象体系进行感受、储存的基础上，结合主观的认识和情感进行识别(包括审美判断和科学判断等)，并用一定的形式、手段和工具(包括文学语言、绘画线条色彩、音响节奏旋律及操作工具等)创造和描述形象(包括艺术形象和科学形象)的一种基本的思维形式。它以表象、直感和想象为其基本形式，通过观察、联想、猜想等基本思维方法,使感性的表象上升为理性的意象。抽象(逻辑)思维则是以概念为基本材料的思维，它是具体形象思维向着抽象方向的高级发展，是一种以语言过程为媒介进行表达，以概念、判断、推理为其基本形式，通过比较与分类、抽象与概括、分析与综合、归纳与演绎、历史与逻辑等基本思维方法的运用，使感性的表象上升为理性的概念。
虽然学生在进入初中后，其形象思维向抽象逻辑思维转化须有一个明显的“质变”或者说“飞跃”的过程，但是，由于形象思维往往是抽象思维的先导，所以形象思维在学生的思维发展中仍然具有十分重要的作用，形象思维与抽象思维的训练必须同步。
例如，在数学教学中，数学形象思维不仅包括空间图形想象和图式想象两个方面，同时还包括了形象思维基本方法的运用，即运用数学表象形成空间观念和数量关系。它不仅要求学生能在头脑中反映出正确形象或表征，能用再现性想象表达数量关系与空间形式，同时还要进一步运用表象、直感、联想、类比、想象、猜想等形象方法进行推理、分析、证明或求解数学问题。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思想方式，它渗透于抽象思维过程中，如果没有形象思维的参于，抽象思维就不可能很好地展开和深入。因此，在数学教学中，发展形象思维与发展抽象思维必须同步仍然是思维训练的基本任务之一。
2.注重抽象思维能力的培养
在初中数学教学中，完成形象思维向抽象逻辑思维转化必须注重抽象思维能力的培养。我们认为，培养学生的抽象思维能力要注意以下几点：(1)学会掌握和运用数学概念、理论和概念体系;(2)掌握好和用好语言系统;(3)要重视数学符号的学习和运用;(4)与思维的基本方法密切配合运用;(5)将抽象记忆法、理解记忆法及其它的方法联合训练等，可以起到互相促进的较佳效果。
以数学概念教学为例;为了在数学概念教学中培养学生的抽象思维能力，我认为，教学中要注重引导学生认识概念之间的内在联系：
第一，可通过具体或直观变式引入概念。如：全等图形的概念教学中可借助两类变式：一是通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义;二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形直观材料的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。
第二，要让学生明确概念的从属关系，即系统地分析概念的相互关系。如：四边形教学中，把四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形等)的知识有机地融合在一起，注重四边形认知图式的构建。
第三，要准确揭示概念的内涵与本质。如直角三角函数教学中，正弦涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：正弦是一个比，这个比是∠A 的对边与斜边的比值;这个比值随∠A的大小确定而确定，与∠A 的对边与斜边的长度无关;由于对边与斜边，所以这个比值不超过1。经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延。
第四，在核心概念的教学中，要引导学生思考概念的来源是什么?概念的内涵是什么?与相关概念的相互关系是什么?概念有什么作用?在新的概念引入后，原有的知识可以作出什么新的解释?等等。概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性，创造性。
3.重视并加强思维方法的训练
教学实践表明，培养并提高学生的抽象思维能力必须以思维方法的训练为基本途径。初中数学教学中的思维训练包括了：比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、历史与逻辑相统一等是学生思维过程最基本的方法。发展数学思维必须训练学生掌握这些思维方法。
教学过程中，引导学生解答数学问题是进行多种思维训练最重要的途径之一。
例如：数学学习中常用到分析与综合的思维方法。它反映的是客观世界中部分与整体之间的联系，是抽象思维的基本方法，也是其它许多方法的基础。
我在引导学生解题中进行分析与综合思维方法训练采用了如下步骤：将已知条件列出来，看看能推出哪些结论，而这些结论又可以看作条件，再看看这些新的条件又能导出哪些新的结论，一层一层，就像树干的分支一样，越来越多。既然可以顺向推导，同样也可以逆向推导。从要求的结果或需要证明的问题出发，看看需要哪些条件才能得出所要的结果，而要得到这些条件，又需要哪些更多的条件，一层一层，反向思维。当树枝越伸越多时，最终会有两条交织在一起，此时题目也就迎刃而解了。开始使用这种方法时，可能比较费时，但相当有效。待学生逐渐熟练之后，往往能够一眼就看中问题的关键，迅速找到解题的突破口。
再例如：学生从接触数学问题开始，直至中学，数学题解了无计其数，但问及解数学题的秘诀时，他们往往难以给出比较确切的回答。为此，在对学生进行思维方法训练时，我们可以根据数学思维最典型的特点，将解数学题题归结为已经解过的题——化归。为了谋求一个问题的解决，可以通过适当的方法，将其转化为一个已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题获解。当然，这种转化往往不是一次就能完成，而需要多次的再转化，直到问题解决。化归的基本原则是：化难为易，化繁为简，化未知为已知。
二、经验思维向理论思维转化
经验思维和理论思都属于抽象逻辑思维。人们凭借日常生活经验或日常概念进行的思维叫作经验思维。由于生活经验的局限性，经验往往易出现片面性和得出错误的结论。理论思维是根据科学概念和理论进行的思维，这种思维活动能抓住事物的关键特征和本质。一个人如果缺乏理论思维，就无法正确地理解许多复杂的现象。因此，学生在中学阶段要实现智力的加速发展，就必须完成经验思维向理论思维转化。
中学阶段是学生思维发生质变的时期。从初中二年级开始，学生的思维开始是由经验型水平向理论型水平转变。那么怎样在数学教学中促进学生的经验思维向理论型转化呢?
1.提高数学理论素养
加强对学生进行数学思维的训练，要注重提高学生理论素养，良好的理论素养可以使他们解决问题时得心应手、事半功倍。因此，提高数学理论素养不仅是学生发展理论思维必备的基本素质，而且是促进学生经验思维向理论思维的转化的基本途径。
初中阶段，数学知识出现了许多复杂的公式、法则、定理等，它是学生系统学习数学定理的开始。数学定理是数学的灵魂, 让学生学好数学定理，不仅是培养其数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径，而且是是提高学生数学理论素养，促进学生经验思维向理论思维的转化的重要途径。
首先：在数学教学中，数学定理以及公式、法则等结论等都是具体的判断，而判断则可视为压缩了知识链。因此，教学中，应恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，以促进学生对相关数学定理的学习领悟。
其次，学习数学定理必须联系学生的生活实际，要引导学生在对事物的感性认识的基础上，通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性。因此，教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学定理成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西。
其三，数学中的许多定理以及公式、法则等，有些是互相联系的，互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把相关的定理以及公式、法则串起来，充分揭示它们之间的内部联系和规律，让学生对所学定理以及公式、法则有个全面、系统的理解，从而使学生的理论素养逐步得到提高。
2.提升数学思想方法素养
数学思想是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法，对数学活动具有普遍的指导意义，是数学活动的指导思想。数学思想方法蕴含于数学知识之中，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体。在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们在教学中，在强调知识的同时必须注重突出思想方法教学。
数学思想方法重在“悟”，需要有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。数学思想方法的教学一定要注意“过程性”，“没有过程就等于没有思想”，要让学生在过程中去逐步体会和理解。在教学的每一个环节，如概念讲解、定理证明、例题解答，都蕴含着大量的数学思想方法。作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时，始终渗透必要的思想方法传授。
例如：“平方差公式”是学生开始系统学习初中数学知识的第一个公式，其研究的思想方法可以为后续相关内容的学习带来借鉴作用。因此，在“平方差公式”的教学中，不仅要让学生明晰公式的结构特征，还要让他们理解乘法公式的地位和作用以及研究这类问题的思想方法。这就特别注意要让学生经历归纳公式的过程，也就是要在教学中潜移默化的教给学生一些基本套路。这个基本套路就是：经过归纳公式(“举三反一”，概括其本质属性)——表示公式(文字、符号语言表示)——辨析公式(明确其结构特征)——应用公式(“举一反三”)等过程，其核心仍是归纳。归纳也是代数教学的核心，归纳地想、归纳地发现规律作得多了，这样，其数学思想也就体现出来了。
再如：在有理数加法法则的教学中，可通过设计若干问题，有意识地渗透或再现一些重要的数学思想方法。在讨论两个有理数相加有多少种可能的情形中，渗透分类思想;在寻找各种具体的有理数运算的结果的规律中，渗透归纳、抽象概括思想;在“两个相反数相加得零”写在“异号两个数相加”的法则里，渗透特殊与一般思想等。
在数学教学中，常用的数学思想方法一般可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等等;二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、解析法、归纳法等等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等
3.学会数学的理性思考
理性思考是一种认知型的思维方式，在数学教学中促进学生的经验思维向理论型转化还必须引导学生学会理性思考。初中学生数学学习中理性思考的形式是多种多样的，内容也是丰富多彩的。其中，我认为，教给学生在学习中增强自我意识，学会监控当下、计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程，对自己的学习状态进行理性思考尤为重要。
对学习状态的理性思考有以下几个方面：第一，学会对自己各学习环节(预习、上课、作业、复习等)的学习质量进行理性思考。即自己在预习、上课、作业、复习等学习环节存在哪些问题?如何设法改进?第二，对影响自己学习的非智力因素进行理性思考。即经常对自己的学习兴趣、学习态度、学习目标、学习意志等进行自我分析、评价，明确自己存在哪些非智力因素的问题，并制订改进措施，从而全面提高自己学习的主动性与整体性。第三，对自己数学解题能力水平进行理性思考：它包括①对解题过程的思考：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意?是否弄清了题干与设问之间的内在联系?是否能较快地找到了解题的突破口?在解题过程中曾走过哪些弯路?犯过哪些错?这些问题后来又是怎样改正的?②对解题方法与技能的思考：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值?如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化?有什么规律?解决这个问题还可以用哪些方法等等。
总之，学生在数学学习中，是否具备了理论思维，不仅直接决定着他数学思维发展的水平，而且决定着他数学思维的高度与深度及其思维的创造性。
三、抽象逻辑思维向高级形象思维的转化
学生在中学阶段要实现智力的加速发展，除了要完成形象思维向抽象逻辑思维的转化以及经验思维向理论思维转化，还必须进一步完成抽象逻辑思维向高级形象思维转化。
研究表明，思维转换是思维从一种状态转为另一种状态的复杂的心理过程，抽象思维和形象思维的相互转换是最基本的思维形态转换之一。形象思维对人的形象感知有促进和深化的作用。抽象思维则可以帮助人们清晰地认识和把握直观感知的形象，从而起到对形象感知的促进和深化的作用，但往往表现为间接调节形象感知，起到一种模糊的引导作用。同时，抽象思维在形象思维过程中也起到了规范和引导的作用，但它不代表形象思维本身。抽象思维规范引导着人们的形象思维，它可以帮助人们分析、审视形象结构，从而起到规范和引导作用。
高级形象思维就是言语形象思维,它是建立在抽象思维基础之上，并与抽象文字或符号结合的基础上发挥作用的。如果说抽象思维是把具体事物转化为抽象的文字和符号来思考，那么，高级形象思维则是把抽象的事物转化为形象直观的图形来思考。研究表明，由于创造性思维是一种思维结果具有新颖性、独特性和有价值的思维，它是抽象逻辑思维与形象思维及其他各种思维形式的高效综合运用的结果，而高级形象思维是创造性思维的一个重要基本特征，因此，抽象逻辑思维能否向高级形象思维的转化是一个人是否具备高创造力的必要充分条件。
我们认为，在初中数学教学中完成抽象逻辑思维向高级形象思维的转化，可通过对学生言语形象创造、图形转换、脑智图的学习应用等方面的训练得以实现。
1. 言语形象创造的训练
促进学生的抽象逻辑思维向高级形象思维转化，首先要加强言语形象创造的训练，就是训练学生学会“用形象说话”， 学会用抽象的语言符号描绘出一幅幅形象生动的图画。它要求学生根据表达的需要，展开丰富的联想和想像，通过调动自己的语言积累，推敲、锤炼语言，力求准确、鲜明、生动，恰当地运用叙述、说明、议论等方式进行表达。这就要求教师应多给学生“说”的机会.教会学生有条理地用数学语言来表达和思考的策略，把知识的获取与发展数学语言有机联合起来。
例如：在数学教学中，我进行了如下一些探讨。第一，学生在思考问题时，我十分注重引导他们进行综合运用形象思维法和抽象思维法的训练，即在思考过程中注意将形象和概念配合运用。第二，让学生用准确、精炼、清晰、完整的语言表述算理和解题思路以及获取知识的思维过程，既可培养学生数学语言的表达能力，又可促进学生思维能力的发展。第三，可以充分利用多媒体的演示和学具的操作培养学生的语言表达能力，让学生动手操作的同时边想、边说，使脑、手、口共同参与活动，达到统一和谐。由此，学生通过上述各种言语形象创造的训练，可促进其抽象逻辑思维向高级形象思维的转化。
2.图形转换的训练
促进学生的抽象逻辑思维向高级形象思维转化，必须注重并加强学生学会把抽象的问题转换为形象直观的图形的训练。
例如：数学教学中，在运用“数形结合思想”时，为了引导学生将事物的“数量关系”和“形象”统一起来，我通过直角坐标系、函数解析表达式与图象、方程与曲线等进行转化的训练。在图形转换的训练中，注重“图形的创意”，即以创造性思维为先导，寻求独特、新颖的表达方式和表现形式，寻求视觉传达的独创性意念、构想。同时，要引导学生学会以独特而清晰的阐释方式说明信息内容和独具匠心而新异的形象画面引人关注，发生兴趣，产生感染，并留下深刻印象;还要让学生学会应以独特的表现方式以及其中所展现的对事物的全新理解等。
3.数学思维导图的学习应用
思维导图是由英国心理学家托尼·巴赞于1970年提出的。作为一种新的思维模式,它结合了全脑的概念,包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字,以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。它作为辅助思考的工具,贯穿大脑信息加工的各个阶段,同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法,直接应用到各类知识学习过程中。
实践表明，思维导图在数学教学中的运用，第一，在学生学习过程中，通过运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，帮助学生在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人大脑的无限潜能。
第二，利用思维导图进行学习，为学生学习数学提供了思考框架,能帮助学生行成整体的观念和在头脑中创造全景图，以加强对所学和所教内容的整体把握。
第三，在数学教学中引入思维导图,发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用,可以帮助学生构建完整有效的知识网络图。因此，运用思维导图是一种促进学生抽象逻辑思维向高级形象思维转化的十分有效的途径与方法。
总之，我们认为，在中学生心智发展的关键期，遵循思维发展的规律，通过思维教学完成“形象思维向抽象逻辑思维的转化”、“经验思维向理论思维的转化”和“抽象逻辑思维向高级形象思维的转化”等三种思维形态的转化”，以不断提高学生的思维能力和思维层次水平，不仅是促进学生智力加速发展的必要前提，而且是提高教学有效性的根本途径。
参考文献：
[1] 郭思乐.思维与数学教学[M].北京：人民教育出版社，1991
[2] 陆书环，傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004
[3] 唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海：华东师大出版社，2001
[4] 李兴贵等.新课程数学阅读教学新论[M]。成都：四川大学出版社，2006
