数学论文：联系三角形法在地铁建设中的应用

　　摘要：在地铁建设中竖井联系测量的方法有陀螺定向法、钻孔投点法和联系三角形法3种。本文以大连地铁的地下控制测量为例,介绍地铁施工中竖井联系测量中的一种测量方法:联系三角形法。
　　关键词：竖井联系测量论文，联系三角形法论文，三角形测量论文，三角形平差计算
　　1、概述
　　城市地铁建设主要是通过联系测量将地面的平面坐标系统和高程系统通过施工竖井、明挖车站、区间投点钻孔、盾构始发井、接收井等传递到地下，使地上、地下建立统一的坐标系统测量工作。联系测量的质量好坏将直接关系到隧道的贯通精度，是隧道贯通的基础。也是影响贯通质量的重要因素之一。笔者根据参加大连地铁地下控制测量的工作经验,将大连地铁竖井联系测量所采用的联系三角形法的测量方法总结如下,供地铁测量工作参考应用。
　　2、作业方法论文
　　联系三角形法是一种传统的竖井联系测量方法。下面以友一区间竖井联系测量为例对联系三角形法作一介绍(如图1所示)。
　　图1
　　2.1、仪器设备
　　莱卡TCR1201+全站仪；4cm×4cm反光片4个；10kg重锤2个；Φ0.3mm高强钢丝60m；小绞车、导向滑轮及机油2桶等。
　　2.2作业实施论文
　　⑴、作业技术要求
　　用方向观测法观测四个测回，测角中误差应在±2.5″之内。联系三角测量定向推算的地下起始边方位角的较差应小于12″，方位角平均值中误差为±8″。
　　⑵、导线布设
　　导线布设情况如图1。垂线1、垂线2是通过竖井绞车及导向滑轮悬挂并吊有垂锤的高强钢丝。Z、A为已知的地面导线点,B、G为待求的井下导线点,井下、井上三角形布设时应满足下列要求:
　　垂线边距a、a′应尽量布置长些；距离大于4米；
　　e、f、e′、f′角度应尽量小,最大不应大于1°；
　　b/a、b′/a′'之比值应尽量小,最大值不应大于1.5。
　　⑶、三角形测量
　　 ①测量e、f、e′、f′角度；
　　 ②测量a、b、c、a′、b′、c′边长。
　　⑷、重复观测
　　 进行联系三角形测量时，为保证精度，要重复3次观测数据。每组只将两垂线位置稍加移动，测量方法完全相同。由各组推算井下同一导线点之坐标和同一导线边之坐标方位角。各组数值互差满足限差规定时，取各组的平均值作为该次测量的最后成果。
　　3、联系三角形法数据处理
　　本文以友一区间联系测量的一组测量数据为例，介绍联系三角形发数据的平差计算方法。
　　⑴、三角形平差计算（图2）
　　 c计=√a²+b²-2a*b*cosα；
　　 c量=b-a；
　　 FS=c量-c计；
　　 a=a-FS/3；
　　 b=b-FS/3；
　　 c=c量+FS/3；
　　 θ=arccos[(b2+c2-a2)/(2*b*c)].
　　 
　　 图2
　　 以改正后的边长a、b、c为平差值,按正弦定理计算出θ,即为平差后的角值。
　　 采用上述方法可计算出井下三角形平差后的边角a′、b′、c′、θ′。α′。
　　相关元素计算成果如下表：
　　边名或夹角 测量数据 计算出数据 改正后数据
　　a 5.857830 FS=-0.000006 5.857832
　　b 10.163459  10.163457
　　c 4.305629 4.305635 4.305631
　　∠θ  0°4′21.43″ 
　　∠α 0°3′18.87″  
　　⑵、导线数据处理
　　 导线测量数据成果采用北京清华山维公司工程测量控制网平差系统进行数据的平差计算处理。
　　网平差后精度如下：          
　　单位权中误差=0.000162          
　　----------先验值(改正前)----------          
　　测距固定误差(m)：0.001500          
　　测距比例误差：1.000000
　　方向中误差(dms)：0.000177
　　------------改正后------------
　　测距固定误差(m)：0.001375
　　测距比例误差：0.916396
　　方向中误差(dms)：0.000162
　　平面网中最弱点为H1,点位中误差=0.003739
　　平面网中最弱相邻点为H0-H1,相对点位中误差=0.002995
　　最大边长比例误差边为O1-O2,比例误差=1/4594
　　最小边长O1-O2,长度(m)=4.305633
　　平均边长(m)=24.895416
　　4、结论
　　实践证明，联系三角形的精度指标较高，各项相差符合规范要求，完全满足地铁施工的精度要求，使用性较强，可以运用于地铁的地下控制测量。
　　5、结束语
　　 联系三角形法是一种传统方法，在采矿业中广泛应用，适合于井口小且深度大的竖井联系测量。虽然存在设备笨重、工序繁多、工作时间长、劳动强度大等不足，但其精度稳定，相对其他方法比较稳定可靠，因而国内地铁工程中许多单位在使用该法。
　　参考文献［1］城市轨道交通工程测量规范GB50308-2008.
　　［2］施仲衡.地下铁道设计与施工［M］.陕西科学技术出版社，1997.
　　［3］赵吉先，吴良才，周世健.地下工程测量［M］北京：测绘出版社，2005.
　　［4］秦长利主编.城市轨道交通工程测量.北京建筑工业出版社，200