近年来，关于边坡稳定性的分析研究总体相对偏少，霍冬雨等[1]通过层次分析法构建高速公路边坡的评价模型，再结合灰色理论对其进行稳定性评价，该方法虽然简单可行，但却得出指标权重大，带有很大的主观性。阮航等[2]通过改进后的模糊评价方法对边坡的稳定性进行了评价，该方法既考虑了专家的主观偏好或经验，同时还结合各指标的数据信息及其内在特性。除此之外，还有许多新方法，例如云模型[3]，该方法的评价结果比国家规范推荐的 CSM 法的评价结果更符合边坡的实际状态，具有较好的应用价值。张豪等[4]提出人工免疫算法，该模型不需要建立边坡稳定影响因素与稳定状态之间的复杂非线性函数关系。王佳信等[5]提出了因子分析与神经网络相结合的方法，使边坡稳定性评价更加科学合理，为边坡稳定性评价提供一种很好的思路。
本文提出 R 型因子分析和多指标灰色关联相结合的方法，具体操作为，先运用因子分析法对所观测的数据进行降维处理，求得该综合评价模型; 再根据综合评价模型逆推原评价系统中的指标权重[6]，然后确定指标当中权重较大的指标; 最后在灰色关联理论的基础上，实现对公路边坡的稳定性评价，为指导边坡稳定性的施工的防治提供参考。
1 因子分析相关理论因子分析是一种提取多个变量潜在公共因子的统计方法。从众多庞杂的已知变量当中抽取几个少数能够最大程度上概括和解释原有的已知变量的公共因子，从而解释事物的本质，使用因子分析能够有效的降维，达到简化数据的目的，具体操作步骤，详见文献[6]。
2 评价指标及权重的确定
2. 1 评价指标的确定公路边坡施工时的不稳定性影响因素很多，本文通过查阅相关的文献资料及研究，最终从边坡的粘聚力、边坡高度、岩石重度、空隙水压力、边坡角和内摩擦角 6 项因子作为评价公路边坡稳定性的评价指标，分别用 X1、X2、X3、X4、X5、X6 表示，在 6 个评价指标中，按指标实际量值进行分析。
2. 2 指标权重的确定 1) 数据准备。本文通过文献[7]中的 32 组实际边坡数据作为研究对象，分别对 32 组边坡实测数据进行分析，各个边坡各指标数据见文献[7]所示。 2) 提取主因子。在使用 SPSS 软件进行因子分析之前，先对提取数据进行标准化处理。然后，运用 SPSS 软件对观测数据进行 KMO 和 Bartlett 球形检验见表 1，经检验后 KMO 值大于 0. 7，说明该数据适合做因子分析。然后进行决策矩阵进行相关性分析，得到各组数据间的下相关系数见表 2。提取出前 2 个因子作为主因子，提取的累积方差达到了 71. 669%，见表 3。
其次，运行 SPSS 软件计算指标的主成分矩阵 fij，即所选的主成分指标与原指标之间的相关系数，计算主因子的载荷矩阵以及决策系数矩阵 uij，结果见表 4。
根据主成分矩阵中各因子的隶属原则，结合表 5 可知主因子 1 反映各组数据对内摩擦角以及边坡角的信息较多，主因子 2 的反应各组数据对边坡高度较多，主因子 3 反映粘聚力的信息较多。
2. 3 案例分析公路边坡工程是一个复杂的系统工程，本文通过收集文献，分别从边坡的粘聚力、内摩擦角、边坡高度、岩石重度、空隙水压力、边坡角等 6 个方面进行边坡稳定性分析的算例演示。
本文案例数据参考文献的 32 组实际边坡数据作为因子分析的模型的样本。
2. 4 主因子得分及指标权重依照表 4 的因子载荷与决策矩阵系数构建因子的得分函数，然后代入进行标准化处理，最终得出评价系数的矩阵，最后可计算主因子 F1j、F2j得分函数为: F1j = 0. 459y1j+0. 448y2j+0. 428y3j+ 0. 394y4j+0. 377y5j-0. 328y6j F2j = 0. 127y1j-0. 021y2j+0. 33y3j+ 0. 065y4j-0. 097y5j+0. 544y6j 依照方差贡献率作为各个主成分因子的权重，把每个主因子所包涵的数据和每个主因子对应的权重进行平均加权，最终可以计算出综合评价函数为: Fz = 0. 348y1j+0. 291y2j+0. 395y3j+0. 248y4j+0. 281y5j-0. 036y6j 最后，对所要计算的指标进行归一处理，然后，把归一化处理后的结果作为所要评价的指标权重，最后再计算指标的综合得分，因为所有指标权重之和为 1，从而进行对评价指标相对重要程度的排序，见表 5。
3 灰色关联的分析步骤以及计算公式
灰色关联分析步骤说明。第一步: 依照所要评价的目标来确定所需要的评价指标体系，收集评价数据，确定原始评价矩阵及参考数列。现在以边坡稳定性评价指标体系中，U1 -U6 10 个评价指标在 X1到 X32 32 组边坡边坡对象上的数据列作为评价数据。第二步: 基于多指标灰色关联的公路边坡的稳定性评价的等级划分。由于公路边坡土质复杂，本文在应用上述 6 个指标进行评价只限于算例演示。结合文献[7]的 32 组边坡实际观测值，由高到低划分出 4 个等级，即Ⅰ级、Ⅱ级Ⅲ级和Ⅳ级，分别表示很稳定、稳定、不稳定和很不稳定。对此，为更好地运用物元的灰色关联理论原理进行定量化评价，将公路边坡定性定量地概述为 N0 : N= ( N1，N2，N3，N4 ) ，其中 N1 = Ⅰ级，N2 =Ⅱ级，N3 = Ⅲ级，N4 = Ⅳ级。综上，可对评价指标的定量分级和半定量分级赋值见表 6。
因此，选择最优等级之中的最优等级 N1 之中各评价指标的最优值或者样本数列中出现的最接近最优的值作为参考数列 X0 = ( 25，0，31，50，50，0. 25) 第三步: 对指标数据进行标准化处理，并记标准化处理后的数据序列为: 其中 U1 为正向指标，U2为逆向指标，U3为正向指标，U4为逆向指标，U5为正向指标，U6为正向指标。采用极差变换法( 标准 0-1 变换) 正向: rij = xij - min 1"i"m xij max 1"i"m xij - min 1"i"m xij 逆向: rij = max 1"i"m xij - xij max 1"i"m xij - min 1"i"m xij 得到标准化后的评价指标 Z，以及对应得到标准化后的参考数列 Z0。第四步: 分别计算每个评价指标与参考数列对应元素的绝对差值。第五步: 计算。 min m i = 1 min n j = 1 zij - z0 ( ){ } j 和 max m i = 1 max n j = 1 zij - z0 ( ){ } j 第六步: 设定分辨系数( 分辨系数的值越小关联系数的差异越大分辨能力越强) 为 0. 2，从而根据如下公式计算每个对象各个指标的关联系数，反映的是第 i 个比较对象 Xi与参考序列 X0在第 j 个属性( 指标) 上的关联程度。 ξij = min m i = 1 min n j = 1 zij - z0 ( ){ } j + η·max m i = 1 max n j = 1 zij - z0 ( ){ } j zij - z0j + η·max m i = 1 max n j = 1 zij - z0 ( ){ } j 第七步: 计算关联度。分别带权计算各个评价对象的指标与参考序列对应元素的关联系数的均值。其中权重采用前述因子分析得到的指标权重。整理结果如图 1 所示。
4 结 论
1) 通过因子分析的相关性分析以及 KMO 检验可知，粘聚力、边坡高度、岩石重度、空隙水压力、边坡角和内摩擦角这 6 个指标之间具有较强的相关性。这也正符合因子分析方法的降维要求，从而有效地减少指标之间的信息重叠，提高的预测的准确性。 2) 由图 1 可知，运用因子分析和灰色关联理论的方法对公路边坡评价的方法具有较好的效果，对案例中的 31 组边坡数据进行了有效的评价，其中 26、29、30 号边坡稳定性最好，判别为安全，同时，1、2、5、7、17 号边坡的稳定性有待提高，需要重点进行排查，治理。 3) 该方法具有很好的操作性，只需获得边坡的监测数据，无需进行繁杂筛选和排查，该方法过程简单，能有效地对变量进行区分及简化，因此，因子分析和灰色关联对公路边坡的评价是可行的。
参 考 文 献:
[1] 霍冬雨. 高速公路边坡工程施工安全风险评估方法的改进与应用[D].福州: 福州大学，2017.
[2] 阮航，张勇慧，朱泽奇，王进.一种改进的公路边坡稳定性模糊评价方法研究[J].岩土力学，2015，36( 11) : 333-334.
[3] 陈忠源，戴自航.基于云模型的岩质边坡稳定性评价方法研究[J].水利与建筑工程学报，2018，16( 6) : 62-66.
[4] 张豪，罗亦泳.基于人工免疫算法的边坡稳定性预测模型[J].煤炭学报，2012，37( 6) : 911-917.
[5] 王佳信，周宗红，付斌，等.因子分析-概率神经网络模型在边坡稳定性评价中的应用[J].水文地质工程地质，2018，45( 2) : 123 -130.
[6] 张天奇，郝伟.基于因子分析和可拓理论的隧道下穿桥梁桥墩稳定性研究[J].工程研究，2018，10( 6) : 60-61.
[7] 温廷新，朱静.基于 SAPSO-ELM 的边坡稳定性预测[J].安全与环境学报，2018，18( 6) : 214-215.
《基于因子分析和灰色关联的边坡稳定性分析》来源：《四川建材》，作者：邹祝春。
