摘 要：初中阶段的因式分解教学主要包括提取公因式的因式分解，运用公式法的因式分解，分组分解法的因式分解和十字相乘法，是学生学习方程、函数、分式等数学知识的基础。但是在实践中，一线教师广泛反映，学生关于因式分解的学习呈现出掌握进度慢，掌握程度浅的课程。本文以皮亚杰的儿童发展阶段理论为背景，探讨因式分解的有效教学。
关键词：初中数学,因式分解,皮亚杰认知发展理论
一、认知发展理论背景下因式分解的现状分析
根据皮亚杰的认知发展理论，在中学阶段，青少年处于抽象思维的快速发展时期，但具体来说初中生也就是皮亚杰理论当中的少年期表现出和高中阶段即青年期截然不同的特点。
首先，在初中阶段学生的抽象思维还离不开形象思维，学生的抽象思维依赖于头像中关于具体事物的表象，还需要感性材料的支持来进行抽象思考。按照皮亚杰思维发展理论，初中阶段，学生学习因式分解的需要经历一下几个阶段。第一个阶段，学生在因式分解的学习初期，需要具体的在算题纸上呈现出因式分解方法的每一个步骤，在每一步的基础上完成因式分解的整体过程;第二个阶段，第一阶段学生经过不断练习，由纸上呈现具体步骤过渡为通过表象呈现具体步骤，这就大大缩短了计算时间;第三个阶段，学生通过表象的具体步骤的不断练习，实现抽象思维的形成，具体在因式分解中表现为因式分解步骤的跳跃直至到看题便知答案。
其次，在初中阶段，学生的思维表现为正向顺序性，逆向思维发展还比较低。因式分解教学时平方差公式和完全平方公式的逆向运算，学生在运用公式分解因式时，会遇到思维转换的难题。但在实践中，很多教师常常认为学生先前学过平方差公式和完全平方公式，在开展运用公式进行因式分解的教学中，没有给予学生足够的巩固学生，这个知识点的不牢固掌握，没有为十字相乘法奠定基础，从而影响到十字相乘法的学习。这个不良循环结构，就引起了学生和教师关于因式分解的困难。
有效开展初中因式分解的有效策略
(一)因式分解教学的初期要注重步骤的完整性
在上面我们讲过初中学生的思维发展需要感性具体事例的支持，在因式分解中表现为步骤呈现的逐渐过渡，从纸质呈现到思维表现呈现，再到思维的跨越发展。因此，在因式分解各种方法的学习初期，教师要注重表现步骤的完整性。例如，在学习提取公因式的因式分解时，教师会出现一个误区，以自己的思维特点主观断定该教学点简单易懂，于是出于节约教学时间理由便采用口述的方法，表现为先将提取公因式的概念进行呈现：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。下面我们通过几个例子进行联系，第一个练习，p(y-x)-q(y-x)，公因式是(y-x)，分解因式为(y-x)(p-q);第二个练习，m(a+b)+n(a+b)，因式分解为(m+n)(a+b);第三个练习，c(m+n)-d(n+m)+e(m+n)，因式分解为(c-d-e)(m+n)。这是在未进行探究之前，笔者自己的教学案例。在经过皮亚杰理论的学习后，反思自己的教学过程发现，自己存在三点不足，首先，在备课时自己认为提取公因式概念简单，在课堂呈现时采取直接呈现的方法，没有注重学生知识的建构;其次，步骤的呈现步骤不完善，在学生的联系中发现，学生关于第一个联系这样的情况并没有完全掌握，有很多同学出现(y-x)p-q的错误，可是在课堂教学的第二个练习中，就省略了因式分解的具体步骤;再次，自己的练习跨度很大，虽然加法交换律学生在小学就已经掌握，但是这个知识点渗透在新的迷惑的知识点中时，就表现出混论。因此，在教学中教师要注重步骤呈现的完整性，逐一呈现每一个步骤，并且要延续较长的时间，直到学生完全掌握。
(二)给予学生充分的练习巩固时间
课堂教学引导学生建立新旧知识的链接，这个链接需要不断的联系巩固才能深化，才能促进学生知识的同化和顺应，建立自己的知识结构。在教学中，教师常出现这样的问题，因式分解的每一种方法，再进行完课后联系后便开展新的教学，在新的教学时会疑惑这个知识点前面讲过，并且在第*、第*、第*个练习题中出现，学生居然不会，影响新的教学的顺利开展，或者有的教师索性直接讲完因式分解的所有方法，再进行巩固练习，结果发现两周的练习巩固学生没有突破性进展。在笔者先前的因式分解的教学中，用两个课时进行了运用公式因式分解法，在自习课讲解了平法差公式和完全平方公式的课后练习(学生的作业情况，并没有事先了解)。在接下来的数学课中，便进行了分组分解法。在教学中，呈现x2 -a2-x-a的式子，第一步引导学生转换为( x2 -a2 )-( x-a)，接下来我询问大家怎么进行分解，学生大多数沉默，这时我引导，我们把 x2 -a2这个平方差式子展开看看，笔者采用提问的方式询问了一个学生，居然不会，第三个同学才得以解答( x + a) ( x-a) -( x-a)，现在可以看出这两个式子的公因式是x-a，在引导学生找出公因式后，便让学生自己写出答案(当时的课堂氛围不活跃)。学生出现的答案五花八门，x-a(x+a)-1，x-a(x+a+1)，(x-a-1)x+a等等。这个课时最后在经过之前知识三周的巩固后，在顺利完成。因此，教师在教学中要给予学生充足的巩固练习时间，确保课时内容掌握后，在开展新内容的学习，注重因式分解教学的循序渐进性。
