摘 要： 提供一种干扰数据的抛物线波形拟合方法，利用该方法在对接收的数据进行抛物线波形拟合的过程中，无需进行复杂的逆矩阵计算，因而可以提高信号处理的效率，满足探测器对数据处理的实时性要求。
关键词： 计算机期刊投稿,随机干扰,拟合算法,抛物线波形拟合,逆矩阵
Fast parabola fitting algorithm of stochastic interference data
AN Kai
(Shandong Aerospace Electro?technology Institute， Yantai 264670， China)
Abstract： A fast parabola fitting algorithm of the stochastic interference data is put forward in this paper. In the process of the parabola waveform fitting for the received data， it is unnecessary for the method to perform the inverse matrix calculation. Therefore， the efficiency of the signal processing can be improved. The method can meet the detector′s requirement of real?time data processing because it is fast enough.
Keywords： random interference; fitting algorithm; parabola waveform fitting; inverse matrix
0 引 言
在光电、电磁、激光和红外等探测过程中，接收信号往往带有随机干扰[1?3]，只有剔除这些随机干扰，才能提取出正确的接收数据，从而达到探测的目的。通常在无干扰情况下这些数据总是具有某些特性，例如核爆信号经若干过程处理，到达数据采集单元前端信号的波形近似于抛物线[4]。依据这些特性，利用曲线拟合方法就可以剔除随机干扰，获得更加精确的测量数据[5]。目前尽管曲线拟合的方法很多，如最小二乘法、伪逆矩阵法等，但计算过程比较复杂，以最小二乘法和伪逆矩阵法为例，二者都涉及复杂的逆矩阵运算，需要耗费大量的运算时间和资源，不仅严重影响了探测的实时性和精确性，也增加了探测器的研制成本。
本文将以核爆信号处理为背景，提供一种无需进行逆矩阵计算的抛物线波形拟合方法，可提高信号处理效率，从而满足探测器对数据处理的实时性要求。
1 初始时刻为0的情形
假定在第[i]个采样时刻接收到的带干扰数据为[y(i)]，[i=1，2，…，N]，而抛物线的方程为：
[y=at2+bt+c]
因此有：
[y(1)y(2)?y(N)=1111222???1NN2?cba]
记：
[P=1111222???1NN2]
并称之为拟合矩阵。于是有：
[PTy(1)y(2)?y(N)=PTPcba]
[cba=(PTP)-1PTy(1)y(2)?y(N)]
式中：[PT]表示矩阵[P]的转置;[(PTP)-1]表示矩阵[(PTP)]的逆矩阵。因此：
记：
[A=k=1Ny(k)B=k=1Nky(k)C=k=1Nk2y(k)]
[D=3(3N2+3N+2)N(N-1)(N-2)E=12(2N+1)(8N+11)N(N2-1)(N2-4)F=180N(N2-1)(N2-4)G=-18(2N+1)N(N-1)(N-2)H=-180N(N-1)(N2-4)I=30N(N-1)(N-2)]
则：
[cba=DGIGEHIHFABC=DGIGEHIHF=AD+BG+CIAG+BE+CHAI+BH+CF]
即：
[a=AI+BH+CFb=AG+BE+CHc=AD+BG+CI]
2 初始时刻为[t0≠0]的情形
这一情形拟合算法的实现步骤包括采集数据、平移数据、中间结果计算和拟合系数计算，如图1所示。
假定在第[i]个采样时刻接收到的带干扰数据为[y(i)，][i=t0+1，t0+2，…，t0+N，]待拟合的抛物线为[y=at2+bt+c。] 此时上述拟合矩阵中元素的数值较大，因此容易引起许多不良后果，在计算中容易导致溢出，运算更加复杂。为此，可以将采样数据沿横坐标左移[t0]，得到的数据为：
[y(i)=y(t0+i)，i=1，2，…，N]
利用上述逆合方法可以求出相应的抛物线[y=at2+bt+c]中的系数[a，b，c。]由坐标平移可得：
[at2+bt+c=a(t-t0)2+b(t-t0)+c]
即：
[at2+bt+c=at2+(b-2at0)t+at02-bt0+c]
因此：
[a=a，b=(b-2at0)c=at02-bt0+c]
拟合步骤如图1所示。
图1 抛物线拟合算法实现步骤
3 采样周期[Δt≠1]的情形
以上讨论针对的是采样周期[Δt=1]的情形，其实上述结果也可以推广到[Δt≠1]的情形，此时抛物线拟合方程组可表示为：
[y(1)y(2)?y(N)=1Δt(Δt)212Δt22(Δt)2???1NΔtN2(Δt)2cba]
或：
[y(1)y(2)?y(N)=1111222???1NN2cbΔta(Δt)2]
因此，如果按照采样周期[Δt=1]的拟合方法，得到的拟合抛物线为：
[y=at2+bt+c]
则拟合曲线可表示为：
[y=a(Δt)2t2+b?Δt?t+c]
4 仿 真
对于波形为[y=-t2+t]的抛物线信号，考虑时段[t∈[0，1]]内的波形拟合问题。假定随机干扰信号为白噪声[N(0， 0.05)，]以采样周期为0.01 s为例，可以得到100个采样数据。抛物线及其拟合曲线如图2所示。
采用上述拟合算法，得到的拟合抛物线为：
[y=-1.009 4t2+1.055 8t-0.009 4]
需要指出的是当白噪声为[N(0，0.01)]时，图2中的两条曲线完全重合，从图形上已无法分辨，仿真时为了从图形上区分两条曲线，采用方差较大的白噪声[N(0， 0.05)。]
5 结 论
为了提高信号探测的精度，数据的采样周期必须足够短，对实时拟合的情形，这意味着拟合的速度必须足够高。而在拟合过程中最复杂的运算就是逆矩阵的计算。本文中提出的方法避免了逆矩阵的运算，因此运算速度极大地提高，缩短了数据的采样周期，从而进一步提高了信号探测的精度。
图2 抛物线及其拟合曲线
参考文献
[1] 刘香翠，程翔，张良，等.纳米TiN烟幕干扰激光和红外性能研究[J].激光与红外，2011，41(8)：920?924.
[2] 刘佐成.高频开关电源中的电磁干扰问题及电磁兼容[J].现代电子技术，2007，30(10)：166?167.
[3] 刘卫东，刘尚合，魏明.抑制周期性窄带干扰的时域重构优化算法性能分析[J].高电压技术，2010，36(5)：1211?1216.
[4] 刘代志，王仁明，慕晓冬.天基核爆信号识别处理系统技术方案研究[J].核电子学与探测技术，2003，23(4)：292?295.
