摘要 当前，实际教学与理论研究中，对中学数学例题教学功能没有金面的认识，数学例题教学方法与教学要求认识存在偏差。数学例题教学的最终目的是让学生学会思考，因此，在数学例题教学中，要加强学生"心理品质”、“思维品质"的培养。
关键词 倒题心理品质思维品质"引导性”问题
一、数学例题教学存在的问题
1.对数学例题教学功能没有全面的认识《谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略》一文，作者对某地高一年级学生做了调查，分析发现：“70%的学生数学成绩差，不理想，学习困难吃力;20%学生成绩属于中等水平;10%的学生数学成绩较好。”[2]我们不妨把这 70%的数学成绩差的学生称为“学差生”，“学差生”的比例很高，这不禁让人深思，新课标下的数学教育存在哪些问题?数学“学差生”的产生，有智力的与非智力的因素。通过对有关研究数学“学差生”文献资料的分析，我们可以发现，为解决学生数学学习困难，老师们想了很多方法和措施，这些方法和措施的实施，共同的作用就是加大了学生的学习强度。比如有研究者认为：“数学课教师要在新课程理念指导下科学设置例题，精讲多练，逐步培养学生的知识迁移能力”。[3]而从改进例题教学的角度去解决数学“学差生”问题的研究不多。
2.数学例题教学方法认识偏差
在实际教学工作中，对于数学例题的教学，很多教师教学目的单纯，就是以解决例题所涉及的问题为目的。因而也就不会花时间和精力去分析例题、研究例题对于学生的其他教育功能。“不少教师照本宣科，其枯燥乏味让学生大倒胃口，失去学习的兴趣和热情。”[4]我们常常看到，在例题教学中，有很多老师要求学生记住一类问题的解法，数学题目解法类型化。大多数学生则只是模仿老师的解题思路与方法，例题教学对于他们来说就是一种“模仿” 学习，提高学习效果、实现学习目的的方法就是做大量的练习，学习方法简单地成为了“题海战术”，因而造成“一听就懂，一做就错”[5]的学习怪圈。学生的学习，都要依赖于多讲、多练、多辅导，节假日、双休日要补课就不足为奇了。
3.数学例题教学要求认识偏差
“懂了吗?”我们常常听到老师上课时会向学生发出这样的提问，尤其低年级更是如此。对于数学例题的教学，很多老师和学生也是把“听懂了”作为例题教学任务是否完成、教学目的是否实现的标志。“对例题学习的重要性，学生必须明确一点，学习数学没有‘差不多’已经懂了的概念，而只有懂与不懂两个层次。”[5]尤其是“学差生”，他们往往把“听懂了”作为学习数学的最高境界，“听懂了”他就满足了。什么叫“听懂了?”“懂”即“了解”、“明白”之意。对于数学学习来说，“懂了”不是数学例题教学的终极目的，“懂了”不应该是我们最终要达到的数学例题教学效果。从思维水平上分析，“了解”、“明白”只是学生对教师例题解法的认同与接受。而不是在教学互动中掌握了解题的思想方法，形成了自己的分析问题的思维结构。对于例题教学的目的要求，应该达到的教学效果，目前没有确定的标准，但数学家波利亚的“怎样解题”表为我们指明了方向。根据波利亚的“怎样解题”表，学生的数学例题学习就不止于“懂与不懂”两个层次了。
二、数学例题教学中心理品质的养成
许多学生数学学习失败的主要原因在于其心理品质，许多学生数学学习良好也可归功于其良好的心理品质。学生的心理品质对能否有效解题影响很大。“数学差生的行为受到来自自我(self)的影响。他们对自我的认识是消极的、偏执的、顽固的，对未来的自我是不怀希望的”[6]。
三、数学例题教学中思维品质的养成
关于数学思维的积极性活动，人们共同的看法是它决定于思维品质。“数学思维品质”[9]实质就是人的数学思维的个性特征，它体现了每个个体思维水平、智力与能力的差异，是衡量数学思维优劣、判断数学能力高低的主要指标。它包括思维的目的性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判性、思维的独创性、思维的条理性、思维的严谨性和思维的广阔性等。学生思维能力的高低主要就体现在思维品质的差异上。
四、数学例题教学分析举例
例 1 已知 sinθ=- 35 ，且 θ 是第三象限角，求cosθ、tanθ。解决这道题目，老师可依次提出下列问题：(1)从题目中我们得到什么信息?(2)根据题中的条件我们会有怎样的联想?(联想一：正弦函数定义 sinθ= y r ，联想二：三角函数中的基本关系)(3)运用我们的联想，找到条件与求解的问题的联系?根据分析研究，由两个方向的联想，得到两种解法。解法一：①因为 sinθ=- 35 ，不妨设 r=5，则 y=-3， ∴x2 =r2 -y2 ， ②又因为 θ 是第三象限角， ∴x=-4， ∴cosθ= x r =- 4 5 、tanθ= y x =- 4 3 。在这个过程中，对于①，学生容易直接写成 r=5，y=-3，说明思维的不严谨，教师应该对“不妨设” 作出解释;②可以先故意不写，直接得到 x=-4，或 x=±4，通过“反面教材”培养学生细致周密的心理品质和思维的严谨性。
一般情况下，这个例题的教学就结束了。但如果是这样，作业布置下去，就会发现，会有绝大多数学生采用第一种解法。而这个例题是在学习“三角函数的基本关系”时为巩固新知识、运用新知识的一道例题。学生为什么会选择解法一，原因很简单，就是解法一相对容易，解法二相对较难。因此，教师接下来还应该与学生一起比较两种解法，既肯定他们没有忘记旧知识，得出解法一，又强调学习上为获得新知识、培养新能力，要不怕困难，要有迎难而上的进取精神。一开始老师的三个提问，用到的都是第一人称“我们”，老师把自己与学生摆在同样的角色位置，学生和老师都是探索的主体，这样有助于学生主动性的发挥。三个问题都是引导性问题，引导学生思考的方向、目标，引导学生怎样思考与分析研究，问题(1)是常见的，多数学生也能这样思考;问题(2)的提出，启发了学生的思维，使其思维指向广阔的知识经验;问题(3)则使学生思维有明确的目的。三个问题联结起来，形成解决问题的系统思路，对于培养学生思维的条理性和系统性，是必不可少的。
参考文献
[1] 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[2] 王付光. 谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略 [J]. 才智， 2011(1).
[3] 周博.简析创设数学典型例题的策略和意义[J].中小学教学研究， 2011(9).
《数学例题教学研究》来源：《教学与管理》，作者：何金明，杨 柳。
