几何计算器快速定位方法

　　【摘要】为提高计算机绘图的精度，提高设计绘图的效率和速度，本文通过对Autocad提供的几何计算器的研究，归纳及总结出几何计算器常用的函数及计算表达式，并介绍了Autocad绘图中最常用的几个利用几何计算器快速定位的方法。达到提高
　　
　　（主题词）AutoCAD几何计算器函数表达式快速定位方法
　　在使用AutoCAD绘图中，常常需要确定一些无法直接给出坐标的点。例如，任意两点间的中点；和任意方向直线相切的圆的圆心；以及直线上任意等分点等。这就是我们通常所说的CAD绘图的定位问题。实际上，在许多计算机绘图场合，定位是否方便和精确往往直接影响作图的效率和速度。因此，应该充分利用AutoCAD几何计算器的几何运算功能，来实现AutoCAD绘图中的快速定位。
　　1几何计算器
　　1.1几何计算器
　　几何计算器（GeometryCalculator）是集成在AutoCAD中的一个三维计算程序，可以计算矢量表达式（点、矢量和数值的组合）、实数和整数表达式。在命令提示Command：下键入`Cal命令可以启动几何计算器。
　　1.2几何计算器功能
　　1.2.1几何计算器常用功能
　　（1）几何计算器可以完成＋、－、*和/的运算以及三角函数的运算。这使得用户在使用AutoCAD绘图过程中，可以在不中断命令的情况下用计算机进行算术运算，AutoCAD则将运算的结果直接作为命令的参数使用。
　　（2）几何计算器可以作几何运算。它可以作坐标点和坐标点之间的加减运算，在几何计算器的数学表达式中可以使用AutoCAD的OSNAP模式捕捉屏幕上的坐标点参与运算，还可以自动计算几何坐标点。如计算两条相交直线的交点，计算直线上的等分点等。
　　（3）几何计算器具有计算矢量法线的功能。利用几何计算器这一功能，能够快速确定任一矢量，直线或平面的法线方向及垂线。
　　1.2.2几何计算器其他功能
　　几何计算器还提供更多丰富的功能，能够帮助用户在二维和三维空间快速定位所需要的点。主要有：①获取角度；②获取半径；③获取交点；④计算距离等。
　　2几何计算器表达式
　　2.1AutoCADOSNAP捕捉模式坐标点表达式
　　在几何计算器作坐标点和坐标点的加减运算时，数学表达式中可以使用AutoCAD的捕捉模式，捕捉屏幕上的坐标点参与运算。可以捕捉的坐标点表达式见下表：
　　TANGENT
　　译文 端点 插入点 交点 中点 圆心 最近点 节点 象限点 垂足 切点
　　2.2计算表达式
　　在几何计算器中可使用算术表达式和矢量表达式两种计算表达式。
　　2.2.1算术表达式
　　算术表达式可以是整数、实数和具有数值操作的函数构成，并可使用算术运算符进行连接。表达式如：（CEN+END）/2（表示一个圆心和一直线端点之间的中心点）。
　　算数运算符有：+，-，*，/，^，（）等。分别表示加，减，乘，除，指数计算，将表达式编组。
　　2.2.2矢量表达式
　　矢量表达式可以由点集、矢量、数字和矢量运算符所组成的函数来构成，并可使用矢量运算符进行连接。表达式如：
　　①矢量加减[a,b,c]±[x,y,z]=[a±x,b±y,c±z]
　　②矢量与实数相乘除a*[x,y,z]=[a*x,a*y,a*z]
　　③矢量的点积[a,b,c]*[x,y,z]=a*x+b*y+c*z
　　④矢量的矢量积[a,b,c]&[x,y,z]=[(b*z)-(c*y),(c*x)-(a*z),(a*y)-(b*x)]
　　矢量运算符有：+，-，*，/，&，（）等。分别表示加，减，乘（点积），除，矢量积，将表达式编组。
　　2.3常用函数表达式
　　在使用AutoCAD绘图时，有时需要通过几何计算器的函数表达式来确定点的平面或空间位置。按照函数表达式使用环境分类，几何计算器提供的函数表达式大致可以分为数值函数，几何计算器定义函数两类。
　　2.3.1数值函数
　　几何计算器支持的数值函数有
　　sin(角度值)—正弦函数cos(角度值)—余弦函数tang(角度值)—正切函数Asin(实数)—反正弦函数Acos(实数)—反余弦函数Atan(实数)—反正切函数ln(实数)—自然对数函数log(实数)¬—以10为底的对数函exp(实数)—自然指数exp10(实数)—10为底的指数函数sqr(实数)—平方函数sqrt(实数)—平方根函数abs(实数)—绝对值函数round(实数)—圆整函数Trunc(实数)—取整函数r2d(角度)—将角度从弧度转换成度d2r(角度)—将角度从度转换成弧度pi—常量π
　　
　　2.3.2几何计算器定义函数
　　几何计算器定义函数是几何计算器为方便确定点的平面或空间位置，在AutoCAD环境下定义的几何计算器特有函数。几何计算器定义函数有①矢量函数②获取点的函数③点过滤的函数④计算测量值函数。几何计算器定义的函数表达式多，下面将列举在AutoCAD绘图过程中使用的几个最常用函数。
　　（1）矢量函数
　　Vec（p1,p2）—计算从点p1到p2的矢量。
　　nor（p1,p2）—确定直线（p1,p2）的二维单位法向矢量。
　　nor（p1,p2,p3）—确定平面（p1,p2,p3）的三维单位法向矢量。
　　（2）获取点的函数
　　Cur—使用定点设备获取点。
　　Pld（p1，p2，dist）—计算通过点p1和p2的直线上的一点，参数dist定义该点到点p1的距离。
　　Plt（p1，p2，t）—计算通过点p1和p2的直线上的一点，参数t为该点到p1点距离与该点到p2点距离的比值，其中0≦t≦1。
　　ill（p1，p2，p3，p4）—计算直线（p1，p2）和（p3，p4）的交点
　　（3）点过滤函数
　　xof（p1）—获取点p1的x分量，x，y分量设置为0。
　　xyof（p1）—获取点p1的x，y分量，z分量设置为0。
　　rxof（p1）—获取点p1的x分量。
　　（4）计算测量值函数
　　dpl（p，p1，p2）—确定点p到直线（p1，p2）得最短距离。
　　ang（p1，p2）—确定X轴和直线(p1,p2)（方向是从p1到p2）之间的夹角。点被认为是二维的，投影在当前用户坐标系的XY平面上。
　　3几何计算器快速定位实例
　　3.1在两实体间确定中点
　　这里不需先在两个实体之间画一条辅助线再用OSNAP的MID模式得到中点。例如，要从一个圆心和一直线的端点之间的中心为起点画一直线。操作过程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal(启动几何计算器)
　　>>Expression:(cen+end)/2(输入表达式，这里计算器把OSNAP的cen和end模式当作点坐标的临时存储单元)
　　>>SelectentityforCENsnap:(用光标捕捉圆心)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光标捕捉直线的端点)
　　Topoint:
　　3.2确定一条直线上的任意等分点和与直线端点定长的点
　　使用几何计算器提供的plt和pld函数可以完成这个操作。假设屏幕上有一端点为A和B的直线，要在直线上获得分直线段AB为1比2的点。仍以画直线为例，操作过程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal
　　>>Expression:plt(end,end,1/3)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光标捕捉端点A)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光标捕捉端点B后即得到距A点为1/3线段长的点)
　　Topoint:
　　如果要得到直线上距端点A为5的点，使用函数pld(end,end,5)代替上面操作过程中的plt(end,end,1/3)即可。
　　3.3用相对坐标来确定点
　　在绘图中，经常要相对一条线画出另一条线，下面就是操作过程：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal
　　>>Expression:end+[2,3](作点和点的相加运算)
　　>>SelectentityforENDsnap:(捕捉一基准直线的端点后即可获得距端点相对位移(2，3)的点)
　　Topoint:
　　3.4作和一斜线相切的圆以及过圆上一点作圆的切线
　　利用AutoCAD正交模式可容易地画出和垂直线或水平线相切的圆。画一个和斜线相切的圆则需要准确地确定圆心。操作过程如下：
　　Command:circle
　　3P/2P/TTR/<Centerpoint>:’cal
　　>>Expression:cur+3*nee(cur表示用光标在屏幕上拾取一个点，nee函数用来计算两端点矢量的法线，3是圆的半径)
　　>>Enterapoint:nea(用光标在直线上捕捉一个点作为圆和直线的切点)
　　to>>SelectoneendpointforNEE:(用光标捕捉直线的一个端点)
　　>>SelectanotherendpointforNEE:(用光标捕捉直线上的另一个端点)
　　Diameter/<Radius><1.6745>:3(给出圆的半径后即可画出这个圆)
　　改变光标捕捉直线两个端点的顺序可在直线的另一侧画圆。
　　假设过圆和一直线的交点作圆的切线的操作过程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:int(捕捉交点)
　　Topoint:’cal
　　>>Expression:int+3*nor(cen,int)
　　>>SelectentityforINTsnap:(用光标捕捉交点)
　　>>SelectentityforCENsnap:(用光标捕捉圆心)
　　>>SelectentityforINTsnap:(再用光标捕捉交点即画出从交点出发长度为3的已知圆的切线)
　　Topoint:
　　3.5过一条斜线上的已知点作斜线的垂线
　　因为是非水平非垂直的直线所以不能用AutoCAD的正交模式画直线的垂线。利用几何计算器可直接画出和斜线垂直并且为确定长度的直线。实际上这是一个如何确定垂线的另一个端点的问题。其操作过程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:mid(设过直线的中点作垂线)
　　Topoint:’cal
　　>>Expression:mid+5*nee(5是垂线的长度)
　　>>SelectentityforMIDsnap:(用光标选择斜线捕捉中点)
　　>>SelectoneendpointforNEE:(用光标捕捉直线的端点)
　　>>SelectanotherendpointforNEE:(用光标捕捉直线的另一个端点)
　　topoint:
　　同样，改变光标捕捉直线端点的顺序，也可在直线的另一侧画垂线。
　　4结语
　　本文通过对AutoCAD几何计算器函数的介绍，归纳，结合在绘图过程中的最常用的几个快速定位实例，全面地认识了几何计算器在AutoCAD绘图过程中快速确定点的位置所起到的作用，对提高绘图效率及精度是十分有帮助的。
　　参考文献：
　　1章斌全.AutoCAD进阶教程.中国宇航出版社.2003年7月
　　2姜勇.AutoCAD机械制图教程.人民邮电出版社.2008年5月
　　3潘鲁生.AutoCAD辅助建筑设计基础与进阶教程.山东美术出版社.2006年10月