[摘 要] 文章以线性回归分析、对数函数回归分析和灰色系统理论分析这三个子模型为基础，根据最小二乘准则原理，以预测误差为目标函数的误差平方和线形组合构建目标函数，求得加权系数后进行组合预测。 通过工程实例说明了组合模型的预测结果优于其他的单项模型预测结果。
[关键词] 建筑沉降;数据处理;单项模型;组合模型
1 组合预测分类
组合预测根据其目标和特点不同， 大体上可从如下几个角度分类：
1.1 组合预测与单项预测的函数关系针对 某 种 预测 对 象， 存在 m 个单 项 预 测 方 法 进 行 预测，第 i 个单项预测方法的预测结果为：fi，i=1，2，…，m 若组合预测模型预测值 f 满足：f=l1f1+l2f2+…+lmfm， 其中 l1，l2，…lm 为单项预测方法的权重系数，且 m Σi = 1 li =1，li ≥0，i=1， 2，…，m 则称该组合预测为线性组合预测。 若组合预测模型预测值 f 满足：f=覫(f1，f2，…fm)，其中 覫 为非线性函数，则 称该组合预测为非线性组合预测。
1.2 加权系数计算方法根据组合预测加权系数计算方法的不同， 分为最优组合预测方法和非最优组合预测方法。最优组合预测方法是根据某种准则构造目标函数，在一定的约束条件下求得目标函数的最大值或最小值， 从而求得组合预测方法加权系数。 非最优组合预测方法是根据各个单项预测模型预测的误差的方差和其权系数成反比的基本原理，给出组合预测的权系数的计算公式。
1.3 权重系数是否随时间变化根据组合预测权重系数是否随时间变化， 分为不变权组合预测方法和可变权组合预测方法。
不变权组合预测方法是指假定通过计算得出各个单项预测方法在组合预测中的权重系数不变， 并用这个权重系数进行组合预测。 可变权组合预测方法是指通过计算得出各个单项预测方法在组合预测中的权重系数随时间的变化而变化，并用变化的权重系数进行组合预测，也叫自适应方法。
2 组合模型研究
根据最小二乘准则原理， 以预测误差为目标函数的误差平方和线形组合构建目标函数， 从而求得组合预测方法加权系数。
对于线性组合x ^ t=l1x ^ 1t+l2x ^ 2t+…+lmx ^ mt ，et 为组 合 预 测 模型在 t 时刻的预测误差，则有： et =xt -x^ t = m Σi = 1 li eit 设 Q 表示组合模型的预测误差平方和，则有 minQ,Q= N Σt = 1 et 2 = N Σt = 1 m Σi = 1 m Σj = 1 li eit lj ejt s,t., m Σi = 1 li = Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ 1 将上式表示为矩阵形式，令： L=(l1，l2，…，lm)T R=(1,1,…，1)T ei =(e1(i)，e2(i)，…，eN(i))T e=(e1，e2…，eN)T ，i=1，2，…，m eij =ei T ej = N Σt = 1 et (i)et (j)，E=(eij )m×m 其中 m×m 矩阵 E 为正定对称矩阵，则有： et =xt -x ^ t = m Σt = 1 li eit =(et(1)，et(2)，…，et(m))L e= e1 e2 … eN Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ = e1(1) e1(2) … e1(m) e2(1) e2(2) … e2(m) … … … … eN(1) eN(2) … eN(m Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ ) Σ L=(e1，e2，…，em)L
3 工程实例
3.1 沉降观测数据某建筑为 5 层砖混结构，观测时按《建筑 物 沉 降、垂 直度检测技术规程》DGJ32/TJ 18-2012 二级的要求进行。 在为期 120d 的观测过程中共进行 16 次沉降观测， 各观测点均保存良好，各点沉降情况基本一致。 本文选取其中的 12 号点沉降观测数据来进行研究，其观测成果见表 1。
3.2 数据处理
3.2.1 线性回归拟合模型设观测时间为 ti(i=1，2…，n)，对应沉降量 yi(i=1，2…， n)，建立观测时间与沉降量的拟合关系式： y ^ i =a^ +b^ ti 根据最小二乘原理可以解得： b ^ = n Σi = 1 (xi -x軃 )(yi -y軃 ) n Σi = 1 (xi -x軃 ) 2 ,a ^ =y ^ -b ^ x軃按解得的a ^ 、b ^ 值建立预测模型y ^ i =a ^ +b ^ ti 计算时以(i-1)期观测建立模型，随后第 i 期观测时，以前面的(i-1)期观测子样建模，对第期进行预测。 根据不同时期所建立的预测模型，第 53d-120d 的预测值和残差值见表 2。
3.2.2 对数函数拟合模型设观测时间为 ti(i=1，2…，n)，对应沉降量 yi(i=1，2…， n)，建立观测时间与沉降量的拟合关系式： y ^ i =a^ +b^ lnti 令 xi =lnti，则上式成为线性回归关系式： y ^ i =a^ +b^ xi。按解得的a ^ 、b ^ 值建立预测模型y ^ i =a^ +b^ lnti 计算时以(i-1)期观测建立模型，随后第期观测时，以前面的(i-1)期观测子样建模，对第 i 期进行预测。根据不同时期所建立的预测模型，第 53d-120d 的预测值和残差值见表 3。
4 结语
根据工程实例，通过对线性回归分析、对数函数回归分析以及灰色 GM(1，1)模型分别建模预测，并根据预测结果进行组合预测， 其组合模型的预测结果优于单项模型预测结果。
参考文献
[1] 汪同三.组合预测[M]. 北京：社会科学文献出版社,2008.
[2] 牟洪洲.建筑沉降监测数据处理组合模型研究[D].长安：长安大学,2008.
[3] 戴华娟.组合预测模型及其应用研究[D].长沙：中南大学, 2007.
《建筑沉降监测数据处理组合模型研究》来源：《江苏建筑》，作者：胡志晓 ，顾杰。
