教学是一个以教学目标为导向、围绕教学内容展开的活动，如果将教学课堂比喻成一个网络，那么学生就是构成网络的一个个节点，是信息的建构者和发布者。在网络系统的建构和信息的发布过程中，学生会产生大量的学习信息，其中难免会出现错误信息，这些错误信息同样可以成为供教师使用的有效教学资源，其关键在于教师如何发现、利用这些错误信息，让学生的思维在多元互动中经历从错误到正确、从混沌到清晰，促进数学教学向纵深推进。
一、发现学生的错误认识
学生的错误信息往往是学生思维过程的展示，因此，教师应提供机会让学生充分地表达，并组织学生参与辨错、纠正和提升的过程。
1.发现基础性资源中的“认识偏差” 学生原有的知识基础、学习经验以及思维能力，是教学得以开展的基础性资源。在这些基础性资源中，不乏一些错误信息。教师可以组织活动，使学生的错误信息得以展示，进而使学生感悟自己的错误所在，达到纠误匡谬的目的。在教学“小数乘法”一课前，让学生尝试计算 1.6×3，充分展示学生的基础性资 源。结 果 学 生 中 出 现 了 四 种 典 型 的 做 法 ：(1) 1.6+1.6+1.6=4.8，把没学过的小数乘法转化为小数加法来做;(2)1.6×10=16，16×3=48，48÷10=4.8，把小数转化为整数来进行运算;(3)由于受笔算小数加法计算法则(相同数位要对齐)的影响，出现了自己所理解的笔算小数乘法的法则，列竖式时将因数的整数部分对齐;(4)对于小数乘法的运算法则已理解并会运用。方法(3)中学生“相同数位要对齐”的思想是从基础性资源中产生的错误信息，教师可以针对这个问题引导学生讨论、分析，让他们积极参与到教学活动中。
2.发现差异性资源中的“混沌思维” 在一个班级中，学生之间存在不同程度的差异，不管是学习能力、理解能力、认知水平还是知识基础都有层次之分，而这些差异同时也是可以供教师使用的教学资源。教学“应用乘法运算定律进行简便计算”时，在新授课结束后，要求学生运用运算定律进行简便计算时，并列出两题：(4×7)×25 与(4+7)× 25。许多同学都急不可待地高举小手，努力想将自己的想法表达出来。一位男同学站起来说：“(4×7)× 25 这样算：先将 4 与 25 相乘得 100，然后 100 乘 7，得 700;(4+7)×25 这样算：先用 4 与 25 相乘，再用相乘的积 100 加上 7，最后得 107。”教师面带微笑地对他说：“你说得很好，只是第二题有一个地方没有处理好，有些可惜。”然后教师又对大家说：“他的第二题做错了，为什么老师还说他做得好呢?”学生 A 说：“因为他善于观察，知道要把 4 与 25 相乘，可得到整数。”学生 B 说：“我想提醒他注意，连乘时应用乘法结合律，和乘一个加数时用乘法分配律。”学生的积极性都得到了调动。
二、捕捉学生的错误信息
由于学生理解能力和认知水平存在局限性，容易出现错误信息，教师要捕捉并巧妙地利用错误信息，将其放到学生中去“集波成浪”，促进课堂教学的动态化。
1.比较中选择课堂上教师要注意引导学生进行思维发散，为产生错误信息的学生提供发言机会，在大家有趋同倾向的情况下，它能把学生的注意力引向问题的另一面，并延伸出新的信息，进而提高学生的思维能力。在“笔算乘法”的教学当中，学生之前已经可以熟练地进行一位数乘法和整十位数乘法口算，所以会用自己的方法来计算一位数与两位数乘法。例如，21 元一本的书如果要买 14 本需要花多少钱?想到的计算方法有很多：(1)先计算出 10 本书花多少钱，再计算 4 本书花多少钱，然后加起来就是所需要的总价，即 21×10= 210(元)，加上 21×4=84(元)，等于 294 元。(2)先算 14 个 20 元是多少钱，然后计算 14 个 1 元是多少钱，最后相加，即 14×20=280(元)，加上 14×1=14(元)，等于 294 元。学生大多采用口算方法计算，此时教师可以以此为基础性资源，引入表 1。
2.冲突中生成在“小数乘法”的教学中，正式进入教学之前可以通过问题发现学生的学习障碍，然后分析障碍、克服障碍。如先给出题目“3.5 乘以 17 的结果是多少”，学生的计算方法主要有 3 种：
在学生经过讨论判断出正误后，教师引导学生进行错误原因分析。方法(1)的计算是不正确的，因为计算过程中数位没有对齐，如果进行估算，得到结果肯定要大于 28，所以这种方法是不可取的。此时有学生提出方法(2)和方法(3)得到的结果都是正确的，只是多加了小数点，这一点大多数学生都比较赞同。然后又有学生提出，认为方法(2)和方法(3)中小数点的错误是受到了小数加减法的影响，所以这一点错误并不那么简单，两个小数的乘法可以先以整数乘法计算，然后运用因数变化规律来确定积的位数，最后根据因数和乘积的关系确定积的位数。这位学生的想法令人眼前一亮，多么精彩的感悟。在学生不同想法的“冲突”中，不仅生成了教学的资源，而且澄清了原先部分学生似是而非的想法。
三、利用学生的错误信息
在教学过程中，教师不应对学生的错误信息直接矫正，而要顺水推舟，对错误巧妙利用，促使学生深入理解所学知识，突出学生获取知识的思维过程。
1.“个别替代”到“多元互动” 如果课堂上的错误资源由学生而来，讨论由错误而起，那么课堂就会成为学生自觉、主动参与学习的场所。这样的学习氛围会使学生进入“愤悱”的状态，不断激发学生之间的思维交锋。如教学“不连续进位加”，教师创设超市购物的问题情境，出示商品及其标价，让同桌根据自己的爱好选购两样商品，并计算需要多少钱。其中学生 A 选择上衣 807 元和洗衣机 934 元，并列式笔算。教师让笔算的同学(生 A)上黑板展示计算结果并接受同学们的提问。
2.“教师控制”到“重心下移” 为了追求教学过程的真正开放和学生思维的清晰，我们强调教学“重心下移”。所谓“重心下移”涉及到两个方面：首先，教学要以学生的需求为出发点和重心，根据学生的需求完成教学设计;其次，教师要尽可能将问题“放下去”，让学生独立面对问题，并设法解决问题，同时引导学生积极参与问题的解决过程。
3.“机械预设”到“动态生成” 在“万以内数的退位减法笔算”教学中，首先让学生自由发挥，结合自己的生活实际收集各种万以内的数，并适当选取一些数作为教学素材，分别是 6 004、 9 050、1 862、254、4 000、5 008、2 432、960、3 070、110，然后要求学生对上述数字进行分类，并说明为什么这么分类。学生 1：我们把这 10 个数字总共分成了 4 类，不含 0 的、0 在中间位置的、0 在末尾位置的、中间末尾都有 0 的。教师：这种分类方法很不错(按照分类在黑板上板书出来)请你读一读。学生 2：我们把这 10 个数字按照位数分成两类，一类是三位数，一类是四位数，这样读起来比较简单，不容易出错。教师：这种方法也非常好。学生 3：我们把这 10 个数字总共分成了 3 类，一类末尾是 0，一类末尾是 2，其余为一类，这样读起来比较简单。教师：这种方法也非常不错。学生 4：我们把这 10 个数字按照从小到大的顺序排列，这样读起来比较快。教师：这种方法非常棒，数字按照从小到大的顺序排列，读起来非常简单。
对于小学生来讲，这是一道发散性的题目，学生 1、学生 2 的分类方法是教师意料之中的，而学生 3 和学生 4 的分类方法则出乎意料，这是动态的生成，学生能够按照 0 的位置对数字进行分类说明学生对万以内数的读法已经基本掌握。接下来，教师带领学生探讨这些数之间的关系，找到相同点和不同点，引导学生探索更多的分类方法，并思考分类的理由，体会其产生的效果。该题目中，学生动态生成的两种分类方法不仅有利于激发学生的学习积极性，同时也可以作为正确的分类参照，学生在教师的引导下经历了系统的思维优化过程。另外，教师在课堂教学中对动态生成的处理也可以有效提高其课堂应对能力。
《数学教学中学生错误信息的发现、捕捉及利用》来源：《教学与管理》，作者： 蒋玉琴。
