猜想是人们常有的思想活动之一，猜想可以发散人的思维，世界上许多改写人类历史的伟大发明就是从猜想开始的，猜想在数学学习中也可以发挥重要作用，数学本身就是逻辑性很强的学科，需要学生的发散思维。
《中国数学教育》会刊分为初中版和高中版，均为月刊，国际流行大16开本，48页，主要读者对象为中学数学教师、教研员以及所有从事数学教育的研究者、专家。
波利亚曾说过:在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度。猜想是人们的一种重要思维活动,最常运用于对新知识的探索起步阶段。没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。在小学数学教学中,合理恰当地运用猜想,可以锻炼学生的数学思维,培养学生的创新能力。以下笔者就数学猜想在课堂教学中的应用谈谈自己的做法。
一、新课导入,鼓励猜想
先声夺人的导入具有牵一发动全身之妙,为学习新知创造一个良好的开端。在小学数学教学过程中,教师可以创设情境,引导学生大胆猜想新知内容,让学生带着明确的学习目标进行自主探究,以活跃学生思维,调动学生的心智,实现教学质量的最优化。
例如在学习人教版小学数学6年级上册《圆面积》时,笔者先让学生大胆猜一猜圆面积的大小与什么有关,并结合图形考虑:小正方形的面积是多少?大正方形的面积是多少?猜一猜圆面积大约在什么范围?学生很顺利地得出圆面积<4r2。然后笔者以问题“计算圆面积有没有更精确的标准和公式?”成功导入新课。这不仅让学生在大胆的猜测中培养了独立思考的能力,也让学生在新旧知识间启动了思维的闸门,促进学生对知识的感知。
二、动手操作,引发猜想
对培养学生探究能力而言,提出猜想、建立假设比验证更重要。在数学学习中,教师可以挖掘教材内容,引导学生利用已有的数学知识和经验,大胆猜想。这不仅可以让学生通过对问题的观察和比较,提出对新知识的一种预测,也能让学生在摆一摆、量一量的操作活动中开拓思维。
例如在学习“余数一定比除数小”这个概念时,笔者首先让学生分别拿出7根、8根、9根、10根小棒,每3根搭一个三角形,看看可以搭出几个三角形,还剩下几根。在“摆一摆”中引导学生列出如下算式:7÷3=2……1,8÷3=2……2,9÷3=3,10÷3=3……1。然后,笔者又引导学生观察思考:在除数是3的除法算式中,余数有几种可能?你能根据除数与余数的大小关系猜测出什么结论?如果除数是4时,余数又有几种可能?除数是5、6呢?为什么?通过有目的、有组织地让学生操作、观察,学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然,而且知其所以然。这不仅满足了学生好动好奇的天性,也让学生在观察操作中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系,对有余数除法概念的印象就更深刻了。
三、抓住本质,归纳猜想
在学习数学知识的过程中,让学生学会合理猜想,可以促进学生多角度思维,加快大脑中表象形成的速度。但我们不能只培养学生的推理能力,还要让学生学会观察和归纳总结。比如,在零碎的演算和实践后,教师可引导学生推测猜想性知识可能具有的类似属性,将猜想与验证结合起来,从而抓住事物的本质特征,归纳出结论。
例如在学习被3整除的数的特征时,由于学生之前学习过能被2、5整除的数的特征,以为被3整除的数的特征也是看个位。因此,笔者先让学生说一些能被3整除的数,如:15、18、21、27、36……很快学生发现在个位上找不到规律。然后笔者又在黑板上把这些能被3整除的数字交换个位数和十位数的位置:51、81、12、72、63,学生发现这些数字仍然能被3整除,从而很自然地联想到能被3整除的数字与每个数字的大小有关。在这个过程中,让学生仔细观察、猜想,进而得出结果,更易于学生消化和吸收,提高思维能力。
四、实践探究,验证猜想
对学生而言,学习的过程就如同科学发现的过程,不断演绎着猜想和验证的循环。教师要充分利用猜想,尤其在知识巩固阶段,充分调动学生头脑中已有的数学信息,让学生通过不同的方法来验证自己的猜想是否合理,以求迸发出智慧的火花,开拓新的思路,从而获得突破性的结论。
例如,在学习《圆的周长》时,笔者让学生大胆猜想圆周长可能会和什么有关。有的学生说与半径有关,有的学生说与直径有关。为了验证他们的猜想,笔者让学生以小组合作的形式分别对一元硬币、杯垫、光盘进行测量,并一一记录下它们的周长、直径,以及圆周长除以直径的商(保留二位小数)。很快,学生们就能发现圆周长与直径的关系,并且发现不管圆是大是小,圆的周长除以直径的商都是三点多。通过让学生猜想圆周长可能与圆的什么有关,并动手实践探究圆周长和直径的关系,进一步验证了学生的猜想是否具有合理性、科学性,也让学生很自然地认识了圆周率,完成了圆周长公式的建构。
总之,在课堂中鼓励学生大胆猜想能有效提高课堂学习效率,发展学生的创造能力。因此,教师要对教材中的猜想因素深入挖掘,根据学生的年龄特点和教学内容的需要,循序渐进地加以培养,从而使学生的思维在猜想中得到发展。
