土石方工程施工挖填不平衡时的计算方法探讨

　　摘要：土石方工程中土石方平衡计算是设计或施工中的常规问题，但目前的各类专业教材、有关施工技术手册等资料，一般只介绍了挖填平衡条件下的各种土石方计算方法，实际设计或施工中，不一定要求场地的土石方挖填平衡，或者，限于各种原因土石方挖填不能平衡，本文结合实例介绍了不平衡条件下的土石方计算方法。
　　关键词：土石方；不平衡条件；计算
　　1引言
　　现阶段，我国的基础建设项目蓬勃发展，涉及到大方量的土石方综合性工程越来越多，土石方平衡计算就越来越显示出其重要性。但目前各类施工技术资料、各类土木工程类教材上，仅只是对挖填平衡条件下，场地平整时，土石方的设计标高计算、挖填分界线的确定方法进行了介绍，且在方格网法计算公式中，不同的资料公式不同；而实际施工中，土石方不可能出现绝对的平衡。探讨土石方施工不平衡条件下场地平整的土石方计算，具有较高的实用价值和经济价值。
　　2土石方填挖不平衡问题及挖填不平衡模型
　　2.1土石方填挖不平衡产生的原因
　　场地平整土石方计算或设计中，挖填平衡只是一种理想的模式，不论设计的目的是要求挖填平衡，还是设计时本来就因为各种原因应该考虑不平衡的因素，场地平整的土石方挖填终极目标必然是：挖填不平衡。这种不平衡主要由以下原因造成:
　　(1)压实度不同引起的土石方的体积变化。有关资料(见中国建筑工业出版社《建筑施工手册》)称这是土的可松性或土的压缩性等等。应该说，土的压缩性、可松性，都是因为土在挖填施工、机械碾压等过程中，压实度出现了变化，压实度的变化引起了体积的变化。
　　(2)借土或弃土的影响。场地平整施工中，为了确保平整的质量，填方区可能存在局部的清淤、表土清除等；挖方区也不是所有的土石方均适宜作为填筑材料。弃土、借土均会对挖填平衡产生影响。
　　(3)某种需求下，挖填需要某种关系的不平衡。比如，一期工程需要消化二期工程30000m3挖方等。
　　2.2挖填不平衡模型
　　土石方的挖填不平衡模型主要有两种:
　　(1)挖、填之间构成某种比例关系。即:
　　V挖/V填=n/m(n≠m)(1)
　　(2)挖、填之间设计某种量差。即:
　　V挖-V填=n(n≠0)(2)
　　3不平衡条件下的土石方计算方法
　　3.1土石方量计算常用方法
　　土石方计算的目的主要是计算同一地块开挖(或填充)前后的填方量(或挖方量)，实际上就是计算体积。根据不同情况，土石方计算可选用不同的方法。常用的土石方计算方法有方格网法、断面法、等高线法及基于DEM的计算法等方法。断面法一般只适用于山地及高差变化比较大、自然地面较复杂的地段或地形狭长的地带，在道路、管道等狭长带状地形应用甚广，目前软件计算技术成熟；等高线法适用地形起伏较大，坡度变化较大的场地平整，需要借助计算机技术计算等高线所围不规则形状的面积；理论上说，基于DEM的土方量计算法适用于任何情形，并且实现了土方量计算的计算机自动化；方格网法一般适用于地形起伏不大，且地面坡度有规律，范围比较大的施工场地，也适合平坦地区及高差不太大的地形场地平整时使用，也是各类技术资料中介绍最多的方法。但此方法恰恰不平衡衡条件下的土石方计算方法没有介绍，因此有必要讨论不平衡衡条件下场地平整的土石方量的计算方法。
　　3.2方格土石方计算原理
　　设计坡面与方格网相交时，使得格网与设计坡面有不同的关系(见图1)，形成各种立体，不同立体的土方量计算的公式各不相同。下面分别介绍其计算式。
　　                       
　                                                                                           　图1设计坡面与地面格网关系
　　(1)四角点均为挖或填，体积可视为棱柱，其体积计算公式为:
　　                              (3)
　　S为格网面积，hi为格网高度。
　　(2)一点为填方或挖方，体积可视为多边形棱锥，其体积计算公式为:
　　                                  (4)
　　S，h含义同前。
　　(3)二点为填方或挖方时，体积可视为楔形或多边形棱柱体，其体积计算公式为:
　                              　(5)
　　A，B分别为两点与设计面的高差，S为面积。
　　(4)三点为填方或挖方时(如图1(a)所示)，其计算公式为:
　　                                   (6)
　　a，b，c含义同标题(3)，S为面积。
　　3.3不平衡衡条件下的土石方计算方法
　　场地平整是常见的土石方工程，它包括水平场地平整设计地表高程和一般场地设计地表参数计算。其计算一般可先建立设计地表的数学模型，并应用最小二乘原理求得在一定准则条件下的地表参数，这些准则可以是土石方量最小、挖填平衡、挖填之间构成某种比例、挖填之间满足一定量差等中的一个或几个的组合。水平场地平整是场地平整中最简单的一种，其地表参数为场地平整后水平场地的高程H0。在计算过程中，设水平场地的高程H0，用H0分别计算挖方量A和填方量B，由A/B=n/m(n≠m)或A-B=n(n≠0)的关系把H0当作未知数求解即可。
　　如果平整场地是单一坡度的斜坡面，设计地表一般可用场地重心高程、横向坡度和纵向坡度等参数表示。其参数可由A/B=n/m(n≠m)或A-B=n(n≠0)的关系利用最小二乘求解，也可采用下面的步骤求其参数。
　　(1)在满足挖填平衡、场地放坡条件下，求出场地的平均标高H平;
　　                  (7)
　　式中H平———各方格网点的加权平均值；
　　hi———各方格网点高程；
　　i———各方格网点的权；
　　(2)确定场地重心或重心线，解求满足坡度要求、挖填平衡条件下的设计标高H设。
　　可以证明，若以场地的平均地面高程作为整个场地平面形状重心处的设计高程，则整个场地无论平整成向哪个方向倾斜的斜坡面，其填、挖的土方量是平衡的。故取H设=H平。
　　如果填挖关系成某种比例，则可用不同的方法计算满足挖填平衡、场地放坡等条件下的填、挖总量：Σ填、Σ挖，绘出填挖分界线，计算填、挖方区面积：S填、S挖，利用公式:
　　(Σ填+S填•x)/(Σ挖-S挖•x)=要求比例(8)
　　计算x值，x为设计标高移动量。当填方大于挖方时，所有方格点加上x，反之减去x。
　　如果填、挖总量成一定的差量，则以差量除以整个场地面积，即可快速求得理论面的向上或向下平移高度x。
　　如果填、挖比例悬殊，或填挖差量较大，此时x值较大，则可能造成填、挖面积的较大变化，需重绘填挖分界线，可用渐近法求得微调的x值，一般重复一次即能达到要求。
　　(3)计算土石方量。
　　4计算实例
　　图2为某平整场地的原地面20m×20m格网，格网点高程如图2所示。
　　                          
　　                                                         图2格网点数据
　　现在要将场地平整为向东倾斜0.5%的斜坡面，填、挖土方量要求为：
　　①根据场地地质情况，确定填挖方的比例关系为：
　　填方:挖方=1:0.75；
　　②填方量比挖方量大300m3。
　　按3.3介绍的方法，计算土石方量的步骤如下:
　　(1)由(7)式计算挖、填土方量平衡条件下的平均标高H平
　　H平=4351.34/60=72.522m
　　(2)确定场地重心或重心线。
　　此时设计标高为72.522m，由设计标高可以确定场地的重心A和重心线B-B，据此再计算出图2所示格网满足向东倾斜0.5%的斜坡面时，各方格网点的设计标高及挖填高度，其值见图3。
　　 
　　                 
　　                                                   图3格网点的设计标高及挖填高度
　　
　　(3)解求满足挖、填不平衡条件的设计标高。
　　当填方总量大于挖方总量时，设计坡面应上移，否则下移。移动量x按(8)式计算。计算结果见表1和表2。
　　方格土石方计算结果(一)表1
　　
　　非平衡条件下土方计算结果表2
　       
　　从表2中可知，两种状况都是填方大于挖方，设计坡面分别向上移0.082m和0.050m，则可以满足填、挖的比例关系或差量关系。
　　5结束语
　　本文重点讨论了场地平整土石方不平衡条件下土方量计算的方法，笔者认为，在场地平整中，使用该法，计算简单，能够满足工程施工对土方计算的精度要求，可用Excel编程计算，具有较强的实用价值。笔者所在的南水北调安阳段某标利用该法成功地指导了几个左岸排水倒虹吸进出口弃土回填的施工，比预定的二次倒运节约成本约100万元，创造了良好的经济效益。
　　
　　参考文献
　　[1]土木工程施工.上海：同济大学出版社，2007.
　　[2]建筑工程手册编委会.建筑工程手册.地震出版社，1994.
　　[3]郭启荣.工程测量.北京：中国建筑工业出版社，2002.
　　[4]建筑施工手册编写组.建筑施工手册(第三版)[M].北京:中国建筑工业出版社，1997.
　　
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