二次函数是初中数学中很重要的一部分，二次函数是解题的一些关键，所以数学教师在二次函数的教学上也是非常重视的。在解一些应用题的时候，基本都会用到二次函数，这也是学习其他数学知识的一个基础。本文就初中数学二次函数的解题方法与技巧展开了一些论述，是一篇教学经验论文。
摘 要：在初中数学中，最简单以及最复杂的题型就是二次函数，可以是抛物线，可以是等式，可以跟几何关联，还可以以它为基础研究函数，还可建立把方程和不等式相关联;如果是抛物线，在数轴中衍生很多数学问题，解决很多数学问题。因此，在初中数学的学习中，对于二次函数的学习就尤为重要，是解题的关键。由于二次函数的多变性，概念性质的多样性，题型的复杂性，要想解决二次函数衍生而来的综合题型，必须要把这些多变的，复杂的东西都要灵活掌握，综合掌握二次函数的知识点，运用逻辑思维，冷静对待，精准的找到解题的最佳方法。简单说来，主要从两方面入手：解析式是基础，根据图像特征从解析式出发解题是升华。
本文通过文献法、逻辑分析法，并结合实际的情况等进行深入研究，对初中数学的二次函数的定义性质意义进行系统的分析，对解题的方法，包括代数推理、数形结合的方法进行研究探讨，提出综合的指导意见与方法。
关键词：二次函数,逻辑思维,综合掌握
一、二次函数的定义与性质
初中数学中我们学习到的基本定义为：二次函数的最高次必须为二次， 而它的基本表示为y=ax²+bx+c，更直观的认识就是，二次函数就是一个抛物线，并且是一条对称、平行或者重合在Y轴。从基本定义中不难发现，二次函数的复杂性以及它的多变性，多种可能存在更多种的结果，运用时的可能性跟复杂性就更多，思维的延展性就更加需要。有些人会很容易把二次函数简单理解为“变量的最高次数为二次的多项式函数”，其实这是一个误区，其实未知数本身就是一个数，而变量的数值也是有范围，而不能任取，可在实数范围内任意取值。在函数中表示变量的为字母，意义已经有所不同。这个也是在运用解题的误区。
二次函数其实就是抛物线，但要注意的是只有开口向上向下的抛物线才是函数，虽然必须要对称，但是对称是轴线为基础，在平面直角坐标系中，二次函数的图像为一条永无止境的抛物线。二次函数有三个表达式，分别为：一般式、顶点式、交点式，这是经常被用来解题的非常关键的一环，把这三种表达式摸透，为解答综合的难题打下了良好的基础。
二、二次函数解题方法
1.代数推理
众所周知，二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,可以看出解析式非常简捷明了，固定，而抛物线却容易发生变形，比如产生了一般式、顶点式、零点式等，因此，在解决二次函数的问题时，要经常运用解析式，通过这种代数的推理方法，来解决问题。
二次函数解析式中，y=ax²+bx+c，存在三个变量，a、b、c，解题的关键在于通过三个独立条件来确定这三个变量，有的时候会产生所有条件运用完成，都不能确定最后的变量，这个时候，我们要反过来思考，这些条件是否还有隐晦的意思，要深入，不要被表象迷惑;还要学会利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式，可以先设出对应二次方程的函数来，根据函数勾画出抛物线或者图形;然后用函数性质加以限制更要会灵活运动二次函数的顶点式，综合利用对称轴和最值以及判别式。顶点式看起来复杂，其实是最简单的，只要最后的等式两边都紧扣顶点式的，通过条件的找寻，切记千万不要脱离顶点式的方程，最终都会得到满意的答案。
2.数形结合
数形结合的解题方法，就是数字跟图形相互转化，是问题简单化、抽象的问题具体化，是数学学习中最常用的解题方法，这对二次函数的解题也是一个关键作用点。通过二次函数的定义以及性质，我们知道二次函数的图像是一个抛物线，抛物线有很多特殊性，比如它的对称性、单调性、延伸性、凹凸性等，我们在解二次函数时，就是充分利用到这些抛物线的这些性质特征，把那些复杂的二次函数，简单化，形状化，更加直观的解决。
抛物线的对称性是最为直接简单的解题思路。二次函数的图像大多是关于y轴的对称，是有方程式一目了然解答的，其中也会存在特别的关系，产生一定复杂关系的对称，这些都要考虑清楚;二次函数连续性特征也是一大特性，并且方程跟最多只能有两个实根，就会产生区间，也就为我们很好的解题打下基础。实根区间的范围、转化在解题中药尤为重视仔细;利用二次函数的单调性，在一定闭区间的最大值、最小值的取得也是解题的亮点。
三、总结
其实在初中整体数学中，二次函数是最核心内容，中考命题，二次函数出现的比重越来越大，考察的范围越来越广，从基础的，到综合的，每一栏分值都在增加。与此同时,以函数衍生的问题，综合性很强，题型也叫多变，这就要求学生们的逻辑思维能力，想象力、计算能力等综合能力的要求也越来越高，学生对基础知识的把握一定要精准，吃透，对面各种复杂的问题要有冷静的头脑，从基础入手，再精准分析，最终一定会成功解题。要想真的把函数吃透，需要大量二次函数题型的练习，多总结分析，多动头脑。
参考文献：
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