摘要：在高等数学教学中引入探究式教学，评价其对学生成绩的影响.分析实验班和对照班经过1个学期教学改革后学生考试成绩的变化，利用时间效益分析方法和显著性检验得到实验班的成绩较对照班成绩有明显提高的结论.
关键词：探究式教学;高等数学;质量评价;时间效益分析
1 时间效益分析方法的基本步骤
可以利用时间效益分析法计算不同等级的学生达到预定等级(如优秀)需要的教学时间期望，期望值越小表示教学效果越好[6] .时间效益分析方法基本步骤为： Step1 确定学生成绩等级. Step2 制作成绩转移表(见表 1)，其中：A，B，C，D，E 分别表示优秀(等级 1)、良好(等级 2)、中等(等级 3)、及格(等级 4)和不及格(等级 5);ij 表示第1次成绩为等级i ，第2次成绩为等级 j .
2 具体实施过程
以河南理工大学万方科技学院电气系 2013 级电气专业 278 名学生为例，实验班为 151 人，对照班为 127 人，实验班采用探究式教学，对照班仍采用按统一标准授课的模式.
2.1 确定学生成绩等级按标准正态分布从-2.5 到+2.5 的区域占总面积的 98.76%，因此以长度 1 为单位将-2.5 到+2.5 分成 5 个区间，其余部分合至两侧，得到各等级学生占的比例，即优秀： P Z ( ) > = 1.5 0.066 81 ;良好： 0.5 1.5 0.241 73 P Z ( ) << = ;中等： P Z ( ) − << = 0.5 0.5 0.382 92;及格： 0.5 1.5 0.241 73 P Z ( ) − << = ;不及格： P Z ( ) <− = 1.5 0.066 81.把 2 个班级的 2 次成绩分别从高到低排序，按照所占的比例分别划定每个学生的成绩在各自整体中所处的等级.
2.2 成绩状态转移表 按照表 1 格式要求，制作学生成绩标准等级转移情况表(见表 2).
2.3 列出学生群体变化的转移矩阵 根据公式 ij a = ij 出现的频数/ j ij 出现的频数，确定实验班和对照班学生群体成绩转移矩阵分别为 1 0.82 0.14 0 0 0 0.42 0.31 0.05 0.16 0.05 0.28 0.28 0.17 0.22 0.06 0.13 0.38 0.25 0.19 0.06 0.05 0.16 0.30 0.43 0.05 = Z ， 2 0.33 0.33 0.33 0 0 0.43 0.29 0.29 0 0 0.18 0.27 0.18 0.27 0.09 0.15 0.05 0.15 0.50 0.15 0.10 0.25 0.29 0.31 0.04 =
3 显著性检验
由第 2 等级到第 1 等级的人数为ij = 22，23，24，25 人数之和，实验班的人数为 18，对照班的人数为 6;由第 3 等级到第 1 等级的人数为ij = 32，33，34，35 人数之和，实验班的人数为 21，对照班的人数为 12;由第 4 等级到第 1 等级的人数为ij = 42，43，44，45 人数之和，实验班的人数为 22，对照班的人数为 24;由第 5 等级到第 1 等级的人数为ij = 52，53，54，55 人数之和，实验班的人数为 53，对照班的人数为 64.
用对数一致性比率进行显著性检验[7-8]，统计量为 ln (o) 2I 2 (e) x x = ，其中： x(o)为观察值; x(e) 为理论值.理论值为实验班数值乘以对应人数加上对照班数值乘以对应人数，除以 2 组学生总人数，实验班和对照班各等级达到目标的总体期望值(理论值)分别为 3.059 4，3.958 6，4.653 8，4.633 8 学期.
将相应数据代入检验统计量公式，得 2I 35.302 9 = .该统计量的临界值为 7.815(自由度 df=4-1=3，显著性水平 alpha=0.05)，观察值 35.302 9 大于临界值 7.815，不能认为这 2 个班级的成绩来自于同一个样本.因此，这一差异确实是由于教学质量不同引起的.由表 3 可以看出，实验班的学生达到预期目标的期望时间小于对照班，可以认为实验班的教学质量要高于对照班.
探究式教学可以显著提高教学质量，对学生实践能力的培养与倡导的素质教育是相一致的，评价方法可用到其它教学质量评价上[9-10] ，也能够在学校的教学管理中对教学单位的人员或教学改革方法模式进行教学质量评估排序.
参考文献：
[1] 张新华，毕雁. 高等数学探究式教学及 SWOT 分析[J].长沙铁道学院学报：社会科学版，2014(3)：207-208
[2] 章劲鸥.高等数学探究式教学案例研究——基于“定积分的概念”的教学设计[J].宁波教育学院学报，2015(1)：55-57
[3] 栾丹.高等数学探究式课堂教学模式探索与研究[J].辽宁师专学报：自然科学版，2015(1)：5-7
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