摘要:利用建立直角坐标系,根据既有曲线改造中切线改移位置,反算出缓和曲线长度,作为设计的新缓和曲线,改造后曲线新始、终端的缓和曲线常为非10米整倍数、不等长。本设计方法的优点是在设计缓和曲线长度时,能在满足技术要求的条件下,不受缓和曲线长度为整10米的倍数的限制,选择改变切线平面位置的余地大,在确保线路正常运营,减少改造工程量,节约成本方面,具有一定的经济意义。
关键词:缓和曲线,既有线,改造工程
在既有线、站场改造中,经常遇到道岔改移或更换不同号码,与之连接的线路曲线需要拨移,为了节约成本,减少工程量,确保线路正常运营的情况下,线路曲线常只拨移与道岔连接的一端,中间圆曲线及另一端缓和曲线不动,于是产生了非10米整倍数不等长缓和曲线的铁路曲线。如何计算线路改造中产生的非10米整倍数不等长缓和曲线问题,摆在了工务工作者的面前,本人经过长时间摸索研究,整理出可行的计算方法,现介绍如下。
1.既有铁路曲线在改造前的曲线平面图及曲线要素计算公式如下(证明从略)
铁路曲线平面示意图
内移距p=(y0+Rcosβ0)-R
切垂距m=x0-Rsinβ0
2.改造曲线的缓和曲线长度l0计算过程:
2.1建立坐标系,求曲线内移距:
以曲线起点ZH点为坐标原点,以切线为X轴,建立直角坐标系,在坐标系中可知,圆曲线圆心横坐标XO=m,YO=P+R
在既有曲线改造中,切线经常在坐标系中发生平移和旋转,例如更换不同型号道岔或道岔移位等,导致道岔后连接的第一个曲线的始切线发生平移和旋转,切线方程式发生改变。
由已知的条件可求得变化后的切线与坐标X轴相交的角度az(注意分正负)、与x轴相交点的横坐标,根据数学中的点斜方程,斜率k=tg(az),得变化后的切线方程式y=kx+b,整理后得AX+BY+C=0(公式1),将XO=m、YO=P+R、A、B、C代入点至直线的距离公式:
(公式2)求得曲线的圆心至切线的距离d,则曲线新内移距p′=d-R,
2.2求新曲线的始端缓和曲线长度l01
已知内移距p′
将以上p′、y0、β0入内移距公式p=(y0+Rcosβ0)-R得
根据公式-3,利用PC-E500等辅助工具解方程,计算出l01值,l01值因曲线改造时切线改变位置的随意性,常不是整数,于是非10米整倍数不等长缓和曲线便产生了。
2.3缓和曲线计划正矢的计算
对于任意缓和曲线长度的铁路曲线(当然满足规范要求的最短长度),计划正矢不能按传统的计算方法进行计算,而是利用本人发表于《广西铁道》2011年第2期上的《铁路曲线设计正矢、副矢计算新方法的探讨》一文介绍的方法计算,基原理是:根据曲线方程公式,以里程为自变量,计算出任意三点和坐标;两端点的连线即为曲线的弦长,中间点至弦的距离,就是曲线的计划正矢,根据点至直线距离数学公式,可求出曲线上全部点的计划正矢,作为曲线维修保养的技术依据。
3.举例验证:
已知:既有曲线a=39°26′36″R=250ml0=40mL=212.10m
T=109.71m曲线改造切线顺时针旋转角度az=-4°45′49″,相交于ZH点外11.506米处,圆曲线及另一端缓和曲线维持现状不动。
求:始切线改变后缓和曲线长度l01
3.1建立坐标系,计算改造后曲线的始端的内移距p′
将R=250,l0=40代入公式:
得:
β0=40/2/250*180/3.1415926=4°35′01″
X0=40-40^3/40/250^2=39.974
Y0=40^2/6/250-40^4/336/250^3=1.066
内移距p=(y0+Rcosβ0)-R=1.066+250*COS(4°35′01″)-250=0.266
切垂距m=x0-Rsinβ0=39.974-250*SIN(4°35′01″)=19.996
在坐标系中可知,圆曲线圆心坐标XO=m、YO=P+R,原切线方程为Y=0,
由k=tg(-4°45′49″)=-1/12,新切线与X轴交点坐标x=-11.506,y=0,根据数学中的点斜法求得变化后的切线方程式y=kx+b,则b=y-kx=0-〔-1/12*(-11.506)〕=-11.506/12,整理后得X+12Y+11.506=0
将A=1,B=12,C=11.506,Xo=19.996,Yo=P+R=0.266+250=250.266代入点至直线的距离公式:
(公式2)求得改造曲线的圆心至新始切线的距离d′=252.018,则改造后曲线的始端的内移距p′=d′-R=252.018-250=2.018
3.2求新曲线的始端缓和曲线长度l01
将p′=2.018,R=250代入
解方程得l01=110.133,即得新的缓和曲线长度110.133米
3.3l01=110.133缓和曲线计划正矢的计算(从略)
4.结束语:
本既有线改造缓和曲线长度设计方法,能在满足技术要求的条件下,不受缓和曲线长度为整10米的倍数的限制,选择改变切线平面位置的余地大,虽然计算过程复杂,长度为非整10米的倍数,但在技术上是可行的,在线路改造中减少工程量,节约成本方面,具有一定的经济意义。