【摘要】本文针对学生在解题过程中的盲目和困惑，探讨解题的方法，提出有效地寻找问题求解思路的途径.
【关键词】解题; 一般过程; 思想方法
一、中学数学解题的一般过程
1.读题.读题又称审题，是解题的第一步，只有认清题目、审清题意，才能获得正确、迅速的解答.审题没有什么特殊的方法，一般关注三点.( 1) 题目中的信息，包涵显现信息和隐藏信息. 如，槡3lgx-2 < 2lgx - 1 中就有一个隐含条件 “2lgx-1>0”.( 2) 题目中信息给予的联想，如，x-y 1+xy 联想到 tanα-tanβ 1+tanαtanβ .( 3) 题目中信息间的关系.如，“证明两直线平行内错角相等.”，则前者( 两) 直线平行为条件，后者为结论.总之，审题是解题中的关键.
2.寻找解题途径.通过审题，已了解题中给予的已知信息和未知信息，在此基础上，开始寻找解题途径，首先，要建立广泛的联系，将题目信息、数学知识、数学思想方法以及解题经验连接起来; 然后，制订解题计划，列出题解大纲，建设解题工具，通过正向思考、反向思考、正反向思考相结合，逐渐排除矛盾，直至顺利搭建已知信息与所求信息之间的最佳桥梁.
3.解题过程的呈现.该过程是完全依照解题思路进行的，能够采用数学语言及符号准确地将解题思路与途径按着规范呈现出来，要求书写干净整洁、计算准确、逻辑严谨、作图标准.然而在实际过程中，许多学生甚至部分教师不太注重该环节，渐渐养成书写的不良习惯，导致出现试卷涂改严重，过程逻辑错误等等，进而失分严重，让人感到惋惜.
二、解题中的几种思考方法
( 一) “化归”与“数形结合”思想方法的结合例 1 已 知 a，b，c，d 是互不相等的正实数，比 较 a2 槡 +b2 + b2 槡 +d2 与 ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 的大小.分析 当看到这个问题时，很多学生会不假思索的将其平方后进行比较，试图构造出一个新的问题，之后却无从下手. 但 是，如果我们仔细认真的审题，就 会 发 现 ( ) 2 槡 +( ) 2 的形式恰好就是求解直角三角形的斜边长，( ) +( ) 与( ) 进行比较大小，使我们会联想到三角形两边和差与第三边的关系，然后，将其通过作图，直观展现其结果，那么在这个过程中，我们先使用了化归的思想方法，将问题化归到我们已有的数学认知结构，再通过数形结合思想方法，将数学语言转换为图形语言，直观明了给与我们清楚的思考和答案，有了解题思路及途径，再将其过程规范的呈现，相信就完成了一个完美的解题活动.解 构造一个矩形如图所示，其边长分别是 a+b 与 c+d，则 AC= a2 槡 +c 2 ，BC= b2 槡 +d2 ， AB= ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .当 A，B，C 共线时，AC+BC= AB，即 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 = ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .当 A，B，C 不共线时，A，B，C 构成一个三角形，由三 角 形 边 长 之 间 的 关 系 得 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 > ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 ，总之 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 ≥ ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .
( 二) “综合”与“分类”思想方法的结合例 2 设 α ∈ π 4 ，π ( ) 2 ，求 ( cosα ) cosα，( sinα ) cosα， ( cosα) sinα 的大小关系.分析 尽管这道题只是比较三个数的大小关系，考查的知识点却很多，首先，我们仔细观察题，就发现该题综合了指数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数的性质，然后，我们还要对所给数值按着函数类型进行分类，对每一类函数进行比较，得出每一类的大小关系，最后，综合获得题目解答.那么在这个过程中，用了综合的思想方法将四类函数综合起来，其实本身也蕴含着分析的思想方法，又通过分类的思想方法将其进行讨论，掌握本道题的解法，理解题后蕴含的思想本质，相信会有一定的收获.解 因为 α∈ π 4 ，π ( ) 2 ，所以 0
通过上述例题的讲解，中学教师在实际教学过程中应该将隐性的数学思想方法，知识系统和一般的解题步骤渗透入教学设计中，认真讲解，使数学思想和解题步骤光明正大地走进课堂，从而积极的影响着学生的解题思维，提高学生的解题能力，进一步发展学生对数学的积极情感和品格.
【参考文献】
[1]马波.中学数学解题研究[M].北京: 北京师范大学出版社，2011.
[2]黄丽云.数学解题的辩证思维[J].数学教学研究， 2012( 6) : 65-68.
《基于数学思想的中学数学解题方法浅析》来源：《数学学习与研究》，作者：刘蒙蕾。
