三相负荷不平衡时低压线损的理论计算分析

　　近年来,随着农村经济的飞速发展,农民生活水平迅速提高,尤其是农网改造完成及”同网同价”实施后,农村单相负荷用电量极大增长的情况下,导致农村低压三相负荷极度不平衡,也是目前供电企业台区线损率偏高而又容易忽视的一个主要技术原因。以下是本人针对三相负荷不平衡时如何从理论上分析计算对低压线损率的影响。
　　一般来讲，低压线损主要包括变压器损耗和低压线路损耗。其中，变压器的损耗主要由铁损和铜损组成。铁损主要与变压器内部结构有关，一般不变。变压器的铜损和低压线路损耗主要与负荷的大小、线路的长度、导线截面、环境温度以及负荷分布情况有关。
　　本计算，只考虑负荷分布对变压器铜损和低压三相四线线路损耗的影响。
　　一、 负荷分布对变压器铜损的影响
　　假设变压器所带总负荷为S，K1、K2、K3分别为A相、B相、C相负荷分布系数，
　　则Sa=K1•S，Sb=K2•S，Sc=K3•S，
　　S=Sa+Sb+Sc=(K1+K2+K3）•S；(其中：K1+K2+K3=1)
　　根据Sa=Ua•Ia，
　　可知Ia=Sa/Ua=K1•S/220
　　同理Ib=Sb/Ub=K2•S/220
　　Ic=Sc/Uc=K3•S/220
　　假设变压器内部总铜损为W，r为变压器内部每相电阻，Wa、Wb、Wc分别为变压器内部每相铜损。
　　根据Wa=Ia2•r=(K1•S/220)2•r=K12•(S/220)2•r
　　Wb=Ib2•r=(K2•S/220)2•r=K22•(S/220)2•r
　　Wc=Ic2•r=(K3•S/220)2•r=K32•(S/220)2•r
　　则：W=Wa+Wb+Wc=(S/220)2•r•（K12+K22+K32）
　　由此可见，变压器铜损的计算公式为：W=(S/220)2•r•（K12+K22+K32）
　　从变压器铜损的计算公式，可以看出，变压器的铜损与负荷分布系数K1、K2、K3的平方和成正比。
　　特例1：三相负荷完全平衡时的铜损计算
　　当三相负荷完全平衡时，因K1=K2=K3且K1+K2+K3=1，
　　可得K12+K22+K32=1/3
　　所以铜损W=1/3•(S/220)2•r。
　　特例2：三相负荷不平衡且完全偏向一相时的铜损计算
　　当三相负荷不平衡且完全偏向一相时，因K1+K2+K3=1且K1、K2、K3中有两个为0
　　可得K12+K22+K32=1
　　所以铜损W=(S/220)2•r。
　　特例3：三相负荷不平衡且完全由两相平分时的铜损计算
　　当三相负荷不平衡且完全由两相平分时，因K1+K2+K3=1且K1、K2、K3中有一个为0
　　可得K12+K22+K32=1/2
　　所以铜损W=1/2•(S/220)2•r。
　　二、 负荷分布对低压三相四线线路损耗的影响
　　假设变压器所带总负荷为S，K1、K2、K3分别为A相、B相、C相负荷分布系数，
　　则Sa=K1•S，Sb=K2•S，Sc=K3•S，
　　S=Sa+Sb+Sc=(K1+K2+K3）•S；(其中：K1+K2+K3=1)
　　根据Sa=Ua•Ia，
　　可知Ia=Sa/Ua=K1•S/220
　　同理Ib=Sb/Ub=K2•S/220
　　Ic=Sc/Uc=K3•S/220
　　因为Ia+Ib+Ic+In=0
　　In=|Ia+Ib+Ic|=|Ia∠00+Ib∠1200+Ic∠2400|
　　=|(Ia•cos00+Ib•cos1200+Ic•cos2400)+j(Ia•sin00+Ib•sin1200+Ic•sin2400)|
　　=|(Ia-Ib•cos600-Ic•cos600)+j(Ib•sin600-Ic•sin600)|
　　=|(Ia-(Ib+Ic)/2)+j(Ib-Ic)•√3/2|
　　=√(Ia-(Ib+Ic)/2)2+((Ib-Ic)•√3/2)2
　　=(S/220)√(K1-(K2+K3)/2)2+((K2-K3)•√3/2)2
　　=(S/220)√K12+K22+K32-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)
　　假设低压三相四线线路损耗为W，Ra、Rb、Rc、Rn分别为各相线路的电阻且
　　Ra=Rb=Rc=Rn=R，Wa、Wb、Wc、Wn分别为各相线路的损耗。
　　根据Wa=Ia2•Ra=(K1•S/220)2•Ra=K12•(S/220)2•Ra
　　Wb=Ib2•Rb=(K2•S/220)2•Rb=K22•(S/220)2•Rb
　　Wc=Ic2•Rc=(K3•S/220)2•Rc=K32•(S/220)2•Rc
　　Wn=In2•Rn=[K12+K22+K32-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)]•(S/220)2•Rn
　　则：W=Wa+Wb+Wc+Wn=(S/220)2•R[2（K12+K22+K32）-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)]
　　由此可见，低压三相四线线路损耗的计算公式为：
　　W=(S/220)2•R•[2（K12+K22+K32）-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)]
　　从计算公式，可以看出，低压三相四线线路损耗与负荷分布系数K1、K2、K3有关。
　　特例1：三相负荷完全平衡时的线路损耗计算
　　当三相负荷完全平衡时，因K1=K2=K3且K1+K2+K3=1，
　　可得2（K12+K22+K32）-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)=1/3
　　所以线路损耗W=1/3•(S/220)2•R。
　　特例2：三相负荷不平衡且完全偏向一相时的线路损耗计算
　　当三相负荷不平衡且完全偏向一相时，因K1+K2+K3=1且K1、K2、K3中有两个为0
　　可得2（K12+K22+K32）-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)=2
　　所以线路损耗W=2•(S/220)2•R。
　　特例3：三相负荷不平衡且完全由两相平分时的线路损耗计算
　　当三相负荷不平衡且完全由两相平分时，因K1+K2+K3=1且K1、K2、K3中有一个为0
　　可得2（K12+K22+K32）-(K1•K2+K2•K3+K1•K3)=3/4
　　所以线路损耗W=3/4•(S/220)2•R。
　　三、 计算分析结果
　　经过以上计算分析可知，同样的用电设备，同样的负荷，在三相负荷分配均衡与否，电能损失大不一样，当变压器的三相负荷分配均匀时，变压器和线路的电能损耗最小；负荷完全偏向一相时（单相供电时），变压器铜损是平均分配时的3倍，三相四线线路的损耗将是平均分配时的6倍。可见，对农村低压供电时，尽量采用三相四线（380/220V）供电，限制或避免单相供电（220V）；对已采用三相供电的，又要尽量实现三相负荷平衡，最大限度挖掘电网的降损潜力。