根据无人机的旋翼形式，其被进一步划分为单旋翼、四旋翼、六旋翼与八旋翼。相较于固定翼无人机，旋翼无人机可以垂直起降与悬停，对起飞降落的要求也更低，因而具备更好的机动性[1,2,3]。在众多旋翼无人机机型中，四旋翼无人机由于造价低廉与飞行性能稳定，在民用领域应用最多。从实际结构来看，其机身是由四个机臂组成，电机与旋翼都对称地安装于相应机臂的前端位置。从飞机动力学系统来看，该种机型具有六个姿态状态，四组动力输入，为典型的欠驱动系统，因此其系统状态间存在耦合关系，使得其控制具有一定的复杂性[4,5,6,7]。具体而言，四旋翼无人机通过控制四个旋翼电机转动速率，从而实现机身的升降、启停、俯仰、偏航与滚转姿态。目前现有文献中，常见的无人机控制算法有反步法、PID控制、自适应控制、滑模变结构、模型预测控制等[8,9]。
1、 四旋翼无人机结构与工作原理
通过控制机身机臂上电机的转动速率，从而控制不同扇叶的旋转速度，进而实现机身的姿态的变化。具体来说，当无人机需要获得向上升力时，可通过提高电机的转速;当无人机需要降落时，则可相应地降低电机转速;当无人机需要在设定点进行悬停操作时，则可控制电机的转速恒定。四旋翼无人机有六个自由度，包括三个姿态运动与三个平移运动，即俯仰、偏航、滚转、前向、侧向与垂直运动。接下来，我们将对以上六种运动进行简单的介绍，为了方便分析，机身结构示意图如图1所示，其中序号a、b、c、d分别表示四组电机。
(1)俯仰运动
为了使得无人机机体做俯仰运动，可以在保证b号与d号电机转速不变的情况下，提高a号电机的转动速率，即提高了a号位置旋翼的升力，减小c号电机的转动速率，即降低c号旋翼的升力，从而使得机身头部上升而尾部下降，因而无人机机体将以y轴为转轴做俯仰运动。同理，也可降低a号电机的转速并提高c号电机的转速，则使得无人机机体头部降低而机尾上升，因而机体将以y轴往另外一侧进行俯仰运动。
(2)偏航运动
当无人机四个电机转速不同时，总体反扭矩处于未完全抵消状态，剩余的反扭矩则会使得机体产生偏航运动。当a号与c号电机同时增加转速，而b号与d号电机的转速减小，因而a号与c号旋翼产生的反扭矩要大于b号与d号产生的反扭矩，继而剩余的反扭矩使得机体往扭矩方向转动，产生了相应的绕z轴的顺时针偏航运动。同理，提高b号与d号电机转速并减小a号与c号电机转速，则剩余的反扭矩会使得机体绕z轴做逆时针偏航运动。
(3)滚转运动
当保持a号与c号电机的转速不变，提高b号电机的转速的同时，降低d号电机的转速，则机体将绕着x轴做滚转运动。同理，如果降低b号电机转速的同时，提高d号电机的转速，则可使得机体以x轴为转轴，做顺时针滚转运动。
(4)前向运动
为了使得无人机机体可以做前向运动，则需要在水平方向上产生一定的作用力。当提高c号电机的转速，降低a号电机的转速，此外，保持b号与d号电机的转速不变，即保持反扭矩处于平衡状态，则机体产生了在水平方向的机身倾斜角，从而使得旋翼产生的升力转化为机体前向运动的动力。同理，如果降低c号电机的转速，提高a号电机的转速，此外，保持b号与d号电机的转速不变，则机身朝着x轴负方向做前向运动。
(5)侧向运动
当无人机的b号电机转速提高，d号电机转速降低，a号与c号电机转速不变，则会使得机体向y轴倾斜，并在产生倾斜角之后，做侧向运动。同理，如果降低b号电机的转速，提高d号电机的转速，同时保持a号与c号电机转速不变，则机体会朝着反方向做侧向运动。
(6)垂直运动
当同时提高无人机机体四个电机转动速率，并保证所产生的升力大于机体所承受的重力，则可使得机体进行垂直向上的运动。同理，当四个电机的转速同时降低，使得所产生的升力小于机体所承受的重力，则可机体进行垂直向下的运动。
2、 四旋翼无人机平移运动动力学方程构建
为了建立无人机的动力学模型，首先需要提出以下三个假设：
1)无人机的导航坐标系是建立在大地坐标系下的;
2)无人机所承受的重力加速度为恒定值;
3)无人机机体为钢体，且结构对称，在没有挂载物体情况下，其机体重心位于几何中心处。
当无人机在x,y轴上运动时，机身的运动主要受无人机的升力与气动干扰力的影响;当无人机在z轴方向运动时，其机身的运动不仅与升力以及气动干扰有关，还与机身所受重力有关。在机身坐标系下，无人机所受力如下所示：
其中Fi,i=(1,2,3,4)为机臂旋翼所产生的升力，具体表达式为Fi=b·ωi2，其中ω表示旋翼的转速，b为升力参数。将上述表达式(1)通过坐标转化，得到其在导航坐标系下机身所受向上分力的表达式为：
在导航坐标系下，气动干扰力表达如下：
其中，Di,i=1,2,3为气动干扰力参数。综上，根据牛顿第二定律，可以得到机身平移动力学方程：
3 、四旋翼无人机姿态动力学方程构建
无人机机身所受的力矩分别有滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩以及陀螺力矩。针对每一个力矩产生，描述如下：滚转与俯仰力矩是由滚转控制力与俯仰控制力分别与旋转半径相乘得到，偏航力矩是机身四个旋翼反转力矩的总和。因而，我们可以推出如下三个控制输入力矩的数学表达式：
其中，l是旋翼中心到无人机机身中心的距离，b是无人机的反转力矩系数，d是无人机的升力系数。陀螺力矩的数学表达式为：
其中，Jc为无人机的转动惯量。综上，无人机所受到的总力矩为：
根据刚体绕定点转动的欧拉方程，可以推导出无人机姿态运动学方程为：
其中，ΣM=[MxMyMz]T为无人机所受到的合力矩，Ω=[p q r]T为无人机的机身角速度，J=(Jx,Jy,Jz)为无人机的转动惯量矩阵，将式(7)代入式(8)中，可以得到：
其中，
考虑到无人机飞行过程中，姿态角的变化浮动不会过大，因而可以得到如下关系：
因此，结合式(4)与(9)，可以最终得到无人机的动力学模型表达式如下：
4 、四旋翼无人机控制器设计
四旋翼无人机的动力学方程是复杂的非线性方程，为了采用PID控制器进行设计，首先需要对原方程进行线性化处理。为此，我们采用准LPV算法对原非线性方程进行处理，得到无人机状态空间的线性化模型。此外，采用近似算法，忽略无人机力与力矩之间的耦合，由此可得如下无人机线性状态空间表达式：
其中
在无人机姿态处于小角度范围时，可以有如下近似关系：
由此，可以得到基于状态空间的系统传递函数：
根据该传递函数，对无人机的四个通道进行PID控制器设计，在垂直与偏航角速率方向采用PI算法，控制器参数分别设计为kP=10、kI=0.05与kP=5、kI=0.03;在俯仰角速率与滚转角速率方向时，采用PD控制，其相应的控制参数设计为kP=5、kD=0.5与kP=6、kD=0.8。为了验证各个通道控制器的跟踪效果，分别在各通道设定了期望的方波信号，仿真跟踪效果如图所示，从图2～图5中可以看出，无人机的垂直、俯仰、滚转与偏航通道的跟踪效果良好，调节时间小于1s，上升时间小于0.7s，超调量小于<25%，因而，各通道均满足控制系统的设计要求。
图2 垂直通道速率跟踪曲线
图3 俯仰通道速率跟踪曲线
5 、结束语
旋翼无人机作为一种智能便捷的飞行器，已在工业中的多个领域得到广泛而成熟的应用，例如消防、安防、巡检等重要工业领域[10,11,12,13,14]。本文在构建无人机动力学方程的基础上，采用准LPV算法，得到了线性化传递函数，并基于此设计了PID控制器，最终使得其垂直、俯仰、滚转与偏航通道满足了预期的控制性能需求。
图4 滚转通道速率跟踪曲线
图5 偏航通道速率跟踪曲线
参考文献
[1]孟佳东,赵志刚.小型四旋翼无人机建模与控制仿真[J] .兰州交通大学学报, 2013(1):63-67
[2] lslam s, Liu P X, EI Saddik A. Robust control of four-rotor unmanned aerial vehicle with disturbance uncertainty!J.EEE Transactions on Industrial Electronics, 2014,62(3):1563-1571
[3] Islam S,Liu P X,EI Saddik A. Robust control of four-rotor unmanned aerial vehicle with disturbance uncertainty[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics ,2014,62(3):1563-1571
《四旋翼无人机的工业应用与控制器设计研究》来源：《工业控制计算机》，作者：张磊
