摘 要: 用Origin软件对弹簧振子实验的数据进行线性拟合与作图处理, 拟合结果与逐差法、图解法进行数据处理的结果作对比。结果表明: Origin线性拟合可以得到符合实验需求的光滑曲线，使得实验数据处理更加快捷、准确、直观。
关键词: Origin软件;数据处理;弹簧振子;逐差法
弹簧振子实验是大学物理实验中的基础实验，实验测量过程比较简单。但是，实验需要测量的数据较多，实验数据的处理相对复杂，而且人为因素较多。目前，主要采用等差法、列表法、图解法等进行数据处理，但是这些方法主观性大，操作误差大，处理比较费时。最好的方法是最小二乘法，它的优势是能比较精确的对曲线进行线性拟合，但它的计算量大且繁琐，人为计算较难实现，而 Origin 软件正是利用最小二乘法对数据进行线性拟合, 已有许多学者使用[1-3] ，也有作者用 Excel 或 MATLAB 处理数据[4- 7] 。本文采用 Origin 软件处理弹簧振子实验数据，得到了非常满意的实验结果。
1 实验原理
1.1 胡克定律
弹簧在外力作用下将产生形变。在弹性限度内, 根据胡克定律得：外力F和它的变形量 Δx 成正比，即 F = kΔx， (1) (1)式中，k 为弹簧的劲度系数，它的值由弹簧的形状、材料等决定。通过测量F和 Δx 的对应关系，就可由(1)式推算出k。
1.2 简谐振动
设悬挂负载质量为m，由于弹簧自身质量对振动周期有影响，在不可忽略弹簧质量的情况下，振动周期为 T = 2π m + cm0 k ， (2) (2)式中 m0 为弹簧自身质量，c 为折合系数(c< 1)。将(2)式平方可得 T2 = 4π2 k m + 4π2 k cm0 ， (3) 由(3)式，可见周期的平方 T2 与负载质量 m 成线性关系，当测出不同负载时所对应的周期后，作出 T2 - m 曲线图，可从曲线的斜率和截距中求出劲度系数k和折合系数c.
2 数据处理
2.1 原始数据记录
弹簧的质量 m0 = 13.43 g;负载质量m=21.46 g。
2.2 逐差法由于逐差法是简单的代数运算，其处理方法的物理内涵明确，方法简单易学。因此，在大学物理实验中，他成为了基本实验数据处理方法之一，在物理实验中是一种很好的数据处理方法[8] 。将表1中的数据分为前后两组, 用逐差法计算砝码每增加1.0g时弹簧的平均伸长量，即 --- Δx = (304.98 - 279.79)+(298.62 - 274.07) 4 × 4 + (292.23 - 267.33)+(286.30 - 261.33) 4 × 4 = 6.223 mm 由胡克定律 Δmg = kΔx ，得劲度系数 k = 1 × 9.8 × 10-3 6.223 × 10-3 N/m = 1.575 N/m。
2.3 图解法
在坐标纸上作出 T2 - m 图线，由图表法求出曲线斜率。学生一般是取两点求斜率，这时，由于取点的不同，可能求得的斜率值也会存在较大差异，有可能是 4π2 k = 0.882 - 0.645 10 × 10-3 = 23.7 , 得劲度系 k= 1.664 N / m，也有可能是 4π2 k = 1.014 - 0.766 10 × 10-3 = 24.8 , 得k=1.590 N/m，还可能是其它。
2.4 Origin处理实验数据
用Origin处理实验数据主要是把实验测得的实验数据绘制成图形，对其进行线性拟合，同时生成参数，根据参数计算所需物理量的数值。根据表1 和2的实验数据绘制 X - m 和 T2 - m 曲线以及对它们进行线性拟合，拟合结果分别见图1和图2。同时生成的参数A和B及相关系数R等见表3和4。
表3中 A为 X - m 曲线截距以及截距的标准差 SA; B为 X - m 曲线斜率以及斜率的标准差SB; 由此可知，由胡克定律求得的劲度系数为： k = 1 × 9.8 × 10-3 6.226 × 10-3 N / m = 1.574N / m。
表4中A为 T2 - m 曲线截距以及截距的标准差 SA;B 为 T2 - m 曲线斜率以及斜率的标准差 SB;由此可知，4π2 k =24.80, k=1.590 N / m;折合系数 c = 0.328。
3 结束语
对上述计算拟合结果进行分析可以得出, 用逐差法计算结果与用Origin软件拟合结果完全吻合; Origin 在拟合 T2 - m 曲线时比图解法准确且简单。用Origin处理实验数据具有不需编程、实验数据重现性好、无人为计算误差等优点, 可以实现对绝大多数大学物理实验数据的处理。
参考文献
[1]曾蓓, 程敏熙. Origin软件在冷却法测金属比热容实验数据处理中的应用 [J]. 大学物理实验, 2018, 31(04): 89 - 92.
[2]郝艳玲, 王凯礼, 王传坤. 基于origin软件在静电场数据处理中的应用 [J]. 大学物理实验, 2017, 30(03): 115 - 117，148.
[3]谢佳青, 梁中, 张军朋. Origin软件在研究RLC并联谐振电路的幅频特性曲线中的应用 [J]. 大学物理实验, 2018, 31(05): 113 - 116.
[4]易航. 数据处理中Excel应用分析 [J]. 电脑迷, 2018(06): 237.
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