架空避雷线实际长度的计算

　　摘要：在支柱力学结构和避雷线材料都符合物理规律要求，且保护范围和设计工艺都符合国家标准的前提下，利用抛物线模型计算避雷线的实际长度。
　　关键词：架空避雷线；保护范围；抛物线模型；弧长积分
　　
　　1工程设计中的避雷线问题
　　在GB50057-94《建筑物防雷设计规范》（2000年版）中，接闪器的名词解释为：直接截受雷击的避雷针、避雷带（线）、避雷网，以及用作接闪的金属屋面和金属构架等。在第4.13条有这么的描述：架空避雷线和避雷网宜采用截面不小于35mm2的镀锌钢绞线[1]。
　　架设避雷线是输电线路防雷保护的最基本和最有效的措施，也是空旷场地防雷保护的常用手段。在输电线路防雷保护中，避雷线的主要作用是防止雷直击导线，同时还具有分流作用以减小流经杆塔的雷电流，耦合作用和屏蔽作用，通常认为线路电压越高采用避雷线的效果越好，而且避雷线在线路造价中的比重也越低。在空旷场地防雷保护中，往往会因为单针保护范围不够，多针保护又需要布置很多针等缺点，所以在实际防雷工程设计中，往往会采用架设避雷线的方法来进行直击雷防护。
　　采用避雷线做为接闪器涉及到的计算问题主要有两个：保护范围的计算与避雷线实际长度的计算。在实际防雷设计施工过程中，避雷线实际长度的计算往往被疏忽。避雷线实际长度的计算涉及到计算模式的选取，既要考虑到GB50057-94《建筑物防雷设计规范》（2000年版）中防雷装置至被保护物距离的要求，也要考虑到数理试验的规律。下面就这些问题做一些说明。
　　在GB50057-94《建筑物防雷设计规范》（2000年版）中，防雷装置至被保护物距离的要求可以从图1看出：跟避雷线实际长度计算有关的主要是空中距离Sa的问题。Sa1是指架空避雷线支柱与被保护物的空中距离，Sa2是指架空避雷线最低点与被保护物的空中距离。在计算避雷线实际长度的时候，考虑避雷线支柱是对称布置，空中距离都符合技术规范。Sa的计算参照GB50057-94《建筑物防雷设计规范》（2000年版）第3.2.1条公式，这里默认其值已知，然后在值l（水平距离）、Sa1和Sa2（空中距离）、h（避雷线支柱高度）都已知的前提下计算避雷线实际长度。
　　
　　图1防雷装置至被保护物的距离图2避雷线的图形模型
　　2数学模型
　　计算避雷线实际长度要用到抛物线模型和弧长定积分公式。
　　架空线的数学模型有悬链线模型和抛物线模型，抛物线模型需要架空线承受更大的张力[2]。相对实际的避雷线设计要求，抛物线比较符合实际，所以本文选用抛物线模型。适当选择坐标系后，抛物线的方程是一个一元二次函数，其公式为：
　　y=ax2+bx+c（1）
　　其中a、b、c是常数。在计算避雷线实际长度的时候选取水平地面为坐标系x轴方向，两支柱中点为原点，以垂直水平地面向上为y轴正方向。所以当确定l（水平距离）、Sa1和Sa2（空中距离）、h（避雷线支柱高度）的时候，就可以代入公式（1）求出常数a、b、c。确定抛物线函数之后，计算避雷线实际长度的问题就变成了求解弧长定积分。而计算弧长定积分公式为：
　　s=（2）
　　3实际例子计算
　　下面举一个实际例子来做计算。在支柱力学结构和避雷线材料都符合物理规律要求的前提下，假设两支柱确定为距离100m，支柱高为30m，避雷线最低点距离地面是20m，即抛物线的最低点（0，20）和最高点（50，30）、（-50，30）。于是变成求解方程组（3）以确定常数a、b、c的问题：
　　c＝20
　　30＝a×502-50×b+c（3）
　　30＝a×502+50×b+c
　　求解方程组（3）可以得到参数a＝1/250，b＝0，c＝20，所以抛物线方程为：
　　y=x2+20（4）
　　得出了抛物线方程（4），就可以将数学模型图形化，图2即是避雷线的图形模型。接下来的问题就是求解避雷线的长度，即图2中的弧线长度。求解弧线长度要用到弧长定积分公式（2）。即求解公式（5）的值。
　　s=（5）
　　
　　在以上所有关于数学模型的求解和图形化过程中涉及到一些比较难的计算方法，于是有必要应用数学软件[3]mathematica。mathematica是一款科学计算软件，是世界上通用计算系统中最强大的系统。在符号运算方面有着其他软件无法比拟的优势，这篇文章的所有计算和画图都是利用它实现的。并且很容易实现计算过程程序化。在计算公式(5)的时候只要用到一个语句就可以实现，语句如下：
　　NIntegrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,-50,50}]
　　得出来弧长为102.606m，即为避雷线的实际长度。
　　4总结
　　在支柱力学结构和避雷线材料都符合物理规律要求，且保护范围和设计工艺都符合国家标准的前提下，利用数学模型计算避雷线的实际长度。可以将相关数学问题程序化，用以指导设计施工中的有关长度问题。在保证防雷工程避雷效果的同时，科学设计，节约材料。
　　
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国机械工业部.《建筑物防雷设计规范GB50057-94》.
　　中国计划出版社.2001年2月第2版
　　[2]郭致星,鲁束.悬链线模型与抛物线模型的差异性及其对ADSS设计的影响.
　　电力系统通信.2003.(11)：35-37
　　[3]徐安农.《mathematica数学实验》.电子工业出版社.2004年7月第1版