随着网络及多媒体的调整发展，商业多媒体产品的版权保护问题日益受到重视，数字水印技术的出现为解决版权问题提供了有利的手段。作为数字多媒体版权保护的一种有效手段，数字水印近年来一直受到人们的关注，成为当前信息安全领域的一个研究热点[1]。
【摘 要】系统地分析了Shearlet变换系数分布模型，提出了基于Shearlet变换的数字水印算法。将水印检测转化为二元假设检测问题，推导出了水印局域最优非线性检测的通用算法。分别采用拉普拉斯分布、柯西分布和广义高斯分布来对Shearlet变换系数统计分布进行拟合，推导出三种分布下水印检测算法并进行实验。结果显示，与传统的线性相关检测算法相比，这三种检测算法均获得好的检测性能，其中基于广义高斯分布的检测算法性能最佳。
【关键词】通信工程师论文,水印检测,Shearlet变换,拉普拉斯分布,柯西分布,广义高斯分布
1 引言
数字水印技术包括水印嵌入与检测两个主要步骤。一个数字水印系统性能的好坏除了与嵌入算法有关之外，还依赖于水印检测器的设计。水印检测器的鲁棒性可以归结为在攻击下水印检测值的大小。目前绝大多数检测器都是基于相关的检测法。由信号检测理论可知，当嵌入水印的载体服从高斯分布时，基于相关的检测法才是最优的。然而，研究结果表明无论是空域还是变换域，载体图像均不服从高斯分布，因此基于线性相关的检测器不再是最优检测。最优检测依赖对载体分布建模的建立，故模型越精确检测的可信度就越高。基于此，文献[2]和文献[3]提出了DCT域基于广义高斯分布模型的加性检测方法，该方法必须假定水印嵌入强度，因此对于盲水印检测并不适合;针对水印的未知嵌入强度，文献[4]提出了基于局部优化检验(LOD)的水印检测方法;文献[5]利用柯西分布来对DCT系数进行建模，并设计出相应的水印检测器，与基于广义高斯分布的检测器相比，可获得更好的检测性能;针对音频信号，文献[6]提出基于高斯混合模型的DCT 域水印检测方法;在小波域，文献[7]和文献[8]利用广义高斯分布对小波系数进行建模，并设计了水印检测器;考虑到脊波变换对线状奇异特征的稀疏表示特性，文献[9]分别设计了基于广义高斯模型和柯西模型的扩频水印盲检测方法;文献[10]则提出了基于扩频的脊波域图像水印检测算法。
本文提出了基于Shearlet变换的数字水印算法。由于Shearlet变换对图像中的曲线或直线状边缘特征的稀疏表示，与传统的DCT变换和小波变换相比，它能够更好地提取出图像的特征信息。当水印嵌入到这些位置时，水印具有更好的稳健性。算法中，水印采用乘嵌入方法。乘性水印嵌入方式能够利用视觉感知掩蔽特性，并且根据内容自适应地进行嵌入，以保证水印的不可感知性。水印检测中，算法分别利用拉普拉斯分布、柯西分布和广义高斯分布来对Shearlet 变换系数统计分布进行拟合，推导出三种分布的极大似然估计器，从而实现对水印的盲检测。最后，对三种水印检测器性能进行比较，通过实验结果表明，三种检测器均获得好的检测性能。
2 Shearlet变换
Shearlet变换[11]由合成膨胀特性的小波变换衍生而来。具有合成膨胀的仿射系统定义如下：
Shearlet是一种新型多尺度几何分析工具，继承了Curvelet变换和Contourlet变换。它通过对基函数进行缩放、剪切和平移等仿射操作来生成Shearlet函数。对于具有高维结构的二维图像，Shearlet可以检测到高维几何结构，同时还可以跟踪到高维几何结构的方向，且随着尺度参数变化，可以精确地描述图像的几何结构。与小波变换相比，Shearlet变换具有更强的方向捕获性和几何结构稀疏描述特性[11]。
3 Shearlet系数的建模
最优检测性能依赖于变换系数分布模型的建立。因此，对Shearlet变换系数统计分布的准确建模是设计最优水印检测器的基础。下面将分别采用拉普拉斯分布、柯西分布和广义高斯分布来对Shearlet系数分布进行建模，并比较三者的性能。
拉普拉斯分布：
4 Shearlet域水印嵌入与统计检测
4.1 水印嵌入
水印嵌入的位置影响着水印的鲁棒性。研究成果表明[12]，水印应嵌入在人类视感知最重要的位置。对图像而言，视感知重要的位置是图像的主要成份，通常具有重要的能量。在一定失真的情况下，这些位置上的信息仍能较完整地被保留。另外，Field等人的成果也表明，人类视觉感知系统能够用最少的视感知神经元“捕获”到自然场景中的关键信息，实现对自然场景的最稀疏表示或“最稀疏”编码。由于Shearlet变换能够准确地对图像重要几何结构信息进行稀疏表示和定位，因此本文先利用Shearlet变换检测出图像中视感知重要位置，再将水印信息嵌入到视感知重要的方向边缘特征。
具体地，对载体图像f0(x，y)进行Shearlet变换，得到低通子图像fJ(x，y)以及带通子图像(方向子图像)Sj，l(m，n)，其中j为分解尺度，l为分解方向。为了保证嵌入水印的鲁棒性和不可见性，本文将水印嵌入到Shearlet系数的中频部分。
4.2 水印检测
通常嵌入水印的图像都有可能遭到有意或无意的操作，导致图像信息受到一定的破坏。水印的检测可视为弱信号检测，即二元假设检验问题。二元假设检验问题可表示为：
5 实验结果与分析
为了测试水印检测算法性能，利用以上推导出的水印检测器对已嵌入水印各测试图像进行检测实验。实验所用载体为256×256的Cameraman、 Lena和Boat图像。首先利用接收机工作特性(ROC)作为衡量水印检测性能的标准，进行水印检测的蒙特卡罗迭代仿真实验。随机产生5 000个水印序列，在每次实验中将其中一个水印嵌入到载体，利用拉普拉斯检测器、柯西检测器和广义高斯检测器对水印进行检测，当式子成立时说明水印存在，否则发生一次虚警。实验中，虚警概率PFA的变化范围为10-6到10-1，嵌入强度因子固定为α=0.01。 为了测试水印的鲁棒性，笔者利用水印攻击软件StirMark 4.0对嵌入水印后的Lena(256×256)图像进行攻击，并用以上三种检测器对水印进行检测。为了让结果更准确地反映水印检测性能，进行5 000次实验，每次实验从随机生成的100个水印中选取一个嵌入载体。水印检测时，给定虚警概率PFA=10-4。
表1给出了嵌入水印的图像受攻击后成功地检测出水印的次数。可以看出，本文提出的水印算法具有较强的鲁棒性，同时也具有较好的检测性能。另外，就三种水印检测算法而言，在水印受到攻击时，广义高斯分布检测器获得最好的检测结果，柯西分布检测器次之，拉普拉斯分布检测器最差，这一结果与前面Shearlet系数建模结果正好相符。
6 结语
本文提出了一种基于Shearlet变换的数字水印算法，水印通过乘的方式嵌入到载体，将水印检测视为二元假设检验问题，推导出局域最优非线性盲水印检测的通用算法。系统分析了图像Shearlet系数统计分布特性，分别利用拉普拉斯分布、柯西分布和广义高斯分布对其进行逼近，并分析了三种分布的逼近性能，为基于Shearlet变换图像处理应用的开展奠定基础。在此基础之上，利用三种分布拟合图像Shearlet变换系数分布，推导出三种分布对应的水印检测器。最后，通过实验比较了三种水印检测器的性能，为Shearlet变换域水印检测提供便利。实验结果显示，广义高斯分布能较好地对图像Shearlet系数分布进行建模，并且在建模时可以获得最好的水印检测性能。
参考文献：
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[3] 孙中伟，朱岩，冯登国. DCT域图像水印的局部优化检测性能研究[J]. 电子学报， 2005，33(5)： 864-867.
[4] Cheng Q， Huang TS. Robust Optimum Detection of Transform Domain Multiplicative Watermarks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003，51(4)： 906-924.
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[6] 林晓丹. 基于高斯混合模型的DCT域水印检测方法[J]. 自动化学报， 2012，38(9)： 1145-1148.
[7] 范俊峰，赵友军，邸兰振. 基于广义高斯分布模型的小波域自适应盲水印方案[J]. 微电子学与计算机， 2003，23(5)： 160-162.
