人们在对客观世界进行认识时，把客观现象分成了三类：第一类为在一定条件下必然会发生的现象，此为确定性现象；第二类为在一定条件下可能发生、也可能不发生的线性，此为随机现象；第三类为存在于现实生活中的亦此亦彼的现象，此为模糊现象。模糊数学即是用来研究模糊现象的科学。
摘要：高等学校研究生数学教育不仅要教会学生理论知识，还要注重学生自主学习、实践能力和创新能力的培养。本文针对模糊数学课程理论性强、应用广泛、内容抽象、课时量少，授课学生专业背景复杂、层次多样的特点，结合教学过程中存在的问题和收集的学生反馈意见，从教学模式、考核方式和教师业务能力培养等方面对模糊数学课程的教学活动进行研究和实践，旨在提高工科研究生的创新内驱力，夯实教学质量，迎接未来教育面临的挑战，实现教育的可持续发展。
关键词：核心论文发表,模糊数学,教学模式,考核方式,业务能力
美国控制论学者L.A.Zadeh在1965年发表论文《FuzzySets》，标志着模糊数学这门新学科的诞生。模糊数学涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面，在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。同时，模糊数学也是自动控制、信息科学、环境科学、管理决策以及计算机科学等专业本科生以及研究生的重要选修、甚至是必修课程。
模糊数学具有较强的应用能力、与实际问题紧密相连的特点。它已成为很多院校工科研究生的选修课程之一，但普遍存在着课时少、内容多、学生结构复杂的特点。以作者所在的重庆大学为例，该课程的计划学时为32学时，习题课占4学时，这就使得内容讲授的课时仅为28学时。在内容方面，模糊数学包含了F集合的基本理论，F模式识别，F关系与聚类分析，F映射与综合评判，扩张原理与F数，F逻辑，F概率，F控制以及F规划等众多内容。①同时，由于该课程是全校性选修课，学生来自不同的学院，且包括不同的层次，如专业硕士、学历硕士、学历博士等。这些不同学院不同层次的学生，数学基础也大不一样，有的甚至在本科阶段很少接触数学。因此，传统的教学中以教师讲学生听的教学方式，已经不能适应这种学时短、内容多且学生结构复杂的教学状况。②为了克服这种复杂多变的教学状况，提高学生的学习质量和创新内驱力，达到灵活应用、理论联系实际的能力，作者在多年模糊数学教学经验总结的基础上，对教学方法、考核方式以及教师业务水平等方面做了一定的探索和改进，取得了良好的效果。
1丰富教学方法，改进传统的教学模式
1.1采用讲授与讨论的教学方法，培养学生的学习能力和创新思维能力
首先，由于模糊数学是一门全新的学科，有自己完备的理论体系。对初学者而言，教师在基础理论部分如模糊集合等通过讲授的方式，能够快速直接地将知识传递给学生，让学生在短时间内就能对模糊数学的基础理论有一个良好的认识，并能节省下大量的课时。其次，对F模式识别、F关系与聚类分析、F映射与综合评判、扩张原理与F数等教学内容，在对模糊数学有一个大概认识的基础上，采用讨论式教学方法，通过预先设计和安排，激励学生发表自己的看法，提出疑问，自由辩论，更能促使学生主动、积极地学习。讨论式教学实现了教与学的双向互动，激发了学生的学习热情和科研兴趣，培养了学生独立思考问题的能力和创新思维的能力，为学生在研究生阶段寻找感兴趣的研究方向提供了便利条件。1.2运用案例教学法，增强学生解决实际问题的能力
案例教学法是指在教学活动中，把案例作为一种教学工具的教学方法。在教学过程中，教师作为设计者和激励者，通过选择与实际生活相关联、与理论相联系的案例，鼓励学生参与求解问题和讨论问题。在讲授F关系与聚类分析、F映射与综合评判、扩张原理与F数等教学内容时，笔者将案例教学法融入期中。具体做法是，学生每三人一组，可以是具有相同专业背景的同学进行组合，也可是具有不同专业背景的同学进行组合。当然，随着案例问题的不同，鼓励学生与不同专业背景的同学进行组合交叉，分组求解和讨论。教师在课堂上布置案例，学生课下进行思考、求解，并将解题思路、所用方法和求解结果通过多媒体技术的方式在课堂上向其他同学进行展示和讲解，接受其他同学的询问并作出辩解。同时，案例教学法还能帮助学生提高表达讨论内容、阐述观点的技能，进而培养学生的创新思维能力以及解决实际问题和进行决策的能力。在讲授模糊数学时，我们选择了诸如“多媒体教学质量模糊综合评价体系的建立”、“模糊模式识别和评价在膝关节骨性关节炎诊断和疗效中的应用”、“模糊数学的房地产评估体系的模拟与实现”等案例。由于此类案例与实际生活联系非常紧密，深受学生欢迎。学生愿意积极、主动地进行思考，课堂气氛很活跃，教学质量得到了较大提高。
1.3自主学习，将讲台交给学生
研究生的教学目的与本科学生有较大的不同。研究生教学是为了激发学生自主学习、积极探索与创造性研究的积极性，实现对学生的创新能力、研究能力和可持续发展能力的培养。自主学习即是教师在对课程进行优化设计的前提下，让学生自主选择感兴趣的、相关的内容进行学习和讨论，并最终形成研究成果，然后通过激励学生走向讲台，将自己的研究成果进行分享的教学方式。在模糊数学课程教学活动中，针对模糊数学中应用背景较强的部分内容，如F逻辑、F概率、F控制、F规划等内容，不同专业背景的同学可能有不同的需求，如自动化专业的同学更想了解F控制方面的内容，而光电专业的同学就侧重于想知道F逻辑。但是，由于学生专业背景互有差别、并且教学课时较少，教师在课堂上不可能将所有的内容都涉及到。同时，随着前面模糊数学基础理论的学习，学生这时已经具备了自主学习的能力。为此，在教学过程中，针对这些应用性较强的内容，教师可让学生选择自己想了解、与自己专业相关或自己喜欢的内容进行学习。同时，教师要求学生将自己选择的内容学习后，应用于对实际问题的求解，并将所学内容和所研究的内容形成研究报告提交给教师，在教师的激励下走上讲台。通过这种方式，不同专业的同学可以看到模糊数学知识在其他领域的应用，同时也可思考是否可以和自己的专业相结合，最终达到他山之石，借我攻玉的效果。在另一方面，不同的学生学习不同的内容并加以讲解，既能达到自主学习的目的，又能让学生短时间内达到学以致用的效果，还能实现从如何学好的学生角色转变为如何教好的教师角色，为学生将自己的思想展现给观众提供了较好的平台。
2改革考核方式，合理评定学生成绩
从评价内容和评价形式两个方面来看，传统的教学评价方法在评价内容上以记忆性知识为主，在评价形式基本上是“一考定终身”。因而，传统的教学评价方法与体系已经不适合工科研究生现代教学的学习目标。同时，多样化的教学模式必然导致对传统教学效果评价方法的变革。在模糊数学课程考核中，为了引导学生树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯，同时也针对研究生学习考试不是目的而是学习的手段，笔者在多年的教学活动中采取了多种考核方式，并结合平时成绩，综合考核学生对知识的掌握程度，从而达到合理评定学生成绩的目的。学习成绩评定分为两个板块：一是平时考核，占总成绩的40%～50%，二是期末考试，占总成绩的50%～60%。首先，平时考核从学生的勤、技、德三个方面加以评定。“勤”指学生的出勤率和事假、旷课率、课堂表现等；“技”指学生完成教学案例、撰写课程报告等；“德”指学生的学习态度。应用过程管控的方法，平时考核有了依据，教学质量就有了保障。二是期末考试，现在的本科生或研究生学习普遍存在着教师期末必然划重点、划范围的思想，严重干扰了学生对课程内容的掌握。为此，我们通过教师在教学大纲范围内交叉出卷，避免了学生对教师的依赖、教师难过学生感情关的问题。通过我们确定的考核方式，较为真实、客观地反映出了学生的学习效果，使考核方法更加科学与合理。
3加大教学投入，提高教师的业务能力
教师素质的好坏是未来教育面临的最大挑战，教师整体素质的提高是教育是否可持续发展的根本所在，是高质量教学的保障。教师要想成为真正的大师、名师，学校和教师两方面的投入必不可少。一方面，学校加强对教师的培养，抽调有经验的教师来进行模糊数学教学，对青年教师施行传、帮、带，使青年教师能够迅速成长起来。同时，也可将教师派出到国内或国外有名的高校针对模糊数学课程进行短期培训，借鉴他们的教学经验与教学模式。另一方面，教师自己要想成为真正的名师，学习的速度必然要大于教育变革的速度。教师要时刻学习，提升自己，将学习作为最重要的职业需要，不断超越自我，最终实现学与教相得益彰，达到提高业务能力的目的。
重庆市研究生教育教学改革研究重点项目（编号：yjg121005）；重庆市教学改革研究项目（编号：133099）
注释
①杨纶标，高英仪，凌卫新.模糊数学原理及应用[M].华南理工大学出版社，2011.7.
②李维国，周生田，刘新海.研究生公共学位课程教学改革新探索[J].中国大学教学，2013（3）：75-77.
