师专数学专业《常微分方程》课程的教学探索

　　摘要：针对专科师范学校数学专业学生的实际情况，本文从教学目标、教学内容、教学方法和评价方式四个方面谈了自身对《常微分方程》课程的教学探索。
　　关键词：常微分方程；教学；评价
　　
　　
　　常微分方程是高等师范院校数学系的一门专业基础课，同时又是数学分析的后继课。专科师范学校数学专业的学生的高考入校成绩可谓是相当低的，数学基本功不够扎实，甚至有一部分学生在高中时读的是文科。因此要根据学生的实际情况来进行教学，不能照搬本科师范院校的教学模式。笔者从教学目标、教学内容、教学方法和评价方式四个方面进行了探索。
　　一、教学目标的定位
　　师范类专业主要是培养基础教育工作者，在教育日益受到重视的今天，他们的素质与创新意识显得尤其重要，我们要培养大量高素质的中、小学教师。在教学中，除重视传授专业知识，还要兼顾到师范性这一培养准则，使学生能体会到该课程对高等数学的作用，也能领悟到它对初等数学的指导作用。
　　通过常微分方程课程的学习，要让学生系统的掌握常微分方程的基本概念、基本理论，各类微分方程（组）求解的基本思想和基本方法；要培养学生的解题能力和思维能力；要让学生学会学习，学会思考，学会如何获取信息，如何分析和解决实际问题，如何发展和创新；要使学生将来能适应教学、生产等应用性工作。
　　二、教学内容的安排
　　常微分方程的主要内容有：常微分方程的基本概念，方程的初等积分法及其求解方法，解的存在性及连续依赖性等基本理论，线性方程（组）解的结构，非线线性方程（组）解的稳定性及判别法。在教学内容安排上，笔者根据学生的实际情况，将教材进行了科学、合理的处理。其一，重要、核心的内容做到精讲；其二，对少数难度较大的定理，不详细讲证明过程，要求学生记住定理结论，会应用定理解决数学问题。
　　具体内容安排如下：一阶微分方程的初等解法这一章要重点详细讲授，但变量分离方程的应用举例涉及到较深的物理知识（必须有大学物理基础），忽略不讲；一阶微分方程的解的存在定理，不详细讲证明过程，要求学生记住定理结论，会应用定理解决数学问题；高阶微分方程这一章重点讲；线性微分方程组这一章中，线性微分方程组的存在唯一性定理及证明、拉普拉斯变换及应用，一带而过，不深入，其它的知识点详细讲；最后两章非线性微分方程和稳定性、一阶线性偏微分方程不讲。
　　三、根据学生实际情况，采用合适的教学方法
　　（一）注意积分运算的讲解
　　常微分方程所需的基础知识较多，涉及到数学分析、高等代数和解析几何等课程，特别是数学分析中的积分知识。相当一部分学生在学习数学分析时没有很好的掌握积分方面的内容，碰到难度高一点的积分运算就不会了。所以在上课的过程中，碰到有难度的积分运算，笔者都会详细的讲解，不让其成为学生学习常微分方程的绊脚石。
　　（二）采用启发型、讨论型教学法
　　在教学过程中适当采用启发型、讨论型教学法。改变“传授式”、“填鸭式”
　　的传统教学模式，真正把学生作为教学的主体，引导学生通过查阅资料发现问题、提出问题，调动学生学习的积极性。并提出一些问题供大家积极讨论，共同探索解决问题的途径，活跃课堂气氛，提高学生分析问题和解决问题的能力。多关心鼓励学生，与学生多交流沟通，积极引导学生，激发学生的学习兴趣，增强学习的主动性。
　　（三）引导学生的发散思维
　　发散性思维，是指依据研究对象所提供的信息，使思维打破常规，对已知信息进行多方位、多层次思考，寻求变异，探索多种解决问题的新方案或新途径的思维形式，它是一种重要的创造性思维。在教学过程中，经常使用一题多解、一题多变等方式去引导学生发散式地思考问题，利用章节的小结、习题课等形式去训练学生对同一问题从不同方向去思考，多角度去观察，尽量探索出多种解法。它不但能激发学生的学习兴趣，帮助学生加深对所学知识的理解，拓宽学生的解题思路，而且能给学生创造广阔的思维空间，引导学生对问题引申推广，培养学生的发散性思维。
　　（四）提高学生归纳、总结，寻找解题规律的能力
　　通过复习、总结课、习题课，引导学生归纳总结一阶微分方程的初等解法技巧，提高学生归纳、总结，寻找解题规律的能力。为此，笔者抛砖引玉，讲授了题为“变量变换在一阶微分方程初等解法中的作用”等专题习题课，对形如或的一阶显式微分方程，总结已学过的三种求解方法：分离变量法，常数变易法和变量变换法。明确指出，分离变量法是基础，常数变易法实质上是变量变换法，所以变量变换法是主要方法。将所学方程用变量变换的思想重新归纳解题方法。在此基础上，更进一步，介绍一些特殊形式方程的变量变换解法以及一些特殊的变换。在学习了积分因子后，更进一步用积分因子的观点统一前面所讲的各种初等积分法，在理论和实践上进一步提高学生归纳总结和解题的能力。笔者认为，这样形式的归纳、总结和提高，可直接应用于初等代数、超越方程的解法的归纳、总结和提高，有助于学生今后更好地胜任中学的数学教学工作。同时，通过总结归纳也正好解决了学完全章后，做综合题，遇到不太面熟的方程，究竟把它化为哪种熟识的类型，采用哪种解法这一难点。
　　（五）利用习题课，培养学生的师范生技能
　　抓好习题课，及时给学生答疑。每次上完课，笔者都会根据学生的实际水平，布置学生做一些习题。每上完一章的内容，就上一次习题课，评讲本章的练习。具体是这样操作的：先提前两天让学习委员收集同学们的意见，把大部分同学要求评讲的习题写在黑板上。同学们对照黑板上的题目，若有哪道习题是自己已经解出来的，就到学习委员处报名，则该题由报名的同学负责评讲。有评讲任务的同学在这两天内做好上讲台的准备。到上习题课的时候，先让同学上来讲习题，随后由笔者进行总结和点评。点评的时候先指出该同学解题是否正确，再指出该同学哪些地方讲的好，哪些地方需要注意和应该怎样改进等等。通过这样的一个过程，让上来评讲习题的同学锻炼了他们的胆量和表达能力，也让全班同学在学会课本知识的同时学到一些教学技能，为日后的试教、实习服务。学生很喜欢这样的习题课，积极参与，争着上讲台做小老师。这样的课堂教学深受学生的喜爱，取得了很好的教学效果。
　　四、多种评价方式相结合
　　期末考试以笔试闭卷的方式进行。其内容包含本课程的主要理论知识，但命题避免了纯粹检测学生对这些知识的记忆程度，而突出考查学生的理解和领会情况。在笔试的内容中，着重考查学生对所学知识的综合运用能力和分析解决实际问题的能力。考试时，考场纪律严明，考场秩序好。考试时进行教、考分离，即本组教师不监考自己所教学科。考试之后阅卷实行流水作业，阅卷评分组织严密，达到科学化、标准化，力求做到合理、工整、不给人情分，学生成绩分布合理。考试之后写出详尽的试卷分析,并把试题、答案、评分标准、试卷及试卷分析一并交系办公室存档。
　　学生的最终成绩不完全由期末考试来决定，而是多种评讲方式相结合。学生的学习态度占10%，期中考试和平时作业占20%，期末考试占70%。另在习题课评讲习题环节增加附加分，以加强学生教学技能的培养。
　　
　　
　　参考文献
　　
　　[1]王高雄，周之铭等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社.2000.
　　[2]刘会民，那文忠，陶凤梅.“常微分方程”课程教学模式的改革与探索[J].数学教育学报.
　　[3]赵临龙.常微分方程的教学改革实践与再认识〔J〕.西北大学学报(自)，1999.(3):25一26.