浅谈多桩矩形承台抗冲切计算

　　摘要：根据国内现行规范，本文通过工程实例，运用常规方法对桩基础承台进行抗冲切验算。
　　关键字：多桩矩形承台，抗冲切，实例
　　
　　一、前言
　　在工程建设中桩基础的应用非常广泛，而且种类繁多。在设计过程中，桩基础承台的抗冲切验算是十分常见和重要的。桩基承台是柱与桩的转换层，将柱子承受的荷载传递给桩基，其应力分布较为复杂。本文就笔者对多桩矩形承台抗冲切验算过程的理解，根据实际工程中如何进行柱下四桩承台进行举例验算。
　　
　　二、桩基承台计算要点
　　在局部荷载或集中反力作用下，在承台内产生正应力和剪应力，尤其在柱（桩）头四周合成较大的主拉应力，当主拉应力超过混凝土抗拉强度时，沿柱（桩）头四周出现斜裂缝，最后在板内形成锥体斜截面破坏,破坏形状像从板中冲切而成，故称冲切破坏，为斜拉破坏。冲切有时候也称冲剪，又称双向剪切。对于双向受力的柱下单独基础应验算控制截面的受冲切承载力。
　　冲切破坏锥体的选取是抗冲切计算的重要步骤。柱下桩基承台实际上相当于一个由多个集中力(即桩)作用下的倒立板柱，基底反力不连续，冲切破坏一般发生在桩顶内侧的连线上，这种破坏在45°斜线以内也可能发生，因此承台破坏锥体并不一定是唯一的。破坏锥体的选用应符合实边缘连线所构成的四棱截锥体，截锥侧面坡角应不小于45°，当坡角小于45°时取45°，实际情况中存在多个破坏锥体时，对于出现的每种情况均应进行冲切验算。
　　承台的冲切强度有两种：一种是柱对承台自上而下的冲切，另一种是桩顶竖向净反力对承台自下而上的冲切
　　1、柱对承台的冲切
　　承台在承受柱传来的荷载时，若承台厚度不足，就会发生冲切破坏，咋珠子的四周形成一个不大于45度的斜面冲切破坏锥体。对于矩形截面柱的矩形承台，在柱与承台交接处以及承台变阶处，可按《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）公式计算：
　　Fl≤2*[β0x*(bc+a0y)+β0y*(hc+a0x)]*βhp*ft*h0(基础规范8.5.17-1)
　　Fl=F-ΣNi(基础规范8.5.17-2)
　　β0x=0.84/(λ0x+0.2)(基础规范8.5.17-3)
　　β0y=0.84/(λ0y+0.2)(基础规范8.5.17-4)
　　式中：
　　Fl——扣除承台及其上填土自重，作用在冲切破坏锥体上相应于荷载效应基本组合的冲切力设计值，冲切破坏锥体应采用自柱边或承台变阶处至相应柱顶边缘连线构成的锥体，锥体与承台底面的夹角不小于45°；
　　H0——冲切破坏锥体的有效高度；
　　βhp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大于800mm时，βhp取1.0；当h大于或等于2000mm时，βhp取0.9，其间按线性内插法取用；
　　β0x、β0y——冲切系数；
　　λ0x、λ0y——冲跨比，λ0x=a0x/h0，λ0y=a0y/h0，λ0x=a0x/h0，a0x、a0y为柱边或变阶处至桩边的水平距离；当a0x（a0y）＜0.2h0时，a0x（a0y）=0.2h0；当a0x（a0y）＞h0时，a0x（a0y）=h0；
　　F——柱根部轴力设计值；
　　ΣNi——冲切破坏锥体范围内各桩的净反力设计值之和。
　　对中低压缩性土上的承台，当承台与地基土之间没有脱空现象时，可根据地区经验适当减小住下桩基础独立承台受冲切计算的承台厚度。对于圆柱和圆桩，计算时应将截面换算成方柱及方桩，即换算柱截面边宽bc=0.86dc，换算桩截面边宽b0=0.8d0，此次dc和d0分别为柱和桩的直径。
　　2、角桩对承台的冲切
　　当承台边缘处的厚度较小时，桩的反力有可能使承台边缘沿45度斜截面产生冲切破坏，此时承台板的抗冲切强度按《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）规定计算：
　　多桩矩形承台受角桩冲切的承载力按下列公式计算：
　　Nl≤[β1x*(c2+a1y/2)+β1y*(c1+a1x/2)]*tan(θ/2)*βhp*ft*h0(基础规范8.5.17-5)
　　β1x=0.56/(λ1x+0.2)(基础规范8.5.17-6)
　　β1y=0.56/(λ1y+0.2)(基础规范8.5.17-7)
　　式中：
　　Nl——扣除承台及其上填土自重后的角桩桩顶相应于荷载效应基本组合时的竖向力设计值；
　　β1x、β1y——角桩冲切系数；
　　λ1x、λ1y——角桩冲跨比，其值满足0.2~1.0，λ1x=a1x//h0、λ1y=a1y//h0；
　　c1、c2——从角桩内边缘至承台外边缘的距离；
　　a1x、a1y——从承台角桩内边缘引45°冲切线与承台顶面或承台变阶处相交点至角桩内边缘的水平距离；
　　h0——承台外边缘的有效高度。
　　
　　三、工程实例
　　  现以某工程的四桩承台进行举例，对轴心受压柱下多桩矩形承台进行抗冲切计算：
　　1、基本参数:
　　矩形柱截面尺寸500mm×500mm
　　承台X、Y方向的尺寸均为2300mm；承台高度:h=700mm
　　承台边缘至桩中心距:C=450mm
　　桩心距:A=1400mm
　　管桩直径:d0=400mm，换算后桩截面：b0=0.8×400=320mm
　　纵筋合力点到底边的距离:as=70mm  
　　混凝土强度等级:C30，ft=1.43N/mm2
　　钢筋强度等级:HRB335，fy=300.00N/mm2
　　已知作用在承台顶部竖向荷载设计值：F=3255.00Kn；角桩竖向冲反力设计值：Nl=1037.00kN
　　
　　2、柱对基础承台的冲切计算：
　　由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）公式
　　Fl≤2[β0x•(bc＋a0y)＋β0y•(hc＋a0x)]•βhp•ft•h0
　　X方向上自柱边到最近桩边的水平距离：a0x=0.25m
　　Y方向上自柱边到最近桩边的水平距离：a0y=0.25m
　　承台有效高度：h0=h－as=0.70－0.07=0.63m
　　作用于冲切破坏锥体上的冲切力设计值：
　　Fl=F－∑Ni=3255.00－0.00=3255.00kN
　　X方向冲跨比：λ0x=a0x/h0=025/0.63=0.40
　　Y方向冲跨比：λ0y=a0y/h0=0.25/0.63=0.40
　　X方向冲切系数：β0x=0.84/(λ0x＋0.2)=0.84/(0.40＋0.2)=1.4
　　Y方向冲切系数：β0y=0.84/(λ0y＋0.2)=0.84/(0.69＋0.2)=1.4
　　2[β0x•(Hc＋a0y)＋β0y•(Bc＋a0x)]•βhp•ft•h0
　　=2×[1.4×(0.50＋0.25)＋1.4×(0.50＋0.25)]×1.00×1430.00×0.63
　　=3783.78kN>Fl=3255kN
　　满足要求。
　　3、角桩对承台冲切：
　　根据《建筑地基基础设计规范》：
　　计算公式：《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）
　　Nl≤[β1x•(c2＋a1y/2)＋β1y•(c1＋a1x/2)]•βhp•ft•h0
　　从角桩内边缘至承台外边缘的距离：
　　c1=C＋Ls/2=0.45＋0.32/2=0.61m
　　c2=C＋Ls/2=0.45＋0.32/2=0.61m
　　X、Y方向上从承台角桩内边缘引45度冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离:
　　a1x=0.25m
　　a1y=0.25m
　　X方向角桩冲跨比：λ1x=a1x/h0=0.25/0.63=0.40
　　Y方向角桩冲跨比：λ1y=a1y/h0=0.25/0.63=0.40
　　X方向角桩冲切系数：β1x=0.56/(λ1x＋0.2)=0.56/(0.40＋0.2)=0.93
　　Y方向角桩冲切系数：β1y=0.56/(λ1y＋0.2)=0.56/(0.40＋0.2)=0.93
　　[β1x•(c2＋a1y/2)＋β1y•(c1＋a1x/2)]•βhp•ft•h0
　　=[0.93×(0.61＋0.25/2)＋0.93×(0.61＋0.25/2)]×1.00×1430.00×0.63
　　=1231.62kN>Nl=1037.00Kn
　　满足要求。
　　
　　四、结语
　　在桩基承台的结构设计中，承台的厚度往往是由受冲切承载力所控制的。合理的桩基承台结构设计，无论从安全或经济方面来说，都具有重要的工程实践意义。本文主要通过计算实例，总结了自己对多桩矩形承台抗冲切设计过程的一些认识体会。限于本人水平，本文所述如有错误，恳请指正。
　　
　　参考文献：
　　[1].建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）
　　[2].《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）
　　[3].《钢筋混凝土承台设计规程》（CECS88：97）
　　[4].《柱下桩基承台抗冲切的正确计算》李峰蔡志儒