对全球定位系统网平差中若干技术问题的探讨

　　摘要：GPS平差处理是GPS定位的重要组成部分,也是GPS最活跃的研究领域。在平差处理实践中,常常会遇到一些新问题,需要我们去探索研究并灵活地去处理,充分发挥GPS技术的优势。
　　关键词:：GPS平差处理;长度变形
　　
　　一、已知点数量不足时的平差处理
　　1.1由于GPS测量所得到的成果属于WGS-84坐标系,为了将它们转换成国家或地方坐标系,在进行各级GPS网的技术设计时,必须考虑与附近的国家控制点联测。为了更加可靠地求定GPS网与地面网之间的转换参数,以确保GPS网成果的可靠性和精确性,现行的GPS测量规范均要求联测点的总数不得少于2个。在实际工作中,某些小型工程项目,由于测区范围较小,测区周围已知点的数量严重不足,如只有一个已知点甚至没有已知点。在这种情况下,设法寻找并去联测测区外围远处的已知点,当然是可行的,但肯定会增加不少工作量;如果能够保证惟一已知点的可靠性或该GPS工程网能够当成独立网去看待,那么应该如何进行GPS网的平差处理呢?
　　1.2平差处理方案
　　当GPS网中只有一个已知点或没有已知点时,由于GPS基线向量观测值及其方差阵无法转换到国家或地方坐标系的2维平面上,因而不能进行通常的2维约束平差或2维无约束平差,但可以进行3维无约束平差;又由于测区范围较小,网中平均边长也较短,进行3维平差也不太有利。因此,在平差方案的选择上具有一定的特殊性,即应该兼顾两方面因素。
　　(1)固定1号已知点3维坐标,在1954北京坐标系内进行3维无约束平差,获取所有待定点的3维平差坐标。其中1号点的大地高由水准联测和高程异常推算。
　　(2)在待定点中选择5号点(要求与1号已知点相距最远),与1号已知点联合作为GPS3维基线向量投影至2维平差计算面的转换点(体现在trans.arg文件中),将GPS网整体投影至国家或地方坐标系内,为2维平差做准备。
　　(3)固定1号已知点2维坐标,在1954北京坐标系内进行2维无约束平差,最终获取所有待定点的2维平差坐标。对于独立测区,即使没有已知点,也可以从图上量取某一点的近似坐标,获取相应的中央子午线,同样可以按上述方案处理。
　　
　　二、已知点为地方独立坐标时的平差处理
　　2.1在进行GPS网技术设计时,GPS网的坐标系统应尽量与测区过去采用的坐标系统一致,如果给定的已知点为地方独立坐标系成果,一般应该了解以下几个参数:所采用参考椭球体,中央子午线经度,纵横坐标加常数,投影面高程以及测区平均高程异常值。其目的是便于进行地方独立坐标与国家大地坐标之间的相互换算。在实际工作中,有时难以找到说明以上参数的资料,此时可以通过分析计算的方法进行处理。升级版的PowerADJ软件可以处理此类问题,不足之处是原有的模拟协方差阵定权功能已不能使用,而原版本的GPSADJ软件与升级版的功能正好相反。能否找到一种既能发挥两者优势,又不影响成果精度的平差算法呢?为此,笔者在GPSADJ软件上进行了尝试。
　　2.2将已知点的地方独立坐标换算为“国家统一坐标”。要求至少换算2个已知点,且2个已知点应有较好的分布,具体如下:(1)在WGS-84坐标系下进行3维无约束平差,获取1个已知点的大地经纬度数值,假设为(B1,L1)。(2)根据高斯投影的正算公式,以测区的平均经度作为中央子午线经度L0,将(B1,L1)换算为(X1,Y1)。顺便指出,如果有该地区的布尔莎转换参数,还可以将WGS-84坐标系下的(X1,Y1)换算为国家54系或80系的(X1,Y1)。(3)求出(X1,Y1)与已知地方坐标值之间的平移量ΔX,ΔY,并依据此平移量换算出其他已知点的(X2,Y2),(X3,Y3),…。
　　2.3利用(X1,Y1)和(X2,Y2)作为转换点将GPS3维基线向量及其方差阵投影变换为GPS2维基线向量,在国家坐标系下进行2维平差计算。
　　2.4依据上述平移量将平差后的“国家统一坐标”换算为地方独立坐标。经计算比较,采用相同的L0时,按上述的GP-SADJ算法与PowerADJ算法所得平差坐标十分接近,但采用模拟协方差阵定权功能后,边长精度有了较大的改善,同时也验证了该方法的可行性。
　　
　　三、测区长度变形超限时的平差处理
　　3.1我们知道,实测的地面水平距离归化到参考椭球面时,需要进行高程改正,将椭球面上的长度投影至高斯平面时,需要进行投影改正。经过两次改正后,地面平距被改变了真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称为长度综合变形,它与测区所处的投影带的位置ym和测区平均高程Hm有关。其计算公式为
　　
　　式中,Rm为测区平均曲率半径,S0为地面平距,S为椭球面上的长度,一般可认为不同投影面上的同一距离近似相等,即S0≈S。
　　GPS控制网同常规控制网一样,应该满足长度综合变形不超过2.5cm/km这一限值,以便使由点位坐标反算边长与实测平距尽可能接近。当测区长度综合变形这一限值时,必须对测区投影面或投影带作出某种选择,即建立地方独立坐标系。通常有以下3种选择方案。
　　(1)选择抵偿高程面作为投影面,按高斯投影3°带计算平面直角坐标。该方法计算简便,且换系后的新坐标与原国家统一坐标十分接近,有利于测区内外之间的联系。但给成果的后续使用会带来不便,且测区控制面积也受到较大的限制。
　　(2)保持国家统一的椭球面作投影面不变,选择任意投影带,按高斯投影计算平面直角坐标。该方法简便直观,应用范围较大,但换系后的新坐标与原国家统一坐标差别较大,不利于和国家统一坐标系之间的联系。
　　(3)选择平均高程面作为投影面,以通过测区中心的子午线作为中央子午线,按高斯投影计算平面直角坐标。该方法可看成是前两种方法的变形综合,虽不够简便,也存在新坐标与原国家坐标差别较大等问题,但更切合测区实际情况。通过比较可知,上述3种方案虽然都能解决长度变形问题,但还是各有千秋。能否找到一种博采众长的平差处理方案呢?如在工程应用中经常提出既要满足长度投影变形小又要保证同名点坐标差异小的双重要求,笔者在GP-SADJ软件上进行了尝试。
　　3.2实测GPS公路网简介
　　某实测GPS公路控制网共由20个点组成,其中联测了3个四等已知点,分布较为均匀。已知点坐标为国家统一3°带坐标,中央子午线L0为117°,测区偏离中央子午线约70~80km,投影变形已严重超限,必须进行处理。经过各项验算所有基线均精度良好,可以用于平差处理。
　　3.3平差处理思路
　　由以上分析可知,解决投影变形问题可以有多种思路,为了使施测后地形图在格网坐标上与周边基本一致,便于用图,也即要求平差处理后的同名点独立坐标应与国家统一3°带坐标十分接近,最好不超过1m。为此在GPSADJ软件上可按以下步骤进行。
　　①将已知点国家坐标换算为任意带坐标。即选择测区平均经度117°50′作为新的高斯投影中央子午线L0′,将已知点坐标(Xi,Yi)换带计算为(Xi′,Yi′)。
　　②维投影转换。即选择2个相对精度较好,分布较均匀的已知点(X1′,Y1′)和(X2′,Y2′)作为转换点将GPS3维基线向量及其方差阵整体投影变换为GPS2维基线向量,为2维平差做准备。
　　③在任意带坐标系下进行2维平差计算。通过对3个已知点兼容性分析,选择将(X1′,Y1′)和(X2′,Y2′)作为约束点的2维平差方案。
　　④计算任意带坐标和国家坐标之间的平移参数和旋转参数。同名点两组高斯坐标之差即为平移参数。
　　ΔX=X1-X1′
　　ΔY=Y1-Y1′
　　同名方向两组坐标方位角之差即为旋转参数
　　ΔT=T12-T12′
　　⑤将任意带坐标换算为“准国家坐标”。将2维约束平差获得的任意带坐标,按下式进行平移、旋转,变换为符合工程要求的实用坐标,且称之为准国家坐标。
　　Xi=ΔX+Xi′cosΔT-Yi′sinΔT
　　Yi=ΔY+Xi′sinΔT+Yi′cosΔT
　　实测GPS公路网数据处理结果表明,平差精度优良,方案合理,完全满足了道路工程所提出的双重要求。
　　
　　参考文献:
　　[1]建设部.全球定位系统城市测量技术规程[M].北京:中国建筑工业出版社,1997.
　　[2]刘经南.GPSADJ2.0平差软件用户手册[M].武汉:武汉测绘科技大学,1993.
　　[3]施一民.建立区域坐标系问题的我见[J].测绘工程,2000,(1).