GPS RTK应用于线路测量存在的主要问题和解决措施

　　【摘要】GPSRTK坐标法定测放线时，存在投影变形的问题，本文针对投影变形提出了解决措施。
　　【关键词】GPSRTK，投影变形，解决措施
　　
　　1存在的主要问题
　　线路定测，是把经过鉴定的纸上线路中线，通过测量的手段测设到地面上去。传统线路测量常用方法是拨角穿线法，即将线路测量起点从控制点(导线点)引出，线路里程通过地面上实测距离连续累计推算。在一定区段后，由于上述投影变形的问题，使得地面实际里程与坐标推算的理论里程有一差值，这个差值在传统测量中是通过投影断链的形式来处理。
　　而GPSRTK线路测量实质上是应用坐标法的原理进行定位测量，但是当坐标系选择时，如果没有对投影变形强制约束，定位结果必然因为投影变形的影响，使得理论距离和实际距离产生较大差异，但这个差异在用GPSRTK技术进行作业时，是无法显现出来的。在3°投影带的边缘长度变形可达几千分之一以上，测量中要求长度变形量不超过1/40000，致使中线桩由国家坐标反算的放样长度与实地测量长度不一致，这样从不同测站放样同一点，实地点位不落在同一位置(假设无测量误差)，无法满足放样要求。从而成为GPSRTK坐标法定测放线的障碍，限制了这一方法在定测中的应用。因此，要想应用GPSRTK进行线路测量，必须事先对投影变形采取一定的约束措施，使其变形量在所规定的范围内。
　　2解决措施
　　2.1消弱投影变形
　　距离观测值从地面投影到高斯平面总的长度变形为
　　(2-1)
　　式中：S——地面测量长度；
　　——高出参考椭球面的平均高程；
　　——地面边方向参考椭球面法截弧曲率半径，取近似值；
　　——地面边两端点近似横坐标平均值；
　　——参考椭球面在地面边中点的平均曲率半径，近似取≈6371km。
　　由式(2-1)知，长度变形与测区地理位置和高程有关。
　　由(2-1)式可以看出，高程归化改正值始终为负值，而高斯投影改正值恒为正值，这就可以通过选择合适的中央子午线来改变测区离开中央子午线的远近(横坐标)和改变高程归化面的方式来减小长度变形，即采用建立独立坐标系的措施削弱测区长度变形，独立坐标系的建立一般有以下几种方法。
　　2.1.1投影于国家参考椭球面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系
　　当测区距离中央子午线较近，地区平均高程较低时，即投影长度变形值不大于2.5时，不考虑变形问题，此时有=0。一般认为,时，可以直接采用高斯正形投影的3°带平面直角坐标系。
　　2.1.2投影于国家参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系
　　该坐标系不变动高程归化面(长度仍然归算到国家参考椭球面)而移动中央子午线。根据测区平均高程按下式算出使测区中央长度变形为零的中央子午线位置：
　　式(2-1)中令=0，即有
　　(2-2)
　　由式(4-4)有
　　(2-3)
　　根据()反算出经度差，则选择的任意投影带的中央子午线经度为
　　(2-4)
　　在同一测区，高程高低有变化，而东西方向也存在一定的宽度，完全抵偿是不可能的，总存在一个残余变形，其相对长度变形值为
　　(2-5)
　　在一定长度变形范围内(给出的允许值),该坐标系控制的最大距离为
　　(2-6)
　　即该坐标系能使测区中央东、西两侧()范围内的长度变形满足要求，也就是说，该坐标系的最大抵偿范围为
　　(2-7)
　　由此可见，对一定的高程只存在一定的抵偿范围，而且随高程的增加，抵偿范围越来越窄。经计算，在要求变形1/40000的范围内，高程从0变化到2000m，抵偿范围从45km变化到7km。
　　2.1.3高程抵偿面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系
　　该坐标系采用国家统一3°带的投影方法，人为选择某一高程抵偿归化面，使高程归化改正与高斯投影的长度改化相抵消，重新选择一高程参考面。
　　由式(2-2)得，
　　(2-8)
　　采用此坐标系仅在测区中央()处的长度变形得到完全抵偿，而中央的东西两侧仍然存在残余变形。在允许的长度变形(给定的数值)范围内，该坐标系的抵偿范围按下面公式计算。
　　测区中央东侧：
　　(2-9)
　　测区中央西侧：
　　(2-10)
　　该坐标系与测区离开中央子午线的距离有关，离中央子午线越远，抵偿范围越窄。
　　2.1.4高程抵偿面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系
　　该坐标系将中央子午线设在测区中央，归化高程面为测区平均高程面,这样可以使测区高程归化改正和中央地区的投影变形接近于零。显然，这种坐标系综合了前两种坐标系统的优点。该坐标系能保证在中央子午线两侧45km范围内的长度变形小于1/40000,即可使东西跨距90km的测区满足放样要求。
　　2.2建立独立坐标系
　　实现定测GPSRTK坐标法放线的关键是要解决线路中线坐标(国家坐标系)存在的长度变形问题，因此定测应用坐标法放线时，首先应当建立定测独立坐标系，将线路初测控制点坐标转换为定测坐标系坐标后，才能进行放线及中桩测设。
　　建立定测分段独立坐标系时，由于采用了平均高程面作为投影面，因此分段独立坐标系的计算在不同于国家参考椭球的新椭球上进行的。这个新椭球一般称为局部椭球，该椭球处于平均高程面上，该椭球的中心、轴向、和扁率与国家参考椭球相同，仅其长半径有一变值。
　　下面讨论局部椭球坐标与国家参考椭球坐标的关系：
　　设某地方独立坐标系位于平均高程为的参考椭球面上，该地方的高程异常为，则该曲面离国家参考椭球的高度为
　　(2-11)
　　根据假定两椭球中心一致，轴向一致，扁率相同，仅长半径有一定的差值，即有
　　
　　即(2-12)
　　式中为国家参考椭球长半径，N为相应的地方独立控制网原点的卯酉圈曲率半径，如果无大地水准面差距时可近似取海拔高。这样，即得地方参考椭球的长半径
　　(2-13)
　　由卯酉圈曲率半径且顾及式(2-12)得
　　(2-14)
　　式中为测区中央纬度。
　　由不同大地坐标系换算公式得
　　(2-15)
　　式(2-15)中为地面点在国家参考椭球中的大地纬度，为该点的子午圈曲率半径。
　　局部椭球上各点的大地经纬度与国家参考椭球各点的大地经纬度的关系为：
　　(2-16)
　　在实施坐标转换时，可以先将中线控制点坐标(国家坐标系)根据式(2-16)换算为平均高程面上的独立坐标，然后可以根据()和局部椭球参数利用高斯投影正算公式计算出其它各测点在平均高程面上的独立坐标()，就可以直接采用GPSRTK技术进行坐标法放样。
　　建立定测分段独立坐标系，线路距离长，东西跨度可能较大，由于独立坐标系抵偿范围有限(一般在90km以内)，一条线路仅建立一个独立坐标系往往不能满足要求。因此，定测坐标法放线应建立分段独立坐标系。在分段时，应保证相邻段边缘处的抵偿范围有一定的重叠，并在重叠范围内选择2个点(最好在界线的左、右侧各一点)对分段连接处进行检验。在同一测站上，应用两套坐标放样同一点，其误差应在允许范围内。如果能将两套放样距离的较差限制在测量误差以内，则应当能满足此要求。
　　3结束语
　　应用GPSRTK进行线路测量，事先按照上述方法对投影变形采取一定的约束措施，可以其变形量在所规定的范围内。并可以按常规放线方法进行交点、中线测量，检验桩位是否满足要求。根据实验数据得出，上述方法完全能够把变形量限制在规定的范围内；限于篇幅不再列举实验数据。