（1）
式中:EI———加劲梁的竖向刚度;
———加劲梁的竖向挠度;
H———缆索中由恒载和活载产生的水平分力和之和;
y———恒载下缆索的垂度;
p(x)———作用在加劲梁上的活载。
式(1)中和是两个相互关联的未知数,且都为的函数,故考虑H″影响的二阶理论是非线性的。为求得方程的解,必须增加一个条件,在此以两锚固点间缆索伸长的水平投影等于0为相容条件,则可得:
（2）
式中:，;
,———缆索的截面积及弹性模量;
,———缆索的热膨胀系数及温度变化值;
———缆索的水平倾角。
式(1)和(2)为悬索桥挠度理论的两个基本方程,联立求解此二式,即可得到活载作用下加劲梁的挠度、弯矩、剪力及缆索水平力。
1.3挠度理论实用计算方法
挠度理论的基本方程是非线性的,到目前为止还难以得到其精确的解析解,因此在实际计算中都转而求其近似解。挠度理论的基本微分方程从形式上看,悬索桥的整个结构可以用一假想的加劲梁即等代梁来代替。等代梁上作用着活载(p(x)),悬索对加劲梁的悬吊作用力()及梁端作用轴力(H)。若将H固定为常量时,则式(1)变为线性方程,对p(x)和适用叠加原理,因而可将两个分别处理,
(3)
(4)
(5)
这样加劲梁和缆索的挠度和内力M、Q、都可以仿照结构力学的一阶理论来进行求解。计算时先假定H值,再求解出、、、、、,则=+、M=+、Q=+。将代入式(2)即可求得值。当p(x)取为单位荷载沿加劲梁移动时,则可得到加劲梁弯矩、剪力、挠度的影响线及缆索水平拉力()的影响线。
由于上述所求得的影响线是在假定H为常量的情况下得到的。只有当H=+条件成立时,才能提供准确的解,因此这种影响线的适用性是有限的,故称之为“狭义影响线”。为求得较精确的解,可通改变H值,求出H—,H—M,H—等曲线,由H—曲线插值得到H后再确定其它值。在实际应用中,通常H值取为,+max/2,+max值,一般用2到3个H值作出插值曲线,即可得到较为满意的结果。
2悬索桥结构设计的实用计算方法
悬索桥结构设计计算的目的是拟定出悬索桥结构各部分的截面尺寸及其几何特性值。在悬索桥的结构设计过程中,一般都要经过初拟结构截面尺寸和估算恒载值,进行结构分析,改变截面尺寸和恒载值的反复计算来确定出符合设计要求的结构截面尺寸[7]。因此用有限位移理论来进行结构设计计算时,计算工作量将相当大,并且在计算实施上不如挠度理论简便。挠度理论考虑了主要的非线性因素,计算结果具有一定的精度,并且可以采用比较简便的实用计算方法来分析,输入数据简单,计算快捷,因此比较适用于初步设计阶段的结构设计计算。为了能简捷、有效地进行悬索桥的结构设计,本文以挠度理论为基础提出了一种实用计算方法。该方法的分析过程包含3部分内容:初拟和估算各结构参数、挠度理论分析、参数的改进和优化。通过初拟—分析—改进和优化过程的反复循环,得出悬索桥结构各部分的截面尺寸和几何特性值。
2.1初拟和估算各结构参数
在桥梁的结构设计中,经常要借鉴同类桥梁的一些成功经验来提高设计的质量和水平。对于悬索桥这一点显得尤为重要。在SID程序中有一个基本参数的输入模块,要求输入以下各参数拟定值:
①桥跨结构布置方式,是单跨还是三跨;
②主跨跨长()及矢高()和边跨跨长()和矢高();
③加劲梁的宽跨比(/)和高跨比(/)及顶底板、腹板的厚度;
④吊杆间距(λ)和中央吊杆长度();
⑤使用的荷载标准;
⑥各构件的容许应力值([σ])和容重(ρ)及弹性模量(E)。
根据以上参数,缆索、吊杆、加劲梁截面特性值可由以下方法初步确定。
2.1.1吊杆截面积
可以根据以下假定来确定最大吊杆内力:吊杆承受作用于长度等于吊杆间距(λ)的加劲梁上的分布荷载(w+p)以及集中力(p)(可以等代为作用在30d长度上的均布荷载,d为加劲梁的高度),由此可以得出吊杆截面积:
(6)
式中:w———加劲梁恒载;p———均布活载;P———集中力;λ———吊杆间距;
———吊杆容许应力。
2.1.2缆索截面积
主跨内缆索的最大内力可由下述假定来确定;加劲梁的恒载及分布的车辆荷载在整个主跨内均布作用以及集中力作用在跨中。鉴于吊杆的恒载值通常很小,在设计中可忽略不计,因此主缆内的最大水平力)为:
(7)
跨中主缆截面积为:
(8)
式中:———主缆容重;———主缆容许应力。
边跨主缆截面积可按塔柱左右水平力相等的原则来确定,其截面积为:
(9)
式中:———边跨主缆塔顶处的水平倾角。
2.1.3加劲梁的截面特性值
由于具有良好的气动稳定性,自Seven桥以后修建的大跨度悬索桥多数采用流线型加劲箱梁,为方便计算在此将流线型箱梁简化为矩形箱形梁来分析,如图1所示。
图1加劲梁简化截面图
截面积为:(10)
惯性矩为:(11)
2.2挠度理论分析
该模块以上述所拟定和估算的结构参数作为结构分析的基本参数,用挠度理论进行影响线计算,而后根据所选用的荷载标准进行影响线最不利位置的加载计算,得出结构受力和变形的包络图,以确定相对于主缆、加劲梁、塔柱的最大内力值。
2.3参数的改进和优化
根据挠度理论对初拟结构的分析结果,可以结构各部分承载状况的合理性。如果结构的容许承载力不够或富余很多,则需改进和优化结构的截面尺寸。在改变截面尺寸时,依据前一步计算求得的结构最大内力值来得出满足结构容许应力的截面几何特性值,并以此来修正结构的截面尺寸,为下一步试算提供结构基本参数。通过对结构截面尺寸的不断改进和优化,直至使结构的容许承载力略微有富余时为止。
