结构钢变形与破坏的多尺度分析

　　摘要：结构钢的变形与破坏依赖其内部微结构，需要跨微观-细观-宏观进行多尺度分析。本文综述了结构钢不同尺度的变形与破坏理论，及其多尺度分析方法。特别，本文介绍了缺陷连续统的发展状况及其在多尺度分析中的应用，主要包括物质流形与缺陷规范场。这些模型对结构钢的设计、改性有重要价值，其与结构层次多尺度分析的结合将为建筑钢结构非线性研究中新机制、新概念、新方法的提出提供了重要理论依据。
　　关键词：钢结构；变形和破坏；多尺度分析；缺陷连续统；物质流形；规范场
　　
　　
　　建筑钢结构中用钢主要有两类：碳素结构钢中的低碳钢和低合金高强度结构钢。前者主要成分为生铁、碳及杂质，后者还包括锰等少量合金元素。其宏观的变形与破坏对微观结构是敏感的，与宏-细-微观多尺度下多种物理机制的相互作用有关，需要跨微观-细观-宏观三个不同量级的空间多尺度分析，即采用多种有效方法使宏、细观分析与微观尺度，甚至原子尺度的分析结合起来，从定性与定量两方面建立不同尺度上的相关物理变量及几何参数内在有机联系，在较深的层次上找出问题出现的根源及材料变形与破坏的机制，建立与各尺度下材料的变形与应力状态相协调的较为精确的本构关系[1-2]。这种本构关系加上各尺度下相对应的物理变量之间的关系，能更深刻地揭示结构钢变形与破坏的物理机理及各尺度上材料的内禀特性，为结构层次的多尺度分析以及破坏与灾难的防止提供有效的方法和依据。
　　本文针对建筑结构用钢在宏观、细观、微观等不同尺度上的变形与破坏理论进行了初步综述，并介绍跨微观-细观-宏观不同量级多尺度分析的方法和国内外研究现状。同时介绍了物质流形、缺陷规范场等缺陷连续统理论在多尺度分析中的应用。这些分析方法和所建立的模型对材料的设计、改性有重要价值，其与结构层次多尺度分析的结合将为建筑钢结构非线性研究中新机制、新概念、新方法的提出提供了重要理论依据。
　　——————————————
　　该论文受2010年西北工业大学本科毕业设计重点扶持项目资助
　　1结构钢不同尺度的变形与破坏理论
　　1.1宏观尺度
　　结构用钢力学行为的描述最早是从宏观开始，所用的理论工具是连续介质力学。其在静载作用下弹性、塑性的变形与破坏理论早为人们所知。关于有限变形塑性本构理论可见文献[3]。80年代以来连续介质损伤理论的发展进一步扩展了结构用钢变形与破坏的宏观描述能力，已有很多研究工作在宏观本构模型中引入损伤变量进行结构的非线性分析[4]。
　　在动力学方面，基于宏观实验、瞬态测量和数值模拟，发展了金属材料的动态本构模型，主要有：过应力模型、粘塑性模型、拟线性本构关系。同时发展了反映实效的唯象动力准则，比较重要的有：应力梯度准则、应力率准则、积分准则等。关于动力塑性大变形本构理论可参见文献[5]。
　　1.2细观尺度
　　70年代以来所发展的断裂力学和细观损伤理论从细观尺度描述了结构用钢的变形与破坏，且90年代后得到蓬勃发展。
　　断裂力学将结构钢视为含有微裂纹的材料，通过统计不同长度的裂纹数及裂纹密度得到其破坏的程度及其分布。这方面研究的代表人物有CurranD.R.、SeamanL.、ShockeyD.A.、KippM.E.等。代表性的模型有BFRACT、NAG-FRAG、BCM等。
　　结构用钢细观尺度上损伤的研究主要集中在微空洞和微裂纹。早期研究中比较重要的有Rice、Tracey、McClintock等人的工作。最为经典并得到广泛应用的是Gurson于1975年建立的基于细观参量的韧性损伤本构模型[6]，该模型在这30年来得到不断完善及发展[7]。
　　1.3微观尺度
　　结构用钢具有晶体结构，微观尺度上其变形与破坏的研究工作主要集中在晶体变形学、位错以及从微观向宏观过渡的均匀化方法。文献[8]详细阐述了早期金属晶体变形学、位错理论及其应用的国内外研究状况。
　　此外，结构用钢成分中，起强度作用的主要是珠光体团，其具有铁素体、渗碳体片以细小片层间距交替叠合的层状微观结构。很多研究工作通过研究珠光体团各相及界面损伤特征，将表征材料微结构参数引入到珠光体团弹塑性本构模型中，最后通过平均化方法得到结构用钢考虑微结构参数的宏观损伤本构模型。这部分内容参考文献[9-10]。
　　2结构钢变形与破坏的多尺度分析
　　结构用钢具有确定的化学成分，其变形与破坏的多尺度分析不用考虑电子、原子结构的影响，主要指跨微观、细观、宏观三个尺度研究不同尺度上变量间的关系，由微观性质确定宏观性质。主要研究方法为串行嵌套式的分析，即大尺度参数由小尺度的分析确定，如图1所示[2-4]。
　　图1结构钢多尺度分析示意图
　　Fig.1sketchmapofmultiscaleanalysisforstructuresteel
　　结构钢的多尺度分析在很长一段时间内只限于两尺度分析，即宏观和细观分析。例如Hill自洽模型、Mura平均场理论，以及之后使其精密完善的各种方法。应用这些模型与理论得到材料宏观性能的前提是组成材料的细观结构（微空洞或夹杂）必须是均匀的。
　　近年来，范镜泓发展了一种基于建立中间尺度表征单元的有效本构方程来定量地将上一大尺度的物理变量与下一小尺度相关的物理变量和几何参数连接起来的跨连续介质的多尺度分析[2]。
　　3缺陷连续统理论在多尺度分析中的应用
　　Eshelby于1956年首次提出缺陷连续统理论[11]，即将缺陷看作是连续分布的场量，在连续介质的每一个物体点上均有确定的值，可以用场论的方法统一处理。该理论最大特点是将材料弹性、非弹性性质的微观和宏观研究有机的联系起来，在处理缺陷问题中取得很多成果[12-13]。
　　随着材料行为多尺度分析的发展，缺陷连续统再度引起研究者的注意。A.Bodnar、M.Chrzanowski、K.Nowak、P.Latus等人研究金属材料在高温条件下初始缺陷演化方式的不同对蠕变损伤的影响，他们由材料内部夹杂、异物得到或直接人为引入初始缺陷不同的演化方式，结果表明，即使是很小的不同也可以影响裂纹发展方向，导致结构最终失效的时间不同[14]。X.Zhang、K.Jiao、P.Sharma、B.I.Yakobson等人以多极外力代替不同的缺陷，建立了原子的、非经典的连续弹性理论[15]。还有一些工作结合量子力学研究了点缺陷的形成和应变能，以及建立了量子力学与缺陷连续统相耦合的理论[16]，这些模型均研究了材料内部缺陷的分布及演化规律，用场论的方法确定其对宏观的影响，在微观与宏观之间架起一座桥梁，对宏观变形与破坏的研究有重要意义。本文主要介绍物质流形和缺陷规范场。
　　3.1物质流形
　　缺陷的萌生、增殖与运动引起变形的不协调，则即时构形中的物体已经不能用Euclid空间来刻划。物质流形方法的思想为：通过“切割、剔除、释放”的变换将应力释放至零、缺陷全部剔除，返回到初始的自然状态，则这些没有缺陷的理想的晶体的小碎片拼接起来形成Euclid空间连续体。这样通过非完整变换建立了初始构形中未变形体与即时构形中非黎曼物质流形之间的对应关系，以非黎曼物质流形描述缺陷。
　　早期的研究工作讨论了微小变形范围内缺陷连续统的线性理论，以及有限变形范围内缺陷连续统的非线性理论，其中包括不考虑和考虑缺陷运动、增殖、湮没的弹性理论、塑性理论[17]。
　　刘新东、王云、郝际平等讨论了结构钢韧性损伤引起的变形非协调，通过共形映射非完整变换建立了损伤与Riemann流形之间的对应关系，并给出受损结构钢在该流形中的力学状态描述[18]。
　　3.2缺陷规范场理论
　　规范场的对象是具有某种对称性的Lagrange系统，且该系统的运动由拉氏量L描述，只要L具有这种连续对称性，则从规范场方法可得到比该系统原有场量更基本的且支配系统内部相互作用的新的场——规范场。这与从微观层次研究缺陷分布、运动从而揭示塑性本质的思想一致，因而被引入到缺陷连续统理论中。缺陷规范场主要思想为：以没有缺陷的理想连续统——弹性场作为系统的基态，则缺陷就是基态场的整体对称性发生变化所产生的规范场，它描述缺陷的相互作用及其与弹性场的相互作用。这时除了连续介质力学的变形场之外还出现了规范场以描述引起系统无序的缺陷，如微错、旋错、点缺陷等，如图2所示。
　　图2缺陷规范场理论
　　Fig.2gaugetheoryofdefects
　　从1983年第一本专著问世，缺陷规范场发展至今将近30年，在解决金属材料塑性本构关系方面取得了很多成果。1979年Golebiewska-Lasota首次把线性位错场与电磁场相比较并讨论了它们的Abel规范变换。Lasota和Edelen将这一思想推广到一般线性位错和旋错连续统[19]。Kadic和Edelen以转动群SO(3)和平移群T(3)的半直积SO(3)T(3)作为对称群建立了以线弹性场作为基态的缺陷规范场理论，用Yang-Mills最小替换和最小耦合原理导出缺陷场的拉氏量，考虑了弹性场和缺陷场的相互作用，建立了完备的缺陷连续统动力学方程[20]。还有一些研究者基于不同基本假设建立了各种关于缺陷场的规范理论，主要区别在于如何运用Yang-Mills的基本结构，这些早期的国内外研究工作见参考文献[21]。
　　近10年来国外相继发表了晶体缺陷规范场理论的研究结果。DominicG.B.Edelen应用缺陷规范场理论成功处理了旋错问题[22]。N.V.Chertova,Yu.V.Grinyaev应用规范场建立含缺陷多相材料的动力学方程，在连续介质力学的框架下分析了各种多相材料[23]。Yu.V.Grinayev,N.V.Chertova在缺陷规范场框架下描述了具有微结构和缺陷的材料性能，其中主要应用到几何条件、缺陷连续统动力学方程、以及具有微结构介质的弹性理论[24]。SergeyP.Kiselev、OlegV.Belligh应用缺陷规范场建立薄板在冲击荷载作用下的数学模型[25]。还有一些文献阐述了缺陷规范场发展和应用[26]。
　　4小结
　　结构钢具有晶体结构，其特性源自内部微观结构，因此深刻了解材料的变形与破坏特性，不能只停留在给出表象的宏观尺度上，必须开展多尺度分析，将微观、细观、宏观不同尺度分析定性、定量地有机结合起来，使得可以同时获得材料微细结构中的应力、应变、损伤演化及宏观的本构关系。本文初步综述了结构用钢不同尺度的变形与破坏理论，介绍了其多尺度分析的方法及国内外研究现状，特别介绍了缺陷连续统理论在多尺度分析中的应用。这些基础研究成果为结构用钢的设计和改进有重要价值，其与结构层次多尺度分析的有机结合为钢结构的非线性研究提供了理论基础。
　　参考文献
　　[1] GeorgeE.Dieter.MechanicalMetallurgy(ThirdEdition)[M].清华大学出版社,2006.
　　[2] 范镜泓.材料变形与破坏的多尺度分析[M].科学出版社，2008.
　　FANJin-hong.MultiscaleAnalysisforDeformationandFailureofMaterials[M].SciencePress,2008.
　　[3] 黄克智，黄永刚.固体本构关系[M].清华大学出版社，1999.
　　HUANGKezhi,HUANGYonggang.ConstitutiveRelationOfSolids[M].TSINGUniversityPress,1999.
　　[4] 余寿文，冯西桥.损伤力学[M].清华大学出版社，1997.
　　YUShouwen,FENGXiqiao.DamageMechanics[M].TSINGUniversityPress,1997.
　　[5] 杨桂通.塑性动力学[M].高等教育出版社，2000.
　　YANGGuitong.DynamicThroryofPlasticity[M].HigherEducationPress,2000.