【 摘 要 】统计学中中位数的问题是江西省普通高考中的一个重要知识点，虽然不是我省高考的热点常考点，但也是一个易错点，本文就阐述这一类问题的解法，希望对读者有所帮助。
【 关键词 】SCI论文发表,数形结合思想,中位数,直线方程,比例法
北京师范大学出版社必修3第一章统计第4节“数据的数字特征”有一个非常重要的概念―中位数，它的概念是这样阐述的：把若干个数据按从小到大(或从大到小)排列后，处于中间的那个(或两个的平均数)叫做中位数。
按照概念，有的很好求解，但有的不好求解。
例如下题：
例1、(2013山东菏泽4月，20)2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在(0，170]，第二类在(170，260]， 第二类在(260，+∞)(单位：千瓦时).某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.
(1) 求该小区居民用电量的中位数与平均数;
分析：由图可知，从左至右六个矩形的频率分别为：0.10，0.30，0.40，0.10，0.06，0.04，从而他们的频数分别为：100，300，400，100，60，40。根据中位数的概念，中位数应是第500与501数据的平均数，但第500与501数据是多少呢?如何求?下面给出两种方法：
法一：(比例法)第500与501数据应在(150，170)内，这区间共有400，按照所占比例，所求的中位数应是：
150+ ×20=155。
法二：(直线方程法)设所求的中位数为 a，则
∵频数为400时月用电量为150，频数为800时月用电量为170，频数为500时月用电量为a
∴点(400，150)，(800，170)，(500，a)，是同一直线上的三个点，根据直线方程的两点式，有
解得：a=155
∴所求的中位数应是155.
(平均数可采用组中值法，即取每组的一半作为该组的值，在此就不求了)
例2、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的中位数是：
分析与解：由于数据已经按大小顺序排列，按照中位数的定义，所求中位数应是第50与51对应数据的平均数，又因为第50与51对应数据都是3，所以所求的中位数也是3。
讲读者思考，上述两题的区别在哪?
例1的数据是区间，而例2的数据是相同的某个数!希望读者区别。
巩固练习：某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500)，(单位：元)
(1)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;
(2)根据频率分布直方图估计居民月平均收入.
参考答案： (1)2400，(2)2400
总之，学无定法，教无定法，有时教师的思路不是最好的，学生的解题思路有时也很好，只要我们教学之中善于思考，善于总结，一定会发现有更好的方法。本文是作者在讲授“统计学中中位数的解法”一节时，与学生共同探讨时，发现的两种方法，希望对大家有所帮助。
