摘要 错误资源作为数学课堂中的生成性资源，不仅能够反映学生的知识基础、思雏逻辑问题，还能突显数学中的不足。牧师在讲解知识时应重视对错误责源的利用，通过设置认知“達局”来激起学生对错误资源的认知觉醒，并逐步梳理知识、开晨变式练习和错误资源串联讲解，全面引导学生善用“错误”，从而将不利的“错误”转化成有利的资源，提高错误资源利用的科学性。
关键词 错误资源数学教学思维能力变式练习
一、错误资源的含义和教学价值
错误资源是学生在整个学习过程中出现的各种错误的集合，并通过师生有效的交流互动，在识别错误、反思错误以及纠正错误的过程中形成新的课程资源，具体可以分为陈述性知识错误、程序性知识错误和策略性知识错误等类型。数学错误资源的成因主要有以下几个方面：首先，学生的数学知识基础较为薄弱。这既有学习经历方面的限制，也有学生智力发展方面的局限，表现为自我学习能力、自我控制能力、分析与解决问题能力上的不足[1]。其次，大部分学生习惯以形象思维、直线思维来思考问题，而数学学科涉及大量的抽象性知识，尤其是函数部分的知识，对学生的抽象思维和拓展思维有较高的要求。当学生解答这类问题时，容易因为知识基础薄弱、思维局限而出现错误。再次，不少学生缺乏良好的审题、解题习惯，学习活动受到情绪尤其是兴趣的主导，而数学课对于他们来说是相对枯燥的课程，审题、解题的耐性较差，导致在解题、证明等过程中频频出错。
二、目前数学错误资源的应用问题
1.学生纠错存在形式化问题目前大部分学生缺乏正确的错误观念，容易出现自卑与自负交错的心理现象，导致纠错行动形式化。部分学生在面对错误时都有自卑心理，尤其是错误数量大而且明显多于其他同学时，自卑心理将进一步强化，导致十分害怕因错误而受到教师的批评、同学的嘲笑以及家长的责骂。因此他们在面对课堂、作业以及考试等方面出现的错误时，往往表现出掩盖错误的行为倾向，不愿意主动向教师、家长以及其他学生寻求帮助[3]。部分学生会不自觉地为错误寻找借口，“粗心大意”、“不勤奋”是常用的借口。通过这些借口，学生多次安慰自己，逐渐形成 “下次认真一些就行”、“勤奋一些就不会错了”等想法，产生面对错误资源的自负心理，从而不正视错误，也不进行深入的纠错。还有不少学生对教师、家长提供的正确答案存在依赖心理，并把他们给的答案作为“权威”，直接纠正错误答案或把所给的解题过程誊抄一遍，缺乏对错题“为什么错”的深入思考，极少主动纠正自己的审题解题思路和习惯，导致错误成为“顽症”而难以根治。
2.教师批改和纠错存在表面化问题部分教师对试卷、作业的批改较为随意和僵化，滥用套话空话，缺乏具体深入的指导。面对不同学生解答题目时的思路与步骤的差异，教师有时候一个勾或叉就完成了批改，即便是肯定性的批改，也会让学生忽视了解答的拓展性方法。尤其是数学学科中选择题占了较大的比例，而且不少计算题、证明题的结果都是唯一的，导致数学教师只需看结果就能基本判断学生解题或证明的对错[4]。在这种背景下，部分数学教师快速批改，忽视学生的错误成因。这使得学生的作业和考试结果没有得到很好的反馈，难以起到巩固与提高的效果，导致学生再次碰到问题时还容易犯同样的错误。此外，部分数学教师对错题的讲解只停留在表面的“纠正错误” 上，没有深入挖掘导致错误的深层次原因，对于“为什么错”缺乏深入反思，从而导致了再次错误的出现。
三、科学利用错误资源的策略
1.设置错误“迷局”，激起认知觉醒数学教学过程是一种特殊的认知过程，需要学生具有较强的认知能力。然而不少学生由于数学基础薄弱、思维能力差等原因，对数学错误的认知能力和分析能力仍有待锻炼和提高。因而他们在犯错后容易陷进认知的“迷局”中，不知道为什么错，导致错误资源的作用难以发挥出来。数学教师应树立正确的错误观，理性对待学生的错误，减少批评和斥责，并在课堂教学和课后辅导过程中，以民主、平等的方式与学生进行交流，引导学生树立正确的错误观念和自信的学习态度[5]。在营造宽松的学习氛围后，教师还应结合数学错误资源，锻炼学生对数学错误的认知能力和分析能力。教师应根据学生的数学认知基础，在教学设计中巧设认知“迷局”，布下“陷阱”，让学生去犯错误，将不正确的思维方式尽早暴露出来，并引导学生加强对“错误陷阱”的觉醒和认识。教师发现学生遇到解题困境或是出现错误之后，应从产生错误的根源入手，对其加以分析，引导学生对比正确答案与错误答案，让他们自主发现其他可能发生错误的问题，同时分析自己解题错误的缘由[6]。在这一过程中，教师可通过认知冲突让学生意识到正确的结果与自己所想的不一样，主动去思考为什么会出现不一样，进而深入分析错误原因。此外，教师还可看似不经意地沿着部分学生的错误思维进行讲解和演算，得出结果、进行验算，直到“惊讶”地发现解题错误，再回顾刚才分析的过程中哪里出错，深入挖掘错误所在，激起学生对错题的认知觉醒，提高重视程度。
2.完善知识梳理，加强错误认知错误是一种典型的认知上的偏差，往往具有普遍性，可能是全班学生的共同错误。教师可针对错误资源组织合作讨论，通过与学生之间的探讨交流，对学生不准确、不正确的回答给出具体的意见，帮助学生纠正错误。为了既“治标”又“治本”，教师应深入分析学生在错误资源中呈现的知识错误、思维错误以及习惯错误，引导学生梳理并建立起完备的知识体系，加强核心知识点与其他知识点在纵横经纬上的交织与关联，形成完善的知识网络。在构建知识体系时，教师可借助思维导图这一教学工具，加强知识联系的形象性，避免因数学知识抽象而导致知识体系形式化。在绘制思维导图时，教师可引导学生以错误资源的主要知识点为思维导图的核心，在此基础上延伸不同的知识分支和节点，并通过线条、颜色、符号、关键词、图像和表格等，提高思维导图的形象性和直观性。此外，教师还可以引导学生画出“易错题”这一分支，让学生收集和整理相关的错误资源，用红色、紫色等颜色鲜明的笔做好标注。这将深化学生对错误知识的理解，并增强知识的有序性，有利于学生提取与应用相关知识点，进而提高学生分析与解答问题的能力，降低错误率。
3.开展变式练习，纠正错误思维部分错误出自学生思维的僵化，表现为学生对常规的例题能够理解和运用，但是稍加变化之后就难以应对并频频出错。教师在数学课堂上不仅要传授数学学科知识与原理，还应开展多样化的训练，引导学生锻炼出灵活的思维能力，以便应对数学应用过程中出现的各类题目。为此，教师可根据错误资源的特点，调整部分题干或问题，设计与错题相似但解题切入点不同的变式练习。这些练习可根据教学目标的不同进行分类：一是对比练习，增强学生的数学“敏感性”。通过设计具有强烈对比意味的变式练习，学生能够在做题过程中区别对待不同的题设描述，分析题目条件及问题中存在的差异，并和之前的错题进行对比，增强对以往的数学错误的 “敏感性”，避免重复犯错。同时，这种形式的练习能够在无形中建立知识点之间的联系，引导学生回顾错误并触类旁通，在对比变式中纠正错误思维，使错误得到更深入更有效的纠正，从而形成具有长远性、稳定性和灵活性的数学解题能力。二是自主练习，促进错误反思和交流。通过设计自主练习题目让学生自由地发挥与探索，在自主练习的过程中引导学生互相交流、探讨，交换彼此的看法，让学生们通过其他人的思想来完善自己的思维[7]。这些变式练习将强化学生对之前错误解题的认识和理解，加深做题记忆。学生在做变式练习中反应的思考逻辑、数学思维等也能促使教师加深对学生学习特点的了解，不断积累相关的教学经验，推动新课改的落实。
参考文献
[1] 芮金芳. 数学课堂教学中错误资源的有效利用 [J]. 教学与管理， 2007(14).
[2] 王爱玲.数学课程资源的开发与利用[J].教育理论与实践，2010(9).
[3] 喻平.论内隐性数学课程资源[J].中国教育学刊，2013(7).
[4] 李祎.生成性教学资源调查研究——以数学学科教学为例[J].中国教育学刊，2007(3).
《科学利用学生数学错误的思考》来源：《教学与管理》，作者：孟品超， 姜志侠 ，尹伟石。
