“数学广角”作为人教版小学数学教材中的特色板块，是一种新的尝试。为落实新课程标准理念， 2001 年 9 月的人教版(实验)教材中首次出现了“数学广角”单元，2012 年人教版(修订)教材继续沿用 “数学广角”单元，且进行了适当的修订，选材上引用了一些经典的数学问题，让学生在探究、发现、证明数学方法的过程中，掌握发现事物隐含规律的基本数学思想方法，为解决更复杂的数学问题打下思想基础。由于“数学广角”内容相对独立且侧重数学思考，故其教学设计要异于常规数学知识，教学难点主要在于怎样让学生在问题情境中，感知、模仿、灵活运用抽象的数学思想方法，发展创新思维。这是一个值得研究的问题。
一、数学广角教学内容分析
“数学广角”在内容的编排上，充分考虑到不同学段学生的认知水平及年龄特征，用常见的生活问题来渗透抽象的数学思想。(表 1)
1. 教学素材源于生活在第一学段，“数学广角”的教学素材主要集中在 “数学活动”，也涉及到“校园生活”“社会活动经验”。考虑到学生形象思维和直观动作思维的特点，在低学段的数学广角教学中，要根据内容特征、学生的生活经验和认知规律来开展教学活动，让学生感受到数学与生活的密切联系。如游戏中找搭档的“排列组合”思想，日常生活所见图形的分类思想。在第二学段，“数学活动”所占比例有所下降，而“社会活动经验”的比例却在增加。如管理决策的优化问题、生产品控的找次品问题等。
2. 动手操作，直观演示 “数学广角”在第一学段内容编排上，借助了生活中常见的事物，既可以直观演示，又可以让学生动手操作，在数学活动中思考、领悟隐含的规律。在第二学段内容编排上，主要借助电子媒体进行直观演示，如优化、鸡兔同笼、植树问题、数与形等，因为学生具备了一定的生活经验，是在探究过程中引导学生思考。
3. 体验领悟数学文化什么是数学文化，就是用数学的标准和尺度去改变人的行为过程及其结果。三年级下册的“搭配”运用排列组合思想使早餐更营养，四年级上册“田忌赛马”中优化思想导致田忌获胜，五年级下册中“找次品”问题中的优化、归纳思想使得次品以最高效率被找出……以上问题充分运用了数学思想和方法来改善我们的生活，凸现了数学文化的魅力。
二、“数学广角”教学策略研究
1. 准确把握教学目标
(1) 目标定位要以理解教材编排意图为基础 。 “数学广角”根据不同学段逐步地渗透数学思想方法，采用生动有趣、喜闻乐见的生活事例，把抽象的数学思想方法呈现出来。但“数学广角”不同于“综合与实践”，“综合与实践”的教学重在实践、重在综合，强调学生的动手能力，取得解决问题的数学活动经验;“数学广角”也不同于传统应用题，传统应用题教学注重讲清思路，拓展方法，由理解到应用，让学生掌握知识，但解题思维有局限性，缺乏开放性，教学中更注重解决问题的方法。“数学广角”的问题更灵活，具有开放性和挑战性，注重在讨论探究过程中，让学生形成自己的操作体验，形成自己的思维，在合作交流中拓展不同的方法策略，在对比、优化中思考解决问题的方法，逐步领悟到数学思想方法。
(2)目标定位要以学生的接受水平为基准 。“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。在第一学段，学生较活跃，但数学知识零散，生活经验也有限，因此，在低学段要创设学生感兴趣的情境，借助操作实践活动来展开探究，形成学生自己的数学体验，初步体验到现实生活中隐含的数学知识。在第二学段，学生已经具备初步的数学知识基础和生活经验，形成基本的数学活动经验，具有初步的抽象思维能力，因此教学中可逐步渗透优化、模型的思想，逐步养成问题意识、严谨求实的数学思维品质[3]。
2. 过程探索，升华理性思维
(1)注重过程经历，形成操作体验。学生要有自主探索的过程，这个过程包括经历操作体验，形成自己数学化的思维，用自己的语言、方式去表达个人想法，形成感性认识后，为升华理性认识作好铺垫。
(2)注重几何直观，突出解决问题方法的多样性。如沏茶问题，学生可以自己画出策略顺序图，然后思考方法的多样性。进而在小组交流中发现可以合并一些操作项，从而涌现出许多不同的策略。即在探索中注重思维的发散，培养创新思维。
3. 化“隐”为“显”，渗透数学思想
数学教学内容分为两个层次：一个是显性的知识(如概念、性质、法则、公式等);另一是隐性的知识(如数学思想和数学方法)。因此，数学课堂呈现双线并行。一条是明线，知识的传承，运用知识解决问题;一条是暗线，教学中注重引导学生领悟数学思想、总结数学方法，以便在数学问题中应用思想指导自己解决问题。因此，教学中不再只是考虑知识技能的传授，而是要考虑如何以知识、技能和问题来引导学生领悟数学思想方法。化“隐”为“显”是将“数学广角”中隐藏的数学思想方法发掘出来，以利于学生领会运用。如何显?一方面学生通过操作、观察、思考等实践活动，在交流汇报中启发、扩展思维，逐步悟出;另一方面教师要增强自身的数学思想知识，在过程探究、结果整理时将容易理解的“隐性”的数学思想方法“显” 出。如六年级上册“数与形”内容，1+3+5+……本是算术问题，教材却用图表示，此时可介绍著名数学家华罗庚的观点：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”。进而指出，数形结合思想就是把数和形结合起来分析，把图形问题转化为数的问题，或者把数的问题转化为图形问题，目的是使抽象问题直观化、复杂问题简单化。
参考文献
[1] 李亚哲. 小学数学广角教学现状调查与对策研究 [D].秦皇岛:河北科技师范学院,2017.
[2]吴俊.小学“数学广角”教学设计研究[D].长沙：湖南师范大学,2015.
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