摘要:通过考虑梯梁对平台板和梯段板的约束作用并将楼梯视为连续板，推导出楼梯内力计算公式。对普通板式楼梯受力模型进行简要分析比较，得出较精确楼梯设计方法，使其经济美观，可为设计提供参考。
关键词:板式楼梯，内力计算，转动刚度
1概述
随着我国高速发展，多层钢筋混凝土房屋被广泛应用于一般的工业与民用建筑中。其中，钢筋混凝土楼梯作为楼层间的垂直交通枢纽，起着通行和疏散的功能，是楼房的重要组成部分。不同的房屋结构类型，对楼梯性能要求不同，楼梯结构形式也不一样。楼梯种类和形式较多，如室内和室外楼梯;板式、梁式和螺旋楼梯;板式楼梯又分单跑、双跑、三跑楼梯。其中，使用最多的是双跑板式楼梯，因板式楼梯具有板底平整、制模方便等优点。当前，针对日趋激烈的建筑市场竞争，房地产业面临的形势颇为严峻，市场趋于饱和等难题已经让我国房地产业面临困难。鉴于此，通过对楼梯计算模型进行比较计算分析，以期更为优化材料配置，使材料利用更为合理、高效。
2受力模型选取
2.1楼梯间墙体为钢筋混凝土墙
这类建筑主要为剪力墙结构或楼梯间布置有剪力墙的框架剪力墙结构。楼梯主要由梯段板(TB)、平台板(PB)、平台梁(TL)组成，其一般剖面图见图1，此结构楼梯间设置刚度足够大的抗震墙，楼梯构件对主体结构刚度影响较小，可不参与整体计算[1]。传统设计时均进行了简化处理，楼梯不参与整体结构的内力计算，而是将楼梯处楼板开洞，仅将楼梯的竖向荷载折算到承重墙或框架梁上，楼梯再单独进行竖向荷载作用下的构件计算和配筋。梯段板两端视为部分铰接支座，如图2所示，下文称模型一。跨中弯矩系数根据支座条件的不同，按1/8～1/10取值;平台板通常四边支撑，一般按短跨方向单向简支板设计，但平台板一般比梯段板跨度要小，相差悬殊时有可能在平台板出现较大负弯矩，而通常做法为在构造上按经验予以加强;梯梁两侧梯段板和平台板的板块边界变形条件不同，梁受力除竖向荷载作用下的弯曲变形，梁两侧不平衡弯矩带来的扭转变形影响或未可知，通常做法按经验增设抗扭腰筋。笔者提出较传统设计方法更为契合实际的模型进行内力分析，将现浇板式楼梯的梯段板和平台板当作连续板来处理，并考虑梯梁对平台板和梯段板的约束作用，如图3所示，下文称模型二。分析时采用以下假定:不考虑轴线变形和剪切变形影响;梯梁处于弹性工作阶段。与受力模型一相比较，传统设计时梯段板的支座处按铰接，仅需按构造配筋，而实际上弹性工作阶段时支座处存在很大的负弯矩，如此一来，支座就会开裂，进入塑性阶段。虽说，支座开裂对安全没有任何影响，但是考虑到住户的心理，出现开裂可能就会带来麻烦。同时，进入塑性阶段后，内力重分布，弯矩会向跨中转移。笔者提出按刚接，实际上是认为支座处连续或者不开裂，可以使梯段板在使用上和安全上均得到保证。为便于比较分析内力，增加一对比模型将现浇板式楼梯的梯段板和平台板当作连续板来处理，但忽略梯梁对平台板和梯段板的约束作用，下文称模型三。
2.2楼梯间墙体为填充墙
这类建筑主要为框架结构或楼梯间布置有填充的框架剪力墙结构。楼梯主要由梯段板(TB)、平台板(PB)、平台梁(TL)、梯柱(TZ)组成。此类结构，楼梯构件与主体结构整浇时，梯板起到斜撑作用，对结构整体影响较大，应参与抗震计算[1];但目前现阶段地震作用下楼梯对主体结构的影响规律研究不足，国内计算软件不能合理模拟出楼梯对整体结构的作用，因此工程实践中一般采用滑动支座支撑平台板，其一般剖面图见图4。传统设计方法中，亦简化为简支梁按模型一进行设计。笔者提出按图5所示计算简图进行设计，下文称模型四。
3内力计算
3.1模型三计算公式
忽略图2所示模型二中梯梁转动刚度即为模型三计算简图，内力分析可采用多种方法，在此我们用位移法[2]推导出一套内力计算公式，如下:得到弯矩图后，轴力图、剪力图即可由平衡条件求出，毋须赘述。3.2模型二计算公式图2所示模型二，内力分析用位移法[2]推导出一套内力计算公式，如下:轴力图、剪力图即可由平衡条件求出。
3.3模型四计算公式
图5所示模型四，内力分析原理同模型二。公式如下:轴力图、剪力图即可由平衡条件求出。
4计算实例
通过一个算例，分析比较图1所示楼梯三种算法结果差异。某住宅为剪力墙结构，混凝土强度等级为C30，楼梯开间3m。采用现浇板式楼梯，剖面如图6所示，其中，梯段板TB1踏步高150mm，踏步宽280mm。楼面工程做法为50mm厚水泥砂浆，顶棚工程做法为20mm厚水泥砂浆。活荷载按3.5kN/m2。现将PB1，TL1，TB1按两种算法得到的内力结果汇总于表1。平台板(PB1):模型一中，计算按铰接时不考虑支座弯矩，导致顶部计算钢筋配置不足，按传统设计方法为顶筋配置底筋的1/2，此时支座弯矩小于表1中模型二及模型三支座弯矩，即按传统设计配筋时支座处顶部开裂，进入塑性;模型三中，得到顶部弯矩较大，梯梁两侧弯矩可以平衡，但未考虑梯梁截面的转动刚度。模型二可在充分发挥梯梁抗扭作用的前提下，优化平台板板顶配筋。梯段板(TB1)传统设计跨中弯矩较弹性阶段跨中弯矩放大超55%，不利于钢筋应力的充分发挥;模型二跨中弯矩占模型三为94%，可见按模型二可进一步优化梯段板厚度。梯梁(TL1)受力复杂，属弯剪扭构件，模型一、模型三忽略其扭矩，模型二得出其扭剪比[4]较大，须按计算配置扭筋。工程实践中，模型二计算可较真实反映各构件实际受力，建议按模型二设计。
5结语
本文通过引入转动刚度并将楼梯视为连续板，推导出楼梯内力计算公式。传统设计方法与笔者所提出方法在内力分析上存在较大偏差，传统设计方法为满足变形要求往往将梯段板加厚，不仅增加造价还影响美观，并且梯梁受力较实际受力较小，可能存在安全隐患，难以实现精细化设计要求。笔者提出方法可较准确求出楼梯各构件内力情况，有利于精细化设计，可将板式楼梯做得既安全又经济美观。本文未考虑锯齿形踏步对梯段板刚度增大[5]的有利作用，楼梯空间的整体作用，综合考虑这些影响，将会使板式楼梯设计更加合理。
参考文献:
[1]GB50011—2010，建筑抗震设计规范(2016年版)[S].
[2]李廉锟.结构力学[M].北京:高等教育出版社，2017.
[3]孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学[M].北京:高等教育出版社，2019.
[4]李爱群，程文瀼，王铁成.混凝土结构[M].北京:中国建筑工业出版社，2016.
[5]许晓梁.钢筋混凝土板式楼梯考虑踏步作用的挠度计算及设计建议[J].建筑结构，2020，50(13):30-37.
《板式楼梯的优化设计方法》来源：《山西建筑》，作者：马登欣
